7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng)

Đáp án A

$\Delta ABM$ vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà $BM=BD+DM\Rightarrow BA<BD+DM$  (1)

Mặt khác, $BE=BE-ME\Rightarrow BA<BE-ME$  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: $2AB<BD+BE+MD-ME$ (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) $\Rightarrow AM=MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

$\widehat{ADM}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CEM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow MD=ME$ (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow BD+BE>2AB$

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) $\Rightarrow AM=MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

$AM=MC$ (cmt)

$\widehat{ADM}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADM=\Delta CEM$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AD=CE$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ABD$ vuông tại D nên $AD<AB$

$\Rightarrow 2AD<2AB\Rightarrow AD+AD<2AB$ hay $AD+CE<2AB$ (A đúng)

$\Delta ADM$ vuông tại D nên $AD<AM$ (1)

$\Delta CEM$ vuông tại E nên $EC<CM$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$AD+EC<AM+CM$ hay $AD+EC<AC$ (B đúng)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án B

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra $AD<AB$. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB $\Rightarrow ED<EB$ (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra $AE<AC$. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC $\Rightarrow EB<BC$ (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) $\Rightarrow ED<EB<BC$

Đáp án D

Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì $\widehat{BAC}$ là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC

Khi đó BA,BN,BC là đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC lần lượt là các hình chiếu của BA,BN,BC trên AC

Ta có: $HA<HN<HC$ nên $BA<BN<BC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì $\widehat{BAC}$ là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB

Khi đó CA,CM,CB à các đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB lần lượt là các hình chiếu của CA,CM,CB trên AB

Ta có: $KA<KM<KB$ nên $CA<CM<CB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Chọn D

Đáp án C

Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ $AP\perp BD$

Gọi AD = AB (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE

$\Rightarrow PD=BP$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do $PE>P\text{D}=PB$ nên $AE>AD$ (1). Mặt khác, $AC>AE$(2) nên từ (1) và (2) $\Rightarrow AC>AB$

Đáp án D

Ta có: $BM=BC\left(gt\right)\Rightarrow \Delta BMC$ cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{CMB}$ (1) (tính chất tam giác cân)

Lại có : $\left\{\begin{array}{c}\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=\widehat{ACB}={90}^o\left(gt\right)\\ \widehat{CMH}+\widehat{MCH}={90}^o\left(gt\right)\end{array}\right.\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{MCH}=\widehat{MCN}$

Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MNC$ có:

$\begin{array}{l}MCchung\\ \widehat{MCH}=\widehat{MCN}\left(cmt\right)\\ NC=HC\left(gt\right)\\ \Rightarrow \Delta MHC=\Delta MNC(c.g.c)\end{array}$

$\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{MHC}={90}^o$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow MN\perp AC$ nên A đúng

Xét $\Delta AMN$ có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra $AM>AN$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có :

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{c}BM=BC\left(gt\right)\\ HC=CN\left(gt\right)\\ AM>AN\left(cmt\right)\end{array}\right.\\ \Rightarrow BM+MA+HC>BC+CN+NA\\ \iff AB+HC>BC+AC\end{array}$

Đáp án D

Kẻ tia phân giác Ot của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$

Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat{AOH}={30}^o$ nên $OA=2AH$.

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên $AH\le AI$ do đó $OA\le 2AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat{BOK}={30}^o$ nên $OB=2BK$.

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên $BK\le BI$ do đó $OB\le 2BI$

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: $OA+OB\le 2AI+2BI=2(AI+BI)=2AB$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H,I,K  trùng nhau hay $AB\perp Ot$ nên $\widehat{AIO}=\widehat{BIO}={90}^o$

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$ có :

$\widehat{AIO}=\widehat{BIO}={90}^o$

OI cạnh chung

$\widehat{AOI}=\widehat{BOI}$ (vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$)

$\Rightarrow \Delta OAI=\Delta OBI(g.c.g)$

$\Rightarrow OA=OB$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $OA+OB=2AB$ hay $OA=OB$