56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
56 câu hỏi
Cho x,y>0 vàx2+4y2=12xy. Khẳng đinh nào sau đây đúng?
log2x+2y=log2x+log2y+1.
log2x+2y4=log2x−log2y.
log2x+2y=2+12log2x+log2y.
4log2x+2y=log2x+log2y.
Vớix,y>0, ta có: x2+4y2=12xy⇔x+2y2=16xy
⇔log2x+2y2=log216xy
⇔2log2x+2y=4+log2x+log2y
⇔log2x+2y=2+12log2x+log2y.
Chọn C.
Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?
lnab2=lna2+lnb2.
lnab=12lna+lnb.
lnab=lna−lnb.
lnab2=lna2−lnb2.
Vì khi a<b<0 không tồn tại ln a, ln b
Chọn B.
Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ac=bd⇔lnab=cd.
ac=bd⇔lnalnb=dc.
ac=bd⇔lnalnb=cd.
ac=bd⇔lnab=dc.
Do a,b,c,d là các số thực dương, khác 1 nên ta có:
ac=bd⇔clna=dlnb⇔lnalnb=dc.
Chọn B.
Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
log22a3b=1+3log2a−log2b.
log22a3b=1+13log2a−log2b.
log22a3b=1+3log2a+log2b.
log22a3b=1+13log2a+log2b.
Ta có:
log22a3b=log22a3−log2b=log22+log2a3−log2b=1+3log2a−log2b.
Chọn A.
Cho a,b,c,d>0. Rút gọn biểu thức S=lnab+lnbc+lncd+lnda ta được
S = 1
S = 0
S=lnab+bc+cd+da.
S=lnabcd.
Ta có: S=lnab+lnbc+lncd+lnda=lnab.bc.cd.da=ln1=0.
Chọn B.
Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=logab3.logba4 bằng
6
24
12.
18.
Ta có : P=logab3.logba4=loga12b3.logba4=312.4.logab.1logab=24.
Chọn B.
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và logab=3.
Biến đổi biểu thức P=logbaba ta được
P=−5+33.
P=−1+3.
P=−1−3.
P=−5-33.
Ta có:
P=logabalogaba=12logab−1logab−1=123−112logab−1=3−13−2=−1−3.
Chọn C.
Biến đổi biểu thức P=loga2a10b2+logaab+logb3b−2 (với 0<a≠1, 0<b≠1) ta được
P = 2
P = 1
P=3.
P=2.
Sử dụng các quy tắc biến đổi lôgarit ta có:
P=loga2a10b2+logaab+logb3b−2
=12logaa10+logab2+2logaa−logab+3.−2logbb
=1210+2logab+21−12logab−6=1.
Chọn B.
Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 được tính theo a là
43−a3+a.
43+a3−a.
4a3−a.
2a3+a.
Ta có: a=log1227=log227log212=3log232+log23⇒log23=2a3−a.
Khi đó log616=4log62=4log26=41+log23=41+2a3−a=43−a3+a.
Chọn A.
Cho lg3=a,lg2=b. Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:
43−a3−b.
1+a31−b.
a3+b.
a3+a.
Ta có: log12530=lg30lg125=1+lg331−lg2=1+a31−b.
Chọn B.
Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của log14063 được tính theo a, b, c là:
2ac−1abc+2c+1.
abc+2c+12ac+1.
2ac+1abc+2c+1.
ac+1abc+2c+1.
Ta có:
log12463=log263log2140=log232.7log222.5.7=2log23+log272+log25+log27
=2log23+1log722+log23.log35+1log72=2a+1c2+ab+1c
=1+2ac1+2c+abc.
Chọn C.
Nếu a=log153 thì
log2515=351−a.
log2515=531−a.
log2515=121−a.
log2515=151−a.
Tư duy tự luận thì ta làm như sau:
Ta có: a=log153=1log3(3.5)=11+log35⇒log35=1a−1=1−aa.
Khi đó: log2515=12log515=12log55.3=121+log53=121+1log35
=121+11−aa=121+a1−a=121−a.
Chọn C.
Đặt a=log23, b=log53. Biểu diễn log645 theo a, b ta được
log645=a+2abab.
log645=2a2−2abab.
log645=a+2abab+b.
log645=2a2−2abab+b.
Ta có: log23=a⇔log32=1a và log53=b⇔log35=1b.
Khi đó:
log645=log345log36=log39+log35log33+log32=2+log351+log32=2+1b1+1a=a1+2bb1+a=a+2abb+ab.
Chọn C.
Nếu log275=a;log87=b;log23=c thì log1235 bằng
3b+2acc+2.
3b+3acc+2.
3b+2acc+3.
3b+3acc+1.
Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?
n=−log2log2...2⏟n caên baäc hai.
n=log2log2...2⏟n caên baäc hai.
n=2+log2log2...2⏟n caên baäc hai.
n=2−log2log2...2⏟n caên baäc hai.
Đáp án B
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b−8logbab3=−83. Tính giá trị biểu thức P=logaaab3+2017, ta được
P = 2019
P = 2020
P = 2017
P = 2016
Đáp án A
Biết log53=a, khi đó giá trị của log32725 được tính theo a là
3a−2a.
3a2.
32a.
a3a−2.
Đáp án A
Cho a=log220. Giá trị log205 theo a bằng
5a2.
a+1a.
a−2a.
a+1a−2.
Đáp án C
Số thực x thỏa mãn: logx=12log3a−2logb+3logc (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
x=3ac3b2.
x=3ab2c3.
x=3a.c3b2.
x=3acb2.
Đáp án A
Đặt log35=a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log1575=a+12a+1.
log1575=2a+1a+1.
log1575=2a−1a+1.
log1575=2a+1a−1.
Đáp án B
Cho a, b là các số thực dương, a≠1.Rút gọn biểu thức: P=loga2ab−2logbloga−1, ta được
P=logab.
P=logab−1.
P=logab+1.
P = 0
Đáp án A
Cho log275=a,log87=b,log23=c. Giá trị của log1235 bằng
3b+3acc+2.
3b+2acc+2.
3b+2acc+3.
3b+3acc+1.
Đáp án A
Cho a>0,b>0,a≠1,b≠1,n∈ℕ*.
Một học sinh tính: P=1logab+1loga2b+1loga3b+...+1loganb theo các bước sau:
Bước I: P=logba+logba2+logba3+...+logban.
Bước II: P=logba.a2.a3...an.
Bước III: P=logba1+2+3+...+n.
Bước IV: P=nn+1.logba.
Trong các bước trình bày, bước nào sai?
Bước III
Bước I
Bước II
Bước IV
Đáp án D
Cho log712=x, log1224=y và log54168=axy+1bxy+cx, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được
S = 4
S = 19
S = 10
S = 15
Đáp án D
Cho a,b>0,a≠1 thỏa mãn logab=b4 và log2a=16b. Tổng a + b bằng
12
10
16
18
Đáp án D
Biết rằng log2a,log3b,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời log2a4,log3b2,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của P=a+b+c bằng
125.
390725.
390625.
390710.
Đáp án D
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log4x=log9y=log6xy4+1. Giá trị của biểu thức P=xlog46+ylog96 bằng
2
5
4
6
Đáp án C
Cho a=log2015;b=log3015 biết log4000600=ma+nbab+pb+qa và trong đó m,n,p,q∈ℤ. Giá trị của biểu thức S=m+n+p+q bằng
S = 1
S = 2
S = 3
S = 4
Đáp án D
Cho logap=logbq=logcr=logx≠0;b2ac=xy. Tính y theo p, q, r.
y=q2−pr.
y=p+r2q.
y=2q−p−r.
y=2q−pr.
Đáp án C
Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 tính theo a bằng
43−a3+a.
43+a3−a.
4a3−a.
2a3+a.
Ta có: a=log1227=log227log212=3log232+log23⇒log23=2a3−a.
log616=4log62=4log26=41+log23=41+2a3−a=43−a3+a.
Chọn A.
Cho log3=a,log2=b. Khi đó giá trị của log12530 tính theo a là
43−a3−b.
1+a31−b.
a3+b.
a3+a.
Ta có: log12530=log30log125=1+log331−log2=1+a31−b.
Chọn B.
Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo a, b, c là
2ac−1abc+2c+1.
abc+2ac+12ac+1.
2ac+1abc+2c+1.
ac+1abc+2c+1.
Ta có: log14063=log263log2140=log232.7log222.5.7=2log23+log272+log25+log27
=2log23+1log722+log23.log35+1log72=2a+1c2+ab+1c=1+2ac1+2c+abc
Chọn C.
Cho các số thực a,b,c∈1;2 thỏa mãn điều kiện log23a+log23b+log23c≤1
Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng
3.
3.21333.
4.
6.
![Cho các số thực a, b, c thuộc [1;2] thỏa mãn điều kiện log 2 a^3 + log 2 b^ 3 + log 2 c ^3 nhỏ hơn hoặc bằng 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/12/blobid0-1672454134.png)
Chọn C.
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1. Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0?
10−22.
10−22 và 10+22.
10−2 và 10+2
10−2.
Chọn B.
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab bằng
Pmin=19.
Pmin=13.
Pmin=14.
Pmin=15.
Chọn D.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y
Khi đó biểu thức T=2M+m+1 có giá trị gần nhất số nào sau đây?
7
8
9
10
Cho x≠y;xy<1 thỏa mãn 3x−y2log2x−y2=32−2xylog22−2xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy bằng
7.
132.
172.
3.
Đáp án B
Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn 1;3 thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc bằng
3.
4.
5.
6.
Đáp án D
Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình logaxlogbx−2logax−3logbx−1=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng
1687516.
400027.
15625.
3456.
Đáp án D
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log2a+b+ca2+b2+c2+2=aa−4+bb−4+cc−4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a+2b+3c bằng
310.
12+242.
12+235.
610.
Đáp án C
Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện log2a+log3b=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=log3a+log2b bằng
log32+log23.
log32+log23.
12log32+log23.
2log32+log23.
Đáp án A
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+logy+1≥logx+y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x+3y bằng
1+310.
2+35.
3+330.
1+34.
Đáp án B
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yx−3+xy. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y+3x+y+6 bằng
69+24994.
43+324994.
43+324994.
69-24994.
Đáp án D
Cho b>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a−b2+10a−logb2 bằng
2logln10.
21ln10−log1ln10.
21ln10+log1ln10.
21ln10−ln1ln10.
Đáp án B
Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=loga43b−19+8logba2a−1 bằng
6.
323.
8.
7.
Đáp án D
Cho x, y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥lnx2+y. Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng
Pmin=22+3.
Pmin=6.
Pmin=2+32.
Pmin=17+3.
Đáp án A
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 13<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=loga3b−14+12logba2a−3 bằng
minP=13.
minP=123.
minP=9.
minP=23.
Đáp án C
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log13x+log13y≤log13x+y2. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+3y bằng
Pmin=7−210.
Pmin=3+2.
Pmin=7+32.
Pmin=7+210.
Đáp án D
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và a≤b<a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logaba+2logbab bằng
6.
7.
5.
4.
Đáp án C
Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2a+1+log2b+1≥6. Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng
minS=12.
minS=14.
minS=8.
minS=16.
Đáp án B
Gọi a là giá trị nhỏ nhất của fn=log32log33log34...log3n9n, với n∈ℕ,n≥2. Có bao nhiêu số n để f(n) = a
2.
vô số.
1.
4.
Đáp án A
Cho P=9log133a3+log132a−log13a3+1 với a∈127;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức S=4M−3m bằng
42.
38.
1099.
832.
Đáp án B
Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b2=3ab+4a2và a∈4;232. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logb84a+34log2b4. Tính tổng T=M+m.
T=189762.
T=3701124.
T=2957124.
T=72.
Đáp án B
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2a−log2b≤log2a+6b. Giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P=ab−b2a2−2ab+2b2 bằng
PMax=23.
PMax=0.
PMax=12.
PMax=25.
Đáp án C
Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là
3.
3.2133.
4.
6.
Đáp án C
Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: P=4logbca+1logacb+83logabc3 là
Pmin=20.
Pmin=10.
Pmin=18.
Pmin=12.
Đáp án A
