7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Đâu là dạng phương trình chính tắc của elip?
x2a2+y2b2=0
x2a2-y2b2=1
x2a2+y2b2=1
xa2+yb2=1
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Phương trình chính tắc của elip là: x2a2+y2b2=1.
Điền vào chỗ trống: Cho 2 điểm cố định F1,F2 và 1 độ dài không đổi 2a <F1,F2. Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho ….
F1M−F2M=2a;
F1M−F2M=2a;
F1M+F2M=2a;
F1M+F2M=2a.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cho 2 điểm cố định F1,F2 và 1 độ dài không đổi 2a <F1,F2.
Hypebol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M−F2M=2a.
Cho phương trình Elip x216+y24=1. Tọa độ đỉnh A1 và B1 của Elip đó là:
A1(4; 0) và B1(0; 2);
A1(–4; 0) và B1(0; –2);
A1(0; –4) và B1(–2; 0);
A1(0; 4) và B1(2; 0).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình Elip: x216+y24=1 ta có a2 = 16 và b2 = 4
Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 2.
Do đó tọa độ các đỉnh A1 và B1 của Elip đó là: A1(–4; 0) và B1(0; –2).
Cho phương trình Hypebol x216−y29=1. Độ dài trục thực của Hypebol đó là:
3
4
6
8
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình Hypebol x216−y29=1 ta có a2 = 16 và b2 = 9
Mà a, b > 0 nên a = 4 và b = 3.
Do đó độ dài trục thực của Hypebol là 2a = 8.
Đường chuẩn của Parabol y2 = 14x là:
x+72=0;
x-72=0;
x+7=0;
x-7=0;
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Từ phương trình Parabol y2 = 14x ta có 2p = 14 suy ra p2=72.
Do đó phương trình đường chuẩn của Parabol là x+72=0.
Chọn khẳng định đúng duy nhất trong các khẳng định sau?
Giao điểm của Hypebol với trục Ox gọi là các đỉnh;
Đoạn thẳng nối 2 đỉnh của Hypebol gọi là trục ảo;
Hypebol không có trục ảo;
Hypebol không có tâm đối xứng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Khẳng định A đúng.
Khẳng định B sai, đúng là: Đoạn thẳng nối 2 đỉnh của Hypebol gọi là trục thực.
Khẳng định C sai, đúng là: Hypebol có trục ảo.
Khẳng định D sai, đúng là: Hypebol có tâm đối xứng.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 = 3 có bán kính R = 3;
Elip (E) x25+y24=1có hai tiêu điểm là F1(0; –1) và F2(0; 1);
Hypebol (H) x29−y216=1có tiêu cự bằng 10;
Parabol (P) có tham số tiêu p=13có phương trình chính tắc là y2=13x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 = 3 có bán kính R=3> Do đó A sai.
Elip (E) x25+y24=1 có a2 = 5 và b2 = 4 nên c=a2−b2=5−4=1.
Do đó (E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0) và F2(1; 0). Khi đó B sai.
Hypebol (H) x29−y216=1 có a2 = 9 và b2 = 16 nên c=a2+b2=9+16=5
Do đó (H) có tiêu cự bằng 2c = 10. Khi đó C đúng.
Parabol (P) có tham số tiêu p=13 có phương trình chính tắc là y2=23x. Do đó D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
