60 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (Mới nhất)

a) Ta có AB¯=1+2=3 ,  BC¯=3,  CA¯=−6

b) Ta có BA¯=−3=−BC¯⇒BA→=−BC→ suy ra B là trung điểm AC

Cách 1: Giả sử tọa độ các điểm A, B, C, D lần lượt là a, b, c, d.

Ta có AB¯.CD¯=b−ad−c=bd+ac−bc−ad

AC¯.DB¯=c−ab−d=bc+ad−cd−abAD¯.BC¯=d−ac−b=cd+ab−ac−bd

Cộng vế với vế lại ta được AB¯.CD¯+AC¯.DB¯+AD¯.BC¯=0

Cách 2: AB¯.CD¯+AC¯.DB¯+AD¯.BC¯=

AB¯.AD¯−AC¯+AC¯.AB¯−AD¯+AD¯.AC¯−AB¯=AB¯.AD¯−AB¯.AC¯+.AC¯.AB¯−AC¯.AD¯+AD¯.AC¯−AD¯.AB¯=0

a) xM=kb−ak−1

Chọn D

b) xI=a+b2

Chọn D

c) xN=5b+2a7

Chọn B

xI=a+b+c3

Chọn C

Ta có DA¯DB¯=−CA¯CB¯⇔a−db−d=−a−cb−c

⇔ab−ac−bd+cd=bc−ab−cd+ad⇔2(ab+cd)=c(a+b)+d(a+b)⇔2(ab+cd)=(a+b)(c+d)

a) M1 đối xứng với M qua trục hoành suy ra M1x;−y

Chọn C

b) M2 đối xứng với M qua trục tung suy ra M2−x;y

Chọn D

c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra M3−x;−y

Chọn B

(hình 1.33)
Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt phẳng tọa độ
(hình bên)
Vì điểm A(1;3) suy ra AB=3,  OB=1
Do đó B1;0,  C4;0,  D4;3
Vậy AB→0;−3,  BC→3;0 và AC→3;−3Chọn D

(hình 1.34)
Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Gọi I là tâm hình thoi ta có BI=ABsinBAI^=asin300=a2AI=AB2−BI2=a2−a24=a32
Suy ra A0;0,  Ba32;a2,  Ca3;0,  Da32;−a2Chọn D

a) A0;a32,  B−a2;0,  Ca2;0

Chọn D

b) Ea4;a34

Chọn B

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm  G0;a36

Chọn D

a) A−4;0,  C4;0,  B0;3,  D0;−3

Chọn A

b) I2;32,  G0;1

Chọn C

Kẻ BH⊥AD⇒BH=3;  AB=23;AH=3

A(0;0)   ;​ ​B(3;3)     C(4+3;3)   D(4;0)AB→=3;3   BC→=(4;0)  CD→=−3;−3AC→=4+3;3

Chọn B

ĐS: A−6;0,  D6;0,  B−3;33,  

C3;33,  F−3;−33,  E3;−33

Chọn D

a) Ta có u→+2v→=3i→−4j→+πi→=3+πi→−4j→ suy ra u→+2v→=3+π;−4

Chọn D

b) Ta có 2a →=(6;4)   b→=(−1;5)  suy ra k →=6−1;4+5=5;9;

−a →=(−3;−2),  2b →=(−2;10) và 5c → =(−10;−25) 

 suy ra l→=−3−2−10;−2+10−25=−15;−17

Chọn C

a) Ta có 2u→−3a→+b→=0→⇔u→=32a→−12b→

Suy ra u→=32+32;3−2=3;1

Chọn B

b) Ta có 3u→+2a→+3b→=3c→⇔u→=−23a→−b→+c→

Suy ra u→=−23+3−1;−43−4+3=43;−73

Chọn D

a) Ta có AB→4;3,  AC→6;1 suy ra u→=2;5

Chọn D

b) Gọi Mx;y, ta có MA→−4−x;−y,  MB→−x;3−y,  MC→2−x;1−y

Suy ra MA→+2MB→+3MC→=−6x+2;−6y+9

Do đó MA→+2MB→+3MC→=0→⇒−6x+2=0−6y+9=0⇔x=13y=32

Vậy M13;32

Chọn C

ĐS: a)  u →=(28;−28)Chọn C

b) u →=(0;72)

Chọn C

a) u→−38;3

Chọn C

b) M−2;−1

Chọn D

a) C là trung điểm của MB suy ra xC=xM+xB2⇒xM=2xC−xB=−5

và yC=yM+yB2⇒yM=2yC−yB=6

Vậy M−5;6

Chọn A

b) G là trọng tâm tam giác suy ra xG=xA+xB+xC3=2−1−33=−23

 và yG=yA+yB+yC2=1−2+23=13

Vậy G−23;13

Chọn B

c) Gọi D(x;y)⇒DC→=(−3−x;2−y)

Ta có: ABCD là hình bình hành suy ra

AB→=DC→⇔−3−x=−32−y=−3⇔x=0y=5⇒D(0;5)

Vậy D(0;5)

Chọn B

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên

xI=xA+xB+xC3⇒xC=3xI−xA−xB=1

yI=yA+yB+yC2⇒yC=3yI−yA−yB=−4

suy ra C1;−4

Tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra

AB→=DC→⇔−1−3=1−xD2+1=−4−yD⇔xD=5yD=−7⇒D(5;−7)

Điểm O của hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm AC do đó

xO=xA+xC2=2,  yO=yA+yC2=−52⇒O2;−52

Chọn B

a) Trung điểm BC là I12;−12, trọng tâm của tam giác ABC là G43;1

Chọn C

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔AB→=DC→⇔x=0y=1⇒D0;1

Chọn B

Do I4;−1 là trung điểm của CD nên đặt C4−x;−1−y,  D4+x;−1+y⇒CD→2x;2y

Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔CD→=BA→⇔x=2y=1

Vậy C2;−2,  D6;0,  O92;2

Chọn D

Từ giả thiết ta có C0;y,  Gx;0

G là trọng tâm tam giác nên xA+xB+xC=3xGyA+yB+yC=3yG⇔x=43y=2

Vậy C0;2

Chọn A

Ta có MN→−3;−4,  PA→xA−2;yA+1,  MN→=PA→⇒A−1;−5

N là trung điểm AC suy ra C−3;−1 

M là trung điểm BC suy ra B5;3 

Chọn B

a) A' là điểm đối xứng của A qua B suy ra B là trung điểm của AA' do đó A'−5;0. Tương tự B'9;0,  C'2;7

Chọn D

b) Trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' có cùng tọa độ là 2;73

a) Ta có −31≠02⇒a→ và b→ không cùng phương

Chọn A

b) Giả sử c→=xa→+yb→. Ta có xa→+yb→=x−3y;2x

Suy ra x−3y=−12x=3⇔x=23y=59⇒c→=23a→+59b→

Chọn C

+ Với m=0: Ta có u →=(−2;4)   ;v →=(0;2)

Vì  0−2≠24 nên hai vectơ u → ; v →   không cùng phương

+ Với m≠0 : Ta có u → ; v →   cùng phương khi và chỉ khi

m2+m−2m=42⇔m2−m−2=0⇔m=−1m=2

Vậy với m=-1 và m=2 là các giá trị cần tìm.

Chọn D

a) Ta có AB→−9;3,  AC→−5;−5. Vì−9−5≠3−5 suy ra AB→ và AC→ không cùng phương

Hay A, B, C là ba đỉnh một tam giác.

b) D trên trục hoành ⇒Dx;0

Ba điểm A, B, D thẳng hàng suy ra AB→ và AD→ không cùng phương

Mặt khác AD→x−6;−3 do đó x−6−9=−33⇒x=15

Vậy D15;0

Chọn A

c) Vì E thuộc đoạn BC và BE=2EC suy ra BE→=2EC→

Gọi E(x;y) khi đó BE→x+3;y−6,  EC→1−x;−2−y

Do đó x+3=21−xy−6=2−2−y⇔x=−13y=23

Vậy E−13;23

Chọn B

d) Gọi I(x;y) là giao điểm của DE và AC.

Do đó DI→x−15;y, DE→−463;23 cùng phương suy ra  (1)

 3x−15−46=3y2⇒x+23y−15=0

AI→x−6;y−3,  AC→−5;−5 cùng phương suy ra x−6−5=y−3−5⇒x−y−3=0  (2)

Từ (1) và (2) suy ra x=72 và y=12

Vậy giao điểm hai đường thẳng DE và AC là I72;12

Chọn D

a) A, B, D thẳng hàngChọn A

b) AB→−1;5,  AC→−4;6. Vì −1−4≠56⇒AB→ và AC→ không cùng phương

c) CD→=xAB→+yAC→⇔−x−4y=25x+6y=4⇔x=2y=−1⇒CD→=2AB→−AC→

Chọn B

Gọi I(x;y) là giao điểm AC và BD suy ra AI → ; AC→ cùng phương và BI → ;  BD→ cùng phương

Mặt khác AI→=( x ; y−1 ),  AC→=(2 ; 6)

 suy ra x2=y−16⇔6x−2y=−2 (1)

BI→=(x−1;y−3),  BD→=(−1;0)  

suy ra y=3 thế vào (1) ta có x=23

Vậy I 23; 3 là điểm cần tìm.     

Chọn D

Ta có u→=−3x−3y−3;−2x+y+7

xa→+b→=3x−3;2x+1,  a→+b→=0;3

u→ cùng phương với xa→+b→ và a→+b→ khi và chỉ khi có số k,  l sao cho u→=kxa→+b→,  u→=la→+b→

Do đó −3x−3y−3=k3x−3−2x+y+7=k2x+1−3x−3y−3=0−2x+y+7=3l

Suy ra x=2y=−3 hoặc x=1y=−2

Chọn D

Ta có SABC=3SABM⇔BC=3BM⇒BC→=±3BM→

Gọi Mx;y⇒BM→x−2;y−1;  BC→−3;−3

Suy ra −3=3x−2−3=3y−1⇔x=1y=0 hoặc −3=−3x−2−3=−3y−1⇔x=3y=2

Vậy có hai điểm thỏa mãn M11;0,  M23;2

Chọn D

a) Ta có AB→1;2,  AC→4;1. Vì 14≠21⇒AB→ và AC→ không cùng phương

b) Ta có 2BD→=5DC→,  BD→xD;yD−1,DC→3−xD;−yD

Do đó 2xD=53−xD2yD−1=5−yD⇔xD=157yD=27⇒D157;27

Chọn D

c) Ta có G23;0. Gọi Ix;y là giao điểm của AD và BG.

Do đó AI→x+1;y+1, AD→227;97 cùng phương suy ra

7x+122=7y+19⇒9x−22y−13=0; BI→x;y−1, BG→−13;0

cùng phương suy ra tồn tại k:BI→=kBG→⇒y=1

Từ đó I359;1

Chọn D

a) Dễ thấy điểm A, B nằm ở hai phía với trục hoành

Ta có PA+PB≥AB. Dấu bằng xảy ra ⇔AP→ cùng phương với AB→

Suy ra xP−12−1=0−1−4−1⇒xP=65⇒P65;0

Chọn A

b) Dễ thấy A, B cùng phía với trục hoành. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua trục hoành, suy ra A'(1;-2) và PA=PA'

Ta có PA+PB=PA'+PB≥A'B. Dấu bằng xảy ra ⇔A'P→ cùng phương với A'B→

Suy ra xP−13−1=0+24+2⇒xP=53⇒P53;0

Chọn A

I là trung điểm AC nên C(4;-1)

Gọi D2a;a⇒B2−2a;2−a

AK→1;−1,  AB→4−2a;−1−a

Vì AK→,  AB→ cùng phương nên 4−2a1=−1−a−1⇒a=1⇒D2;1,  B0;1

Chọn D