19 câu Trắc nghiệm Hệ trục toạ độ có đáp án
19 câu hỏi
Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ u→(-3; 7)
v→1; -2
v→1; -7/3
v→3; 7
v→-3; -7
Chọn B vì u→ = -3v→
Đáp án B
Vectơ nào sau đây cùng hướng với vectơ u→(-3; 7)
v1→(-1; -2)
v2→(2; 5)
v3→(3; -7)
v4→(-3/7; 1)
Ta có: u→=7v4→ và 7>0, do đó u→,v→ cùng hướng
Đáp án D
Cho hai điểm A(2; -1), B(3; 0), điểm nào sau đây thẳng hàng với A, B?
C1→(0; -7)
C2→(0; -3)
C3→(0; -5)
C4→(0; -1)
Đáp án B
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm cách cạnh BC, CA, AB. Biết M(1; 2); N(3; – 5); P(5; 7). Tọa độ đỉnh A là:
A(7; 9)
A(– 2; 0)
A(7; – 2)
A(7; 0)
Tam giác ABC có M; N ; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ; BC nên PM và MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra: PM// AC; NM // AB.
Do đó, tứ giác ANMP là hình bình hành.
Cho u→ = 1/2; -5; v→(m; 4). Hai vectơ u→ và v→ cùng phương khi m bằng:
1/2
5/2
- 2/5
2
Để 2 vecto đã cho cùng phương khi tồn tại số k sao cho:
u→=k.v→⇔12=k.m−5=k.4⇔m=−25k=−54
Đáp án C
Cho ba điểm M(2; 2), N( - 4; - 4), P(5; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?
M nằm giữa N và P
N nằm giữa M và P
P nằm giữa M và N
M, N, P không thẳng hàng
Ta có: MN→(−6;−6); MP→(3;3)
Suy ra: MN→=−2 MP→
Hai vectơ MN→; MP→ ngược hướng nên M nằm giữa N và P .
Đáp án A
Vectơ nào trong các vectơ sau đây cùng hướng với vectơ u→4; -5
v1→(-4; 5)
v2→(8; 10)
v3→(8; -9)
v4→(8; -10)
Ta có: v4→=2u→ nên hai vecto này cùng hướng.
Đáp án D
Trong các vectơ sau đây, có bao nhiêu cặp vectơ cùng phương? a→-1; 2; b→3/2; -3; c→3; -5; d→-2; 10/3
Có 2 cặp
Có 3 cặp
Có 4 cặp
Có 5 cặp
Ta có: b→=−32a→ nên 2 vecto b→; a→ cùng phương.
Và c→=−32d→ nên 2 vecto c→; d→ cùng phương.
Vậy có 2 cặp vecto cùng phương.
Đáp án A
Khẳng định nào sau đây là sai?
Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua gốc tọa độ O là (1; –2)
Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục tung là (2; 1)
Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục hoành là (–2; –1)
Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua H (1; 1) là ( 4; 1).
* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua gốc tọa độ O là (2; -1).
* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục tung là (2; 1)
* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua trục hoành là (–2; –1)
* Điểm đối xứng của A(–2; 1) qua H(1; 1) là M (4; 1). Khi đó, H là trung điểm AM.
Chọn A.
Cho các điểm M(m; -2), N(1; 4), P(2; 3). Giá trị của m để M, N, P thẳng hàng là:
m = – 7
m = – 5
m = 7
m = 5
Đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
I(0; 3)
I(–2; 2)
I(-3/2;3)
I(–3; 3)
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là:
xI=xM+xN2=0+(−3)2=−32yI=yM+yN2=4+22=3⇒I−32; 3
Đáp án C
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).
Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm P là:
M’(18; 10)
M’(18; –10)
M'(9/2; 1/2)
M’(9; – 7)
Do điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm P nên P là trung điểm MM’.
Suy ra:
xP=xM+xM'2yP=yM+yM'2⇔xM'=2xP−xM=2.9−0=18yM'=2yP−yM=2.(−3)−4=−10⇒M'(18;−10)
Đáp án B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).
Tọa độ trọng tâm G của tam gác MNP là:
G(6; 3)
G(3;-1/2)
G(2; –1)
G(2; 1)
Tọa độ trọng tâm G của tam gác MNP là:
xG=xM+xN+xP3=0+(−3)+93=2yG=yM+yN+yP3=4+2+(−3)3=1⇒G(2;1)
Đáp án D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm M(0; 4), N(–3; 2) và P(9; –3).
Tọa độ điểm D sao cho P là trọng tâm tam giác MND là:
D(10; 15)
D(30; –15)
D(20; 10)
D(10; 15)
Do P là trọng tâm tam giác MND nên:
xP=xM+xN+xD3yP=yM+yN+yD3⇔xD=3xP−xM−xN=3.9−0−(−3)=30yD=3yP−yM−yN=3.(−3)−4−2=−15⇒D(30;−15)
Đáp án B
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(–1; 1); B(1; 2); C(4; 0). Tìm tọa độ điểm M sao cho ABCM là hình bình hành là:
M(2; 1)
M(2; –1)
M(–1; 2)
M(1; 2)
Đáp án B
Cho tam giác ABC có A(–2; 2), B(6; –4), đỉnh C thuộc trục Ox. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng G thuộc trục Oy
G(0;2/3)
G(0;-2/3)
G(3; -2/3)
G(-3;-2/3)
* Do đỉnh C thuộc trục Ox nên C(a;0).
G thuộc trục Oy nên G(0; b).
* G là trọng tâm tam giác ABC nên:
xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3⇒0=−2+6+a3b=2+(−4)+03⇔a=−4b=−23
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G0; −23
Đáp án B
Cho tam giác ABC có A(–1; 1); B(5; –3); C(0; 2). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy xác định tọa độ của điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy.
G1 (4/3;0)
G1 (-4/3;3)
G1 (-4/3;2)
G1 (-4/3;0)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G:
xG=xA+xB+xC3=−1+5+03=43yG=yA+yB+yC3=1+(−3)+23=0⇒G43; 0
Điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy nên G1 −43; 0
Đáp án D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(3; 1); B(2; 2); C(1; 16); D(1; –6). Hỏi G(2; –1) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?
Tam giác ABD
Tam giác ABC
Tam giác ACD
Tam giác BCD
Đáp án A
Cho M(2; 0), N(2; 2), P(–1; 3) là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ điểm B là:
B(1; 1)
B(–1; –1)
B(–1; 1)
B(–1; 5)
Tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ; AB nên PN và MN là đường trung bình của tam giác.
Suy ra: PN// BC và MN// AB.
Khi đó, tứ giác PNMB là hình bình hành.
Do đó, PB→=NM→ với PB→(x+1; y−3);NM→(0; −2)
⇒x+1=0y−3=−2⇔x=−1y=1⇒B(−1;1)
Đáp án C
