80 bài tập Lượng giác cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Tính $\frac{\cos \alpha .\sin \left(\alpha -3\right)-\sin \alpha .\cos \left(\alpha -3\right)}{\cos \left(3-{\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)-{\displaystyle \frac{1}{2}}\sin 3}$:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=\frac{2{\sin }^{2}3x+4\sin 3x\cos 3x+1}{\sin 6x+4\cos 6x10}$:

$y=\frac{1}{\sqrt{\sin x-1}}$Tập giá trị của hàm số y là:

Trong số các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y=\cos \frac{2x}{5}-\sin \frac{2x}{7}$

Cho phương trình: 2cos5x.cos3x+sinx=cos8xTổng tất cả các nghiệm của phương trình trong khoảng$\left(\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$là: 

Cho tan $\alpha$= 2. Tính giá trị biểu thức: $E=\frac{8{\cos }^3\alpha -2{\sin }^3\alpha +\cos \alpha }{2\cos \alpha -{\sin }^3\alpha }$

Tìm k để GTNN của hàm số $y=\frac{k\sin x+1}{\cos x+2}$lớn hơn -1?

Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: $y=\tan 3x+cot2x$

Tổng các nghiệm của phương trình là ${\sin }^{2}2x+{\sin }^{2}4x=\frac{3}{2}$trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ là:

Rút gọn biểu thức: $B=\frac{2\sin 2\alpha -2\sin 2\alpha \cos 2\alpha }{2sin2\alpha +2\sin 2\alpha \cos 2\alpha }$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=3{(3\sin x+4\cos x)}^2+4(3\sin x+4\cos x)+1$

Tìm m để Bất phương trình $\frac{4\sin 2x+\cos 2x+17}{\sin 2x+3\cos 2x+m+1}\ge 2$luôn đúng?

$2{\cos }^{3}x=\sin 3x$ phương trình đã cho có nghiệm$\left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=arctan+k\pi \end{array}\right.$$\left(k\in Z\right)$ vậy A là:

Cho hàm số y = xsinx.Tính $xy-2\left(y\text{'}-\sin x\right)+x\left(2\cos x-y\right)$ 

Cho tanx=2. Tính

Tính ${\cos }^2\left(\alpha +x\right)+{\cos }^{2}x-2\cos \alpha .\cos x.\cos \left(\alpha +x\right)$:

${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=\cos 2x$ tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$

Cho $\sin \alpha =-\frac{1}{2},\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$Tính $A=4{\sin }^2\alpha -2\cos \alpha +3cot\alpha$