58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án
58 câu hỏi
Cho x là số thực dương. Biểu thức x2x34 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
x712.
x56.
x127.
x65.
Ta có: x2x34=x2x134=x734=x7314=x712.
Chọn A.
Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức abbaab35 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
ab730.
ab3130.
ab3031.
ab16.
Ta có: abbaab35=abab−1ab1235=abab−1235
=abab−165=ab565= ab16.
Chọn D.
Cho P=x12−y1221−2yx+yx−1 . Biểu thức rút gọn của P là
x
2x
x + 1
x - 1
Ta có: P=x−y2x−2xy+yx−1=x−y2xx−y2=x
Chọn A.
Rút gọn biểu thức a0,5+2a+2a0,5+1−a0,5−2a−1.a0,5+1a0,5 (với 0<a≠1 ) ta được
a−22.
a−12.
21−a.
2a−1.
Ta có: a0,5+2a+2a0,5+1−a0,5−2a−1.a0,5+1a0,5
=a0,5+2a0,5+12−a0,5−2a0,5−1a0,5+1.a0,5+1a0,5
=a0,5+2a0,5+1−a0,5−2a0,5−1.1a0,5
=a+a0,5−2−a+a0,5+2a−1.1a0,5=2a−1
Chọn D.
Rút gọn biểu thức xx−xx34−1x4−1−xx34+1x4+1−x3 (với x>0,x≠1 ) ta được
x2.
-x2.
-x3.
x3.
Ta có: xx−xx34−1x4−1−xx34+1x4+1−x3
=xx−xx24+x4+1−xx24−x4+1−x3
=xx−xx4+11−x43=xx−11−x3=−x3.
Chọn C.
Cho fx=2018x2018x+2018. Tính giá trị biểu thức sau đây ta được S=f12019+f22019+...+f20182019
S = 2018
S = 2019
S = 1009
S=2018.
Ta có: f1−x=20182018x+2018⇒fx+f1−x=1
Suy ra S=f12019+f22019+...+f20182019=f12019+f20182019+
+f22019+f20172019+...+f10092019+f10102019=1009.
Chọn C.
Cho 9x+9−x=23. Tính giá trị của biểu thức P=5+3x+3−x1−3x−3−x ta được
-2
32.
12.
-52.
Ta có: 9x+9−x=23⇔3x+3−x2=25⇔3x+3−x=53x+3−x=−5 loaïi
Từ đó, thế vào P=5+3x+3−x1−3x+3−x=5+51−5=−52.
Chọn D.
Khẳng định nào sau đây đúng?
a−n xác định với mọi ∀a∈ℝ\0;∀n∈ℕ.
amn=amn;∀a∈ℝ.
a0=1;∀a∈ℝ.
amn=amn;∀a∈ℝ;∀m,n∈ℤ.
Đáp án A
Rút gọn biểu thức a22−b23a2−b32+1 (với a>0,b>0và a2≠b3) được kết quả
2.
2a2.
a2+b3a2−b3.
2a2a2−b3.
Đáp án D
Cho số thực dương a. Rút gọn P=aaaa543 ta được
a2513.
a3713.
a5336.
a4350.
Đáp án D
Viết biểu thức P=a.a2.a3a>0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
P=a53.
P=a56.
P=a116.
P=a2.
Đáp án C
Viết biểu thức baab35,a,b>0 về dạng lũy thừa abm ta được m bằng
215
415
25
-215
Đáp án D
Rút gọn biếu thức Q=b53:b3 với b>0 ta được
Q=b2.
Q=b59.
Q=b-43.
Q=b43.
Đáp án D
Giả sử a là số thực dương, khác 1 và aa3 được viết dưới dạng aα.. Giá trị của α là
α=116.
α=53.
α=23.
α=16.
Đáp án C
Rút gọn biểu thức P=x13.x6 với x>0 ta được
P=x2.
P=x.
P=x18.
P=x29.
Đáp án B
Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức a3b312 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
a34b12.
a14b19.
a14b14.
a14b34.
Đáp án C
Cho a là một số dương, viết a23a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được
a76.
a3.
a16.
a2.
Đáp án A
Cho a>0. Đẳng thức nào sau đây đúng?
aa3=a4.
a3a23=a56.
a24=a6.
a57=a75.
Đáp án B
Cho biểu thức P=a3−13+1a5−3.a4−5,với a>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P=a12.
P = a
P=a32.
P=a3.
Đáp án B
Cho hàm số fa=a23a−23−a3a18a38−a−18với a>0,a≠1. Giá trị của M=f20172018 là
M=20172018+1.
M=20171009.
M=20171009+1.
M=−20171009−1.
Đáp án D
Giá trị của biểu thức P=7+4320177−432016 bằng
1.
7−43.
7+43.
7+432016.
Đáp án C
Giá trị của biểu thức P=9+4520179−452016 bằng
1.
9−45.
9+45.
9−45.2017.
Đáp án C
Cho 4x+4−x=14. Giá trị của biểu thức P=10−2x−2−x3+2x+2−x là
P = 2
P=12.
P=67.
P = 7
Đáp án C
Cho 25x+25−x=7. Giá trị của biểu thức P=4−5x−5−x9+5x+5−x là
P = 12
P=12−1.
P=19.
P = 2
Đáp án B
Cho hàm số fx=9x9x+3;x∈ℝ và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng
-1.
2.
1.
12
Đáp án C
Cho hàm số fx=4x4x+2. Tổng P=f1100+f2100+...+f98100+f99100 bằng
992.
3016.
1012.
1493
Đáp án A
Cho hàm số fx=4x4x+2. Giá trị của biểu thức sau đây bằng
S=f12015+f22015+f32015+...+f20132015+f20142015
2014.
2015.
1008.
1007.
Đáp án D
Tập xác định của hàm số y=x2−6x+5−3 là
R
ℝ\1;5.
(1;5)
−∞;1∪5;+∞.
Số mũ -3 là số nguyên âm. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là: x2−6x+5≠0⇔x≠1x≠5.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là ℝ\1;5.
Chọn B.
Tập xác định của hảm số y=−x2+5x−6−15 là
ℝ\2;3.
−∞;2∪3;+∞.
(2;3).
3;+∞.
Số mũ -15 không phải là số nguyên. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là:
−x2+5x−6>0⇔x∈2;3. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là (2;3)
Chọn C.
Tập xác định của hảm số y=xsin2018π là
R
0;+∞.
ℝ\0.
0;+∞.
Ta có y=xsin2018π=x0 nên tập xác định là ℝ\0.
Chọn C.
Tập xác định của hảm số y=1+x−2019 là
R.
0;+∞.
ℝ\0.
0;+∞.
Vì số mũ -2019 là số nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là
1+x≠0, ngoài ra hàm số còn chứa căn thức bậc hai nên x≥0.
Hàm số xác định ⇔1+x≠0 luoân ñuùng ∀x≥0x≥0⇔x≥0.
Vậy D=0;+∞.
Chọn D.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2018;2018để hàm số y=x2−2x−m+15có tập xác định là R
4036.
2018.
2017.
Vô số
Vì số mũ 5 không phải là số nguyên nên hàm số xác định với ∀x∈ℝ.
⇔x2−2x−m+1>0,∀x∈ℝ
⇔Δ'<0a>0luoân ñuùng vì a=1>0
⇔1−−m+1>0
⇔m>0
Mà m∈−2018;2018m∈ℤ⇒m∈1,2,3,...,2017.
Vậy có 2017 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
Chọn C.
Tìm đạo hàm của hàm số y=1−x2−14.
y'=−141−x2−54.
y'=−52x1−x2−54.
y'=52x1−x2−54.
y'=12x1−x2−54.
Ta có: y'=−141−x2−14−1.1−x2'=−141−x2−54.−2x=12x1−x2−54.
Chọn D.
Tìm đạo hàm của hàm số y=2+3cos2x4.
y'=−242+3cos2x3sin2x.
y'=−122+3cos2x3sin2x.
y'=242+3cos2x3sin2x.
y'=122+3cos2x3sin2x.
Ta có: y'=42+3cos2x32+3cos2x'
=42+3cos2x3−6sin2x=−242+3cos2x3sin2x.
Chọn A.
Đạo hàm của hàm số y=xsinx23 là
y'=23xsinx−13.
y'=23xsinx−13.sinx+xcosx.
y'=23.sinx+xcosxx2sin2x3.
y'=23xsinx−13.cosx.
Ta có: y'=23xsinx23−1.xsinx'=23x−sinx−13.sinx+xcosx.
Chọn B.
Đạo hàm của hàm số y=1+x−23 là
y'=−13x+3x.1+x23.
y'=−231+x−53.1x.
y'=−1x+x.1+x23.
y'=−231+x−53.
Ta có: y'=−231+x−23−1.1+x'=−231+x−53.12x
=−131+x−53.1x=−13x+3x.1+x23.
Chọn A.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
fx=x13.
fx=x3.
fx=x-13.
fx=x3.
Hàm số có tập xác định là D=0;+∞, loại đáp án B, D.
Hàm số đồng biến trên D, loại C.
Chọn A.
Cho hàm sốy=fx=x−2 có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số tăng trên 0;+∞.
Đồ thị (C) không có tiệm cận.
Tập xác định của hàm số là R
Hàm số không có cực trị.
Hàm số có tập xác định là D=0;+∞.
Ta có: y'=−2x−2−1<0,∀x∈D.
Hàm số nghịch biến trên D ⇒ Hàm số không có cực trị.
Chọn D.
Tập xác định D của hàm số y=x2−3x−42−3 là
D=ℝ\−1;4.
D=−∞;−1∪4;+∞.
D=ℝ.
D=−∞;−1∪4;+∞.
Đáp án D
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?
y=2+xπ.
y=2+1x2π.
y=2+x2π.
y=2+xπ.
Đáp án C
Tập xác định D của hàm số y=x2−3x−4 là
(0;3)
D=ℝ\0;3.
D = R
D=−∞;0∪3;+∞.
Đáp án B
Tập xác định của hàm số y=x2−4x20192020 là
−∞;0∪4;+∞.
−∞;0∪4;+∞.
(0;4)
ℝ\0;4.
Đáp án B
Tập xác định D của hàm số y=3−x0 là
D=−∞;3.
D=−∞;3.
D=ℝ\3.
D=ℝ.
Đáp án C
Tập xác định D của hàm số y=x−3x+2−sinπ2 là
D=ℝ\−2;3.
D=−∞,−2∪3,+∞.
D=ℝ\3.
D=−∞;−2∪3;+∞.
Đáp án A
Tập xác định D của hàm số y=xe+x2−1π là
D=−1;1.
D=ℝ\−1;1.
D=1;+∞.
D=ℝ.
Đáp án C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−50;50 để hàm số y=x2−2x−m+112 có tập xác định R?
99.
49.
50.
100.
Đáp án B
Biết tham số m∈a;b,với a<b thì hàm số y=x2−2x−m2+5m−53+22 có tập xác định là Giá trị tổng a + b là
-5
5.
3.
-3
Đáp án B
Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x2−4x+m20192020 xác định trên R là
m>4.
m<4.
m≥4.
m≤4.
Đáp án A
Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x2−2x−m2020 xác định trên R là
m>1.
m>−1.
m<1.
m<−1.
Đáp án D
Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=x2−mx+1sinπ3 có tập xác định R là
−2≤m≤2.
m<−2∨m>2.
−1<m<1.
−2<m<2.
Đáp án D
Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x2+2mx+m+2x2+3−2 xác định trên R là
−1<m<2.
−1≤m<2.
−2<m<2.
−1<m≤2.
Đáp án A
Phương trình tiếp tuyến của C:y=xπ2 tại điểm M0 có hoành độ x0=1 là
y=π2x+1.
y=π2x−π2+1.
y=πx−π+1.
y=−π2x+π2+1.
Đáp án B
Trên đồ thị của hàm số y=xπ2+1 lấy điểm M0 có hoành độ x0=22π. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng
π+2.
2π.
2π−1.
3.
Đáp án A
Cho các hàm số lũy thừa y=xα,y=xβ,y=xγ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
γ>β>α.
β>γ>α.
β>α>γ.
α>β>γ.
Đáp án B
Cho α,β là các số thực. Đồ thị các hàm số y=xα,y=xβ trên khoảng 0;+∞ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
0<β<1<α.
β<0<1<α.
0<α<1<β.
α<0<1<β.
Đáp án A
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
y=x3.
y=log3x.
y=x−2.
y=3x.
Đáp án C
Cho hàm số y=x−4. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số có một trục đối xứng.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1)
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
Đáp án D
Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
x16+1=0.
x−4+5=0.
x15+x−116=0.
x14−1=0
Đáp án A
