7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Định lí côsin và định lí sin có đáp án (Nhận biết)
7 câu hỏi
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Đẳng thức nào đúng?
b2 = a2 + c2 – ac.cosB;
a2 = b2 + c2 + 2bc.cosA;
c2 = b2 + a2 + ab.cosC;
c2 = b2 + a2 – 2ab.cosC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo định lí côsin ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB;
c2 = b2 + a2 – 2ab.cosC.
Do đó phương án D là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a và AC = b. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R;\)
.
b = 2R.sinA;
c = 2R.sinC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lí sin ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\] Do đó A đúng.
Từ \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\] ta suy ra \(b = \frac{a}{{\sin A}}.\sin B = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.\) Do đó B đúng.
Ta cũng có hệ quả định lí sin: b = 2R.sinB và c = 2R.sinC.
Do đó C sai và D đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Công thức tính diện tích tam giác ABC nào sau đây là đúng:
S = \(\frac{1}{2}\)bc.sinA;
S = \(\frac{1}{2}\)ac.sinA;
S = \(\frac{1}{2}\)bc.sinB;
S = \(\frac{1}{2}\)ab.sinB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C.\)
Do đó ta chọn phương án A.
ha = \(\frac{S}{a};\)
hb = \(\frac{{2S}}{b};\)
hc = \(\frac{S}{{2c}};\)
ha = \(\frac{{4S}}{a}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:
S = \(\frac{1}{2}\)aha = \(\frac{1}{2}\)bhb = \(\frac{1}{2}\)chc
Do đó ta có: ha = \(\frac{{2S}}{a};\)hb = \(\frac{{2S}}{b};\)hc = \(\frac{{2S}}{c}.\)
Vậy ta chọn phương án B.
Cho tam giác ABC bất kì có BC = a, AC = b và AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác; p, S lần lượt là nửa chu vi và diện tích tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
S = \(\frac{1}{2}\)abc;
\(\frac{a}{{\sin A}} = R;\)
\(\cos B = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\)
\(r = \frac{S}{p}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}.\) Do đó C sai.
Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = 2R.\) Do đó B sai.
Ta có các công thức tính diện tích tam giác như sau:
• S = \(\frac{{abc}}{{4R}}.\) Do đó A sai.
• S = pr, suy ra \(r = \frac{S}{p}.\) Do đó D đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Biết \(\widehat C = 120^\circ .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
c2 = a2 + b2 – ab;
c2 = a2 + b2 + ab;
c2 = a2 + b2 – 3ab;
c2 = a2 + b2 + 3ab.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo định lí côsin ta có: c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Mà \(\widehat C = 120^\circ \) nên cosC = \( - \frac{1}{2}\)
Do đó c2 = a2 + b2 – 2ab.\(\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) = c2 = a2 + b2 + ab.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho tam giác ABC có \[\frac{{{b^2} + {c^2}--{a^2}}}{{2bc}} > 0\]. Khi đó:
\(\widehat A < 90^\circ ;\)
\(\widehat A = 90^\circ ;\)
\(\widehat A > 90^\circ ;\)
Không thể kết luận được gì số đo của góc A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:
Theo hệ quả định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
Mà \[\frac{{{b^2} + {c^2}--{a^2}}}{{2bc}} > 0\] nên cosA > 0.
Do đó \(\widehat A < 90^\circ .\)
Vậy ta chọn phương án A.
