7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng)

Đáp án A

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM=BD+DM⇒BA<BD+DM  (1)

Mặt khác, BE=BE−ME⇒BA<BE−ME  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB<BD+BE+MD−ME (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) ⇒AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

⇒ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒MD=ME (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) ⇒BD+BE>2AB

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) ⇒AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

AM=MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

⇒ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD vuông tại D nên AD<AB

⇒2AD<2AB⇒AD+AD<2AB hay AD+CE<2AB (A đúng)

ΔADM vuông tại D nên AD<AM (1)

ΔCEM vuông tại E nên EC<CM (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC<AM+CM hay AD+EC<AC (B đúng)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án B

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra AD<AB. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB ⇒ED<EB (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra AE<AC. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC ⇒EB<BC (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) ⇒ED<EB<BC

Đáp án D

Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC

Khi đó BA,BN,BC là đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC lần lượt là các hình chiếu của BA,BN,BC trên AC

Ta có: HA<HN<HC nên BA<BN<BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì BAC^ là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB

Khi đó CA,CM,CB à các đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB lần lượt là các hình chiếu của CA,CM,CB trên AB

Ta có: KA<KM<KB nên CA<CM<CB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Chọn D

Đáp án C

Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ AP⊥BD

Gọi AD = AB (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE

⇒PD=BP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do PE>PD=PB nên AE>AD (1). Mặt khác, AC>AE(2) nên từ (1) và (2) ⇒AC>AB

Đáp án D

Ta có: BM=BC(gt)⇒ΔBMC cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒MCB^=CMB^ (1) (tính chất tam giác cân)

Lại có : BCM^+MCA^=ACB^=90o(gt)CMH^+MCH^=90o(gt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒MCH^=MCN^

Xét ΔMHC và ΔMNC có:

MCchungMCH^=MCN^(cmt)NC=HC(gt)⇒ΔMHC=ΔMNC(c.g.c)

⇒MNC^=MHC^=90o (hai góc tương ứng)

⇒MN⊥AC nên A đúng

Xét ΔAMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra AM>AN (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có :

BM=BC(gt)HC=CN(gt)AM>AN(cmt)⇒BM+MA+HC>BC+CN+NA⇔AB+HC>BC+AC

Đáp án D

Kẻ tia phân giác Ot của xOy^ nên xOt^=yOt^=xOy^2=60o2=30o

Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét ΔOAH có AOH^=30o nên OA=2AH.

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH≤AI do đó OA≤2AI (1)

Xét ΔOBK có BOK^=30o nên OB=2BK.

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên BK≤BI do đó OB≤2BI

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: OA+OB≤2AI+2BI=2(AI+BI)=2AB

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H,I,K  trùng nhau hay AB⊥Ot nên AIO^=BIO^=90o

Xét ΔOAI và ΔOBI có :

AIO^=BIO^=90o

OI cạnh chung

AOI^=BOI^ (vì Ot là tia phân giác của xOy^)

⇒ΔOAI=ΔOBI(g.c.g)

⇒OA=OB (hai cạnh tương ứng)

Vậy OA+OB=2AB hay OA=OB