81 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài tích vô hướng của hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$khác $\overrightarrow{0}$. Xác định góc $\alpha$giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$khi $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{3,}$$\left|\overrightarrow{b}\right|=2$và $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-3.$Xác định góc $\alpha$giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}.$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}$thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1$và hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{2}{5}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$và $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$giữa hai

vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}.$

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.$

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = AC = a.Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b.Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}.$

Cho tam giác ABC có $AB=2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm},BC=3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm, }CA=5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm.}$Tính $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}.$

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c.Tính $P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}.$

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi  M là trung điểm cạnh BC. Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}.$

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\overrightarrow{AB}=0$  là

Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Cho hình vuông ABCD cạnh a.Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P=\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\right).$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BA}\right).$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C.Tính $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}.$

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2.Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $AM=\frac{AC}{4}$. Gọi Nlà trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN}.$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5.Tích $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}.$

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6.Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$

Cho hình bình hành ABCD có $AB=8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm, }AD=12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$, góc $\widehat{ABC}$ nhọn và diện tích bằng $54{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^2.$Tính $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right).$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = a$\sqrt{2}$. Gọi K là trung điểm của cạnh AD.Tính $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}.$

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0$  là:

Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0$  với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}=0$ là:

Cho hai điểm A,B  cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn $\overrightarrow{AN}.\overrightarrow{AB}=2a^2$  là:

Cho hai điểm A, B cố định và AB = 8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=-16$  là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(3;-1\right),B\left(2;10\right),C\left(-4;2\right).$Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(3;-1\right)$ và $B\left(2;10\right).$  Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}-7\overrightarrow{j}.$Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-3;2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;-7\right).$Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{c}$ biết $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=9$ và $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{b}=-20.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(4;3\right)$  và $\overrightarrow{c}=\left(2;3\right).$Tính $P=\overrightarrow{a}.\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right).$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(2;0\right)$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;-1\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(4;-3\right)$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(1;7\right)$. Tính góc $\alpha$giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{x}=\left(1;2\right)$và $\overrightarrow{y}=\left(-3;-1\right)$. Tính góc $\alpha$giữa hai vectơ $\overrightarrow{x}$và $\overrightarrow{y}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;5\right)$và $\overrightarrow{b}=\left(3;-7\right)$. Tính góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{b}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(9;3\right)$ . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(1;2\right),B\left(-1;1\right)$và $C\left(5;-1\right)$. Tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$và $\overrightarrow{AC}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(6;0\right),B\left(3;1\right)$  và $C\left(-1;-1\right)$ . Tính số đo góc B của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A\left(-8;0\right),B\left(0;4\right),C\left(2;0\right)$  và $D\left(-3;-5\right).$   Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$và $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}.$Tìm $k$để vectơ $\overrightarrow{u}$vuông góc với $\overrightarrow{v}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}$  và $\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}.$  Tìm k để vectơ $\overrightarrow{u}$  và vectơ $\overrightarrow{v}$  có độ dài bằng nhau.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;3\right),\overrightarrow{b}=\left(4;1\right)$  và $\overrightarrow{c}=k\overrightarrow{a}+m\overrightarrow{b}$  với $k,m\in ℝ.$Biết rằng vectơ $\overrightarrow{c}$  vuông góc với vectơ $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;3\right)$  và $\overrightarrow{b}=\left(4;1\right)$ . Tìm vectơ $\overrightarrow{d}$  biết $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{d}=4$  và $\overrightarrow{b}.\overrightarrow{d}=-2$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow{u}=\left(4;1\right),\overrightarrow{v}=\left(1;4\right)$  và $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{u}+m.\overrightarrow{v}$  với $m\in ℝ.$  Tìm $m$  để $\overrightarrow{a}$  vuông góc với trục hoành.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(4;1\right)$và $\overrightarrow{v}=\left(1;4\right).$Tìm m để vectơ $\overrightarrow{a}=m.\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ tạo với vectơ $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}$một góc ${45}^0.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính khoảng cách giữa hai điểm $M\left(1;-2\right)$và $N\left(-3;4\right).$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(1;4\right),B\left(3;2\right),C\left(5;4\right)$ . Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Trong hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$, cho vectơ $\overrightarrow{a}=-\frac{3}{5}\overrightarrow{i}-\frac{4}{5}\overrightarrow{j}$ . Độ dài của vectơ  $\overrightarrow{a}$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;4\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(-8;6\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm  $A\left(1;2\right),B\left(-2;-4\right),C\left(0;1\right)$ và $D\left(-1;\frac{3}{2}\right)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A\left(7;-3\right),B\left(8;4\right),C\left(1;5\right)$  và $D\left(0;-2\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm $A\left(-1;1\right),B\left(0;2\right),C\left(3;1\right)$  và $D\left(0;-2\right).$   Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(-1;1\right),B\left(1;3\right)$  và $C\left(1;-1\right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(10;5\right),B\left(3;2\right)$  và $C\left(6;-5\right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(-2;-1\right),B\left(1;-1\right)$  và $C\left(-2;2\right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(-2;4\right)$và $B\left(8;4\right).$Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;2\right)$và $B\left(-3;1\right).$Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại  A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(–4;0\right),B\left(–5;0\right)$và $C\left(3;0\right).$Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M\left(–2;2\right)$  và $N\left(1;1\right).$  Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm $N\left(-1;4\right)$bằng $2\sqrt{5}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;3\right)$và $B\left(4;2\right).$Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(2;2\right),B\left(5;-2\right).$Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho $\widehat{AMB}={90}^0?$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;-1\right)$  và $B\left(3;2\right).$  Tìm M thuộc trục tung sao cho $M{A}^2+M{B}^2$  nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD biết $A\left(-2;0\right),$$B\left(2;5\right),$$C\left(6;2\right).$Tìm tọa độ điểm D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(1;3\right),B\left(-2;4\right),C\left(5;3\right).$  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(-4;1\right),B\left(2;4\right),$$C\left(2;-2\right).$Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(-3;0\right),B\left(3;0\right)$ và $C\left(2;6\right).$Gọi $H\left(a;b\right)$ là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính $a+6b.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(4;3\right),B\left(2;7\right)$  và $C\left(-3;-8\right).$   Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh  xuống cạnh BC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left(2;4\right),B\left(-3;1\right),$$C\left(3;-1\right).$ Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A\left(-3;-2\right),B\left(3;6\right)$  và $C\left(11;0\right).$  Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(2;4\right)$  và $B\left(1;1\right).$  Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có $A\left(1;-1\right)$  và $B\left(3;0\right).$  Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có $A\left(1;-1\right)$  và $B\left(3;0\right).$  Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ âm.