60 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (Mới nhất)
60 câu hỏi
Trên trục tọa độ (O ; i →) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là –2 ; 1 và 4.
a) Tính tọa độ các vectơ AB→ ; BC→ ; CA→
b) Chứng minh B là trung điểm của AC.
Trên trục tọa độ (O; i →) cho 4 điểm A,B,C,D bất kỳ. Chứng minh AB¯.CD¯+AC¯.DB¯+AD¯.BC¯=0
Trên trục tọa độ (O; i → ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b.
a)Tìm tọa độ điểm M sao cho MA→=kMB→ (k≠1)
xM=kb−a2k−1
xM=kb−ak−2
xM=kb−2ak−1
xM=kb−ak−1
b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB
xI=a−b2
xI=2a+b2
xI=a+b3
xI=a+b2
c) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA¯=−5NB¯
xN=4b+2a7
xN=5b+2a7
xN=5b+4a7
xN=5b+3a7
Trên trục (O ; i → ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ; c . Tìm điểm I sao cho : IA→+IB→+IC→= 0→
xI=a+b+c4
xI=a+b+c2
xI=a+b+c3
xI=2a+b+c3
Trên trục tọa độ (O ; i → ) cho 4 điểm A,B,C,D có tọa độ lần lượt là a,b,c,d và thỏa mãn hệ thức 2(ab+cd)=(a+b)(c+d). Chứng minh rằng DA¯DB¯=−CA¯CB¯
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y).
Tìm tọa độ của các điểm
a) M1 đối xứng với M qua trục hoành
M1đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1−x;−y
M1đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1x;y
M1đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1x;−y
M1đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1−x;y
b) M2 đối xứng với M qua trục tung
M2đối xứng với M qua trục tung suy ra M2−x;−y
M2đối xứng với M qua trục tung suy ra M2x;y
M2đối xứng với M qua trục tung suy ra M2x;−y
M2đối xứng với M qua trục tung suy ra M2−x;y
c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ
M3đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra M3−x;y
M3đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra M3−x;−y
M3đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra M3x;−y
M3đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra M3x;y
Trong hệ trục tọa độ (O; i→; j→ ), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3). Biết điểm B thuộc trục (O; i→) và BC→ cùng hướng với i→. Tìm tọa độ các vectơ AB→, BC→ và AC→
AB→0;−3
BC→3;0
AC→3;−3
Cả A, B, C đều đúng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=600. Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và xB≥0, yB≥0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD
A0;0, Ba32;a2, Ca3;a, Da32;−a2
A0;0, B−a32;a2, Ca3;0, D−a32;−a2
A0;0, Ba32;a2, C−a3;0, Da32;−a2
A0;0, Ba32;a2, Ca3;0, Da32;−a2
Trong hệ trục tọa độ (O; i→; j→ ), Cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, i→ cùng hướng với OC→, j→ cùng hướng OA→.
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC
A0;a32
B−a2;0
Ca2;0
Cả A, B, C đều đúng
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC
E−a4;−a34
Ea4;a34
Ea3;a33
Ea2;a32
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
G0;a32
G0;a33
G0;a34
G0;a36
Trong hệ trục tọa độ (O; i→; j→ ), Cho hình thoi ABCD tâm O có AC=8, BD=6. Biết OC→ và i→ cùng hướng, OB→ và j→ cùng hướng.
a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi
A4;0, C4;0, B1;3, D0;−3
A−4;0, C4;0, B1;3, D0;3
A−4;0, C4;0, B0;3, D0;−3
A−4;1, C4;1, B1;3, D0;−3
b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm tam giác ABC
I2;32, G2;1
I2;32, G0;1
I2;32, G0;1
I−2;−32, G23;1
Cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao ứng với cạnh AD = 3, BAD^=600. Chọn hệ trục tọa độ A;i→,j→ sao cho i→ và AD→ cùng hướng, yB>0 . Tìm Khẳng định sai?
AB→=3;3
AC→=4+3;3
CD→=3;−3
BC→=(4;0)
Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; i→ ; j→ ), trong đó O là tâm lục giác đều , i→ cùng hướng với OD→, j→ cùng hướng EC→. Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .
A−6;0, D6;0, B−3;−33, C3;33, F−3;−33, E3;−33
A−6;0, D6;0, B−3;33, C3;33, F3;23, E3;−33
A−6;1, D6;1, B−3;33, C3;33, F−3;−33, E3;−33
A−6;0, D6;0, B−3;33, C3;33, F−3;−33, E3;−33
Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 vecto: a→= 3 ; 2 b →= −1 ; 5 c→= −2 ;−5
Tìm tọa độ của vectơ sau
a) u→+2v→ với u→=3i→−4j→ và v→=πi→
u→+2v→=1+π;−4
u→+2v→=3+π;4
u→+2v→=3+2π;−4
u→+2v→=3+π;−4
b) k→=2a→+b→ và l→=−a→ +2b→ +5c →
k →=5;9
l→=−15;−17
Cả A, B đều đúng
Cả A, B đều sai
Cho a→=(1;2), b→=(−3;4) ; c→=(−1;3). Tìm tọa độ của vectơ u→ biết
a) 2u→−3a→+b→=0→
u→=2;1
u→=3;1
u→=−3;1
u→=3;2
b) 3u→+2a→+3b→=3c→
u→=73;−73
u→=42;−72
u→=53;−73
u→=43;−73
Cho ba điểm A−4;0, B0;3 và C2;1
a) Xác định tọa độ vectơ u→=2AB→−AC→
u→=1;5
u→=−2;5
u→=2;4
u→=2;5
b) Tìm điểm M sao cho MA→+2MB→+3MC→=0→
M12;32
M−13;−32
M13;32
M13;34
Cho các vecto a →= 2;0, b →=−1 ; 12 , c →=4 ;6 .
Tìm tọa độ vectơ u→ biết
a) u →=2a →−4b →+5c →
u →=(2;−8)
u →=(8;−28)
u →=(28;−28)
u →=(8;−8)
b) a →−2b →+2u→=c→
u →=(−2;72)
u →=(0;32)
u →=(0;72)
u →=(−1;72)
Cho ba điểm A−4;0, B−5;0 và C3;−3
a) Tìm tọa độ vectơ u→=AB→−2BC→+3CA→
u→−3;3
u→−8;3
u→−38;3
u→−38;33
b) Tìm điểm M sao cho MA→+MB→+MC→=0→
M−2;1
M2;1
M2;1
M−2;−1
Cho tam giác ABC có A(2;1), B(−1;−2), C(−3;2)
a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB
M−5;6
M5;3
M−5;−6
M5;6
b) Xác định trọng tâm tam giác ABC
G−23;23
G−23;13
G−13;13
G23;13
c) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
D0;4
D0;5
D2;5
D1;5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A3;−1, B−1;2 và I1;−1. Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.
O3;−72
O2;−52
O−2;−52
O2;52
Cho ba điểm A(3;4), B(2;1), C(−1;−2)
a) Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
I12;−12
G43;1
Cả A, B đều đúng
Cả A, B đều sai
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
D5;1
D0;1
D3;1
D2;1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A3;4, B−1;2, I4;1. Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và I là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.
C2;−2, D3;0, O92;2
C1;−2, D−6;1, O3;2
C3;−2, D3;0, O92;−2
C2;−2, D6;0, O92;2
Cho tam giác ABC có A3;1, B1;−3, đỉnh C nằm trên Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C
C0;2
C0;−2
C0;4
C0;3
Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Biết M(1;1),N(−2;−3),P(2;−1). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
B5;3
C−3;−1
A−1;−5
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác ABC có A3;4, B−1;2, C4;1. A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A.
a) Tìm tọa độ các điểm A', B', C'
A'−5;0
B'9;0
C'2;7
Cả A, B, C đều đúng
b) Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
Cho a→=(1;2), b→=(−3;0) ; c→=(−1;3)
a) Khẳng định nào sau đây đúng
hai vectơ a→ ; b→không cùng phương
hai vectơ a→ ; b→ cùng phương
hai vectơ a→ ; b→song song
hai vectơ a→ ; b→ngược chiều
b) Phân tích vectơ c→ qua a→ ; b→
c→=−23a→+59b→
c→=13a→+49b→
c→=43a→+79b→
c→=23a→+59b→
Cho u →=m2+m−2 ; 4 và v→=(m;2). Tìm m để hai vecto u→, v→ cùng phương.
m=1và m=2
m=-1và m=-2
m=-1và m=3
m=-1và m=2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3), B(-3;6), C(1;-2).
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác.
b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng.
D15;0
D1;0
D6;0
D5;0
c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC
E−13;13
E−13;23
E−13;−23
E13;23
d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC
I−72;12
I32;−12
I74;12
I72;12
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A1;−2, B0;3, C−3;4 và D−1;8.
a) Bộ ba trong 4 điểm trên bộ nào thẳng hàng
A, B, D thẳng hàng
A, B,C thẳng hàng
A, C, D thẳng hàng
C, B, D thẳng hàng
b) Chứng minh AB→ và AC→ không cùng phương
c) Phân tích CD→ qua AB→ và AC→
CD→=2AB→−2AC→
CD→=2AB→−AC→
CD→=3AB→−AC→
CD→=2AB→−12AC→
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A0;1, B1;3, C2;7 và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD
I −23; 3
I 13; −3
I 43; 13
I 23; 3
Cho a→=(3;2), b→=(−3;1)
Đặt u→=(2−x)a→+(3+y)b→. Tìm x, y sao cho u→ cùng phương với xa→+b→ và a→+b→.
x=2y=3 hoặc x=1y=−2
x=2y=−3 hoặc x=−1y=−2
x=−2y=3 hoặc x=1y=2
x=2y=−3 hoặc x=1y=−2
Cho tam giác ABC có A(3;4), B(2;1), C(−1;−2). Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho SABC=3SABM
M11;2, M24;2
M1−1;2, M2−3;−2
M11;2, M23;−2
M11;0, M23;2
Cho ba điểm A(-1;1), B(0;1), C(3;0)
a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
b) Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD=5DC
D57;27
D−157;−27
D157;17
D157;27
c) Xác định tọa độ giao điểm của AD và BG trong đó G là trọng tâm tam giác ABC
I59;1
I19;1
I359;2
I359;1
Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất, biết:
a) A(1;1) và B(2;-4)
P65;0
P2;0
P−65;0
P1;0
b) A(1;2) và B(3;4)
P53;0
P−53;0
P52;0
P13;0
Cho hình bình hành ABCD có A(-2;3) và tâm I(1;1). Biết điểm K(-1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành.
D2;1
B0;1
C4;−1
Cả A, B, C đều đúng
