80 câu trắc nghiệm: Thể tích khối đa diện có đáp án (P1)
39 câu hỏi
Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a/4. Thể tích của hình chóp S.ABC là:
V=38a3
V=212a3
V=312a3
V=324a3
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a2. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V.
k=13
k=24
k=49
k=23
Đáp án C
Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB.
Ta có:
Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a2. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.
V=1454a3
V=1464a3
V=1449a3
V=461a3
Đáp án A
Áp dụng ví dụ 2, ta có:
Từ đó suy ra
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a2, tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4a3/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).
h=23a
h=43a
h=83a
h=34a
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.
Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.
Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.
Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).
Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI
Ta có
Ta lại có
Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a2, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.
SABC=149a2
SABC=146a2
SABC=144a2
SABC=142a2
Đáp án D
Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI. Khi đó DH ⊥ (BCA).
Suy ra
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a2. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.
k=14
k=13
k=16
k=29
Đáp án B
Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.
Do ABCD là hình vuông có cạnh bằng a nên đường chéo BD = a2
Suy ra ∆SBD đều ⇒I là trung điểm của SC.
Gọi J là giao điểm của AI và SH
vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Từ J kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB tại E, cắt SD tại F
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a6, khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng 6a/3
V=66a3
V=24a3
V=22a3
V=26a3
Đáp án C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới SN. Khi đó SM ⊥ (ABCD). Vì AB // CD nên AB // (SCD), do đó d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH
Ta có
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).
h=37a
h=237a
h=217a
h=427a
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của CD, dễ thấy SH là đường cao của hình chóp.
Suy ra
Để ý rằng SB2 = SH2 + BH2 = SH2 + BC2 + CH2 = 3a2/4 + a2 + a2/4 = 2a2.
Suy ra BS = BD = a2, gọi K là trung điểm của SD ta có:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'
k=13
k=23
k=34
k=1
Đáp án B
Dễ thấy MN đi qua B, MD = 2AD, ND = 2CD. Hình chóp và hình hộp nói trên có chung chiều cao h .
Nếu diện tích đáy của hình hộp bằng S thì diện tích đáy của hình chóp bằng 2S.
Ta có:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).
k=13
k=23
k=34
k=1
Đáp án D
Gọi M = D'E ∩ DA, N = D'F∩DC. Dễ thấy MN đi qua B, các hình chóp E.AMB và F.CNB có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.
Ta có: 
Áp dụng ví dụ 9, ta có:
Suy ra V(H) = V(H'). Do đó k = 1.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
4a333
a333
2a333
2a363
Đáp án A
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm CD.
Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
V=a332
V=a336
V=a3312
V=a3324
Đáp án D
Gọi H là tâm của tam giác ABC. Trong (SBC), kẻ SI vuông góc BC.
Do góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60° suy ra
Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:
a322
a326
a323
a333
Đáp án B
Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = BC = 3a, BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM.
V=8a3
V=2a33
V=9a34
V=a3
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng
6a318
22a33
a33
2a33
Đáp án D
Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:
V=a3324
V=a3624
V=a338
V=a38
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a2, SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng
a324
a326
a39
a322
Đáp án C
Kẻ AH ⊥ BC
Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho 
. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số 
là:
12
24
112
124
Đáp án D
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:
a33
3a34
a334
3a334
Đáp án C
Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = a, AD = a2 và AC' hợp với đáy một góc 60°.
V=2a36
V=a32
V=3a32
V=3a322
Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a3 và ABC^=120o. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3312
3a3312
a334
3a334
Đáp án D
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=26a3
V=34a3
V=312a3
V=334a3
Đáp án A
Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là:
a243b2-a2
a2123b2-a2
a263b2-a2
a23b2-a2
Đáp án B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:
a333
a324
a322
a323
Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:
20
10
15
30
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
V=a3312
V=a3324
V=a336
V=a338
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.
V=4a315
V=8a345
V=8a315
V=4a35
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
a32
3a3
a36
3a32
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?
4.
2.
3.
1/2.
Đáp án A
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a3.
a3612
a364
a326
a34
Đáp án A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a3.
a3
a334
a3312
a33
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a3, SB = a2.
a366
a332
a336
a362
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2.
a33
a3
a32
3a32
Đáp án A
Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a13/2. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là
a323
2a33
a312
a33
Đáp án A
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
a32
3a32
3a3
a36
Đáp án A
Theo bài ra ta có:
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a2, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
a32
a36
3a3
3a32
Đáp án A
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD).
Xét ΔABC vuông tại B, có
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng
a326
a322
a324
a3212
Đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC
Vì ∆ABC cân tại A nên AM⊥BC
Ta có: SA⊥ABCD⇒SA⊥BC
Mà AM⊥BC
nên BC⊥SAM⇒BC⊥SM⇒SBC;ABCD^=SMA^=45°
Xét ∆ABC vuông cân tại A, có BC=a2
⇒AB = AC = a và AM = a2
Xét ∆SAM vuông tại A, ta có:
tanSMA^=SAAM⇒SA=AM.tanSMA^=a2
Thể tích khối chóp SABCD là: VSABCD=13.S∆ABC.SA=13.12.a.a.a2=a3212
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30° và 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
V=a3
V=a32
V=a33
V=a36
Đáp án D
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.
a324
3a324
a3324
a3224
Xét tam giác SAC có I là trung điểm của SC, O là trung điểm của AC
Suy ra IO là đường trung bình
Do đó OI // SA, IO=12SA=2a2=a
Mà SA ⊥ (ABCD)
Suy ra OI ⊥ (ABCD)
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=a2
Xét tam giác ABC vuông tại B có BO là trung tuyến
Suy ra BO=12AC=a22
Xét tam giác OCD vuông tại O có OM là trung tuyến
Suy ra MO=12DC=a2
Ta có BOM^=BOC^+COM^=90°+45°=135°
Diên tích tam giác OBM là
S=12OB.OM.sinBOM^=12.a22.a2.sin135°=a28
Thể tích của khối chóp I.OBM là: VI.OBM=13.SOBM.IO=13.a28.a=a324
Vậy ta chọn đáp án A.
