7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Nhận biết) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho 2 điểm cố định $F_1,F_2$ và 1 độ dài không đổi 2a <$F_1,F_2$.

Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho $\left|F_{1}M-F_{2}M\right|=2a$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình Elip: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$ ta có a² = 16 và b² = 4

Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 2.

Do đó tọa độ các đỉnh A₁ và B₁ của Elip đó là: A₁(–4; 0) và B₁(0; –2).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình Hypebol $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ta có a² = 16 và b² = 9

Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 3.

Do đó độ dài trục thực của Hypebol là 2a = 8.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Từ phương trình Parabol y² = 14x ta có 2p = 14 suy ra $\frac{p}{2}=\frac{7}{2}$.

Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là $x+\frac{7}{2}=0.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định A đúng.

Khẳng định B sai, đúng là: Đoạn thẳng nối 2 đỉnh của Hypebol gọi là trục thực.

Khẳng định C sai, đúng là: Hypebol có trục ảo.

Khẳng định D sai, đúng là: Hypebol có tâm đối xứng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có phương trình x² + y² = 3 có bán kính $R=\sqrt{3}$> Do đó A sai.

Elip (E) $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$ có a² = 5 và b² = 4 nên $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5-4}=1$.

Do đó (E) có hai tiêu điểm là F₁(–1; 0) và F₂(1; 0). Khi đó B sai.

Hypebol (H) $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$ có a² = 9 và b² = 16 nên $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9+16}=5$

Do đó (H) có tiêu cự bằng 2c = 10. Khi đó C đúng.

Parabol (P) có tham số tiêu $p=\frac{1}{3}$ có phương trình chính tắc là $y^2=\frac{2}{3}x.$ Do đó D sai.

Vậy ta chọn phương án C.