Quiz

91 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (P1)

Admin30 câu hỏiToánLớp 12

30 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $M (2; - 1; - 3)$

B. $N (- 2; 1; 3)$

C. $P (5; - 2; 1)$

D. $Q (- 1; 0; 5)$

2. Nhiều lựa chọn

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

A. $(0; 1; 2)$

B. $(1; 0; 1)$

C. $(2; - 2; 1)$

D. $(3; - 4; 1)$

3. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix}$ . Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

A. (1; -1; 1) và (0; 1; 2)

B. (1; 2; 0) và (0; -1; 1)

C. (0; 1; 2) và (0; -1; 1)

D. (0; 1; 2) và (1; 0; 3)

4. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

5. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

6. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$

7. Nhiều lựa chọn

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

8. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; - 4)$ và $B (1; 0; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{3}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$

C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$

9. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{4}$

10. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

11. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng $∆$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

12. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

A. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

13. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - \frac{2}{3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + \frac{1}{3}}{- 2}$

D. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

14. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 + 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

15. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + at \\ y = - 2 + t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ và $d' : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$ . Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = -2

D. Không tồn tại

16. Nhiều lựa chọn

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ và song song với trục Oz là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

17. Nhiều lựa chọn

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ là:

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{- 1}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 3}{1}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

18. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Phương trình của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 1}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

19. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng $d_{3}$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả $d_{1}, d_{2}$

A. $\frac{x + 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{7}$

B. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

C. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{- 14} = \frac{z - 2}{9}$

20. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$

21. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

22. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + (m^{2} - 2 m) t \\ y = 5 - (m - 4) t \\ z = 7 - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

23. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ :

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

24. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

25. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 0 \end{matrix}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ song song

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

C. $d_{1}$ cắt $d_{2}$ và vuông góc với nhau

D. $d_{1}$ vuông góc $d_{2}$ và không cắt nhau

26. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 4 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ là:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

27. Nhiều lựa chọn

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{M' N'}|}$

C. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{NN'}|}$

D. $d (A; d') = \frac{|[\vec{NN'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

28. Nhiều lựa chọn

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{\sqrt{17}}$

29. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix}$ . Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng: