8 câu rắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án
8 câu hỏi
Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 20 và 10.
x220+y210=1
x2202+y2102=1
x2102+y252=1
x220+y210=0
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2a = 20 và 2b = 10, do đó: a = 10 và b =5
Khi đó ta có phương trình Elip: x2102+y252=1
Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8.
x25+y23=1
x225+y216=1
x225+y29=0
x225+y29=1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: 2a = 10 và 2c = 8. Suy ra a = 5 và c = 4
⇒ b2 = a2 – c2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9.
Phương trình chính tắc của elip là: x225+y29=1.
Viết phương trình chính tắc của Hypebol có độ dài trục thực là 8 và tiêu cự bằng 10.
x216−y29=2
x216−y29=1
x225−y29=1
x225−y216=1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: 2a = 8, 2c = 10 suy ra a = 4, c = 5.
Khi đó b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 9.
Phương trình chính tắc của Hypebol là: x216−y29=1.
Đường chuẩn củamột Parabol có phương trình x + 4 = 0. Phương trình chính tắc của Parabol đó là gì?
y2 = 2x;
y2 = 4x;
y2 = 8x;
y2 = 16x;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường chuẩn củaParabol có phương trình x + 4 = 0 nên ta có p2=4.
Do đó p = 8.
Khi đó phương trình chính tắc là: y2 = 2px = 16x.
Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).
y2 = 1,5x;
y2 = 3x;
y2 = 6x;
y2 = 12x;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).
(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra p2=3 hay p = 6.
Phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 2px = 12x.
Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2; – 2) là:
x220+y25=1;
x236+y29=1;
x224+y26=1;
x216+y24=1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi phương trình chính tắc của Elip là: x2a2+y2b2=1 a>b>0.
Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b hay a = 2b.
Elip đi qua điểm M(2; – 2) nên ta có 22a2+−22b2=1⇔1a2+1b2=14
⇔12b2+1b2=14⇔14b2+1b2=14⇔1b214+1=14
⇔1b2=14:54=15⇔b2=5
Vì a = 2b nên a2 = 4b2 = 20.
Khi đó Elip có phương trình là x220+y25=1.
Cho elip có phương trình 16x2 + 25y2 = 100. Tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là:
3;
22;
5
43;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có 16x2 + 25y2 = 100 ⇔16x2100+25y2100=1⇔x2254+y24=1
Suy ra a2=254, b2=4
Mà a > b > 0 nên a=52, b=2.
Do đó tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là:
MF1 + MF2 = 2a = 5.
Cho Elip x2100+y236=1. Qua một tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Độ dài MN là:
485;
365;
25
252.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình Elip x2100+y236=1 ta có a2 = 100 và b2 = 36.
Do đó c2 = a2 – b2 = 100 – 36 = 64 ⇒ c = 8.
Khi đó Elip có tiêu điểm F1(– 8; 0).
Đường thẳng d đi qua tiêu điểm F1(– 8; 0) và song song với trục Oy nên có phương trình: x = – 8.
Tọa độ giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình:
x=−8x2100+y236=1⇔x=−8y=±185
Vậy tọa độ điểm M−8;185, N−8;−185.
⇒MN=−8+82+−185−1852=365.
