56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
56 câu hỏi
Cho x,y>0 vàx2+4y2=12xy. Khẳng đinh nào sau đây đúng?
log2x+2y=log2x+log2y+1.
log2x+2y4=log2x−log2y.
log2x+2y=2+12log2x+log2y.
4log2x+2y=log2x+log2y.
Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?
lnab2=lna2+lnb2.
lnab=12lna+lnb.
lnab=lna−lnb.
lnab2=lna2−lnb2.
Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ac=bd⇔lnab=cd.
ac=bd⇔lnalnb=dc.
ac=bd⇔lnalnb=cd.
ac=bd⇔lnab=dc.
Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
log22a3b=1+3log2a−log2b.
log22a3b=1+13log2a−log2b.
log22a3b=1+3log2a+log2b.
log22a3b=1+13log2a+log2b.
Cho a,b,c,d>0. Rút gọn biểu thức S=lnab+lnbc+lncd+lnda ta được
S = 1
S = 0
S=lnab+bc+cd+da.
S=lnabcd.
Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=logab3.logba4 bằng
6
24
12.
18.
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠b và logab=3.
Biến đổi biểu thức P=logbaba ta được
P=−5+33.
P=−1+3.
P=−1−3.
P=−5-33.
Biến đổi biểu thức P=loga2a10b2+logaab+logb3b−2 (với 0<a≠1, 0<b≠1) ta được
P = 2
P = 1
P=3.
P=2.
Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 được tính theo a là
43−a3+a.
43+a3−a.
4a3−a.
2a3+a.
Cho lg3=a,lg2=b. Khi đó giá trị của log12530 được tính theo a là:
43−a3−b.
1+a31−b.
a3+b.
a3+a.
Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của log14063 được tính theo a, b, c là:
2ac−1abc+2c+1.
abc+2c+12ac+1.
2ac+1abc+2c+1.
ac+1abc+2c+1.
Nếu a=log153 thì
log2515=351−a.
log2515=531−a.
log2515=121−a.
log2515=151−a.
Đặt a=log23, b=log53. Biểu diễn log645 theo a, b ta được
log645=a+2abab.
log645=2a2−2abab.
log645=a+2abab+b.
log645=2a2−2abab+b.
Nếu log275=a;log87=b;log23=c thì log1235 bằng
3b+2acc+2.
3b+3acc+2.
3b+2acc+3.
3b+3acc+1.
Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?
n=−log2log2...2⏟n caên baäc hai.
n=log2log2...2⏟n caên baäc hai.
n=2+log2log2...2⏟n caên baäc hai.
n=2−log2log2...2⏟n caên baäc hai.
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn loga2b−8logbab3=−83. Tính giá trị biểu thức P=logaaab3+2017, ta được
P = 2019
P = 2020
P = 2017
P = 2016
Biết log53=a, khi đó giá trị của log32725 được tính theo a là
3a−2a.
3a2.
32a.
a3a−2.
Cho a=log220. Giá trị log205 theo a bằng
5a2.
a+1a.
a−2a.
a+1a−2.
Số thực x thỏa mãn: logx=12log3a−2logb+3logc (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
x=3ac3b2.
x=3ab2c3.
x=3a.c3b2.
x=3acb2.
Đặt log35=a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
log1575=a+12a+1.
log1575=2a+1a+1.
log1575=2a−1a+1.
log1575=2a+1a−1.
Cho a, b là các số thực dương, a≠1.Rút gọn biểu thức: P=loga2ab−2logbloga−1, ta được
P=logab.
P=logab−1.
P=logab+1.
P = 0
Cho log275=a,log87=b,log23=c. Giá trị của log1235 bằng
3b+3acc+2.
3b+2acc+2.
3b+2acc+3.
3b+3acc+1.
Cho a>0,b>0,a≠1,b≠1,n∈ℕ*.
Một học sinh tính: P=1logab+1loga2b+1loga3b+...+1loganb theo các bước sau:
Bước I: P=logba+logba2+logba3+...+logban.
Bước II: P=logba.a2.a3...an.
Bước III: P=logba1+2+3+...+n.
Bước IV: P=nn+1.logba.
Trong các bước trình bày, bước nào sai?
Bước III
Bước I
Bước II
Bước IV
Cho log712=x, log1224=y và log54168=axy+1bxy+cx, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được
S = 4
S = 19
S = 10
S = 15
Cho a,b>0,a≠1 thỏa mãn logab=b4 và log2a=16b. Tổng a + b bằng
12
10
16
18
Biết rằng log2a,log3b,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời log2a4,log3b2,log5c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của P=a+b+c bằng
125.
390725.
390625.
390710.
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log4x=log9y=log6xy4+1. Giá trị của biểu thức P=xlog46+ylog96 bằng
2
5
4
6
Cho a=log2015;b=log3015 biết log4000600=ma+nbab+pb+qa và trong đó m,n,p,q∈ℤ. Giá trị của biểu thức S=m+n+p+q bằng
S = 1
S = 2
S = 3
S = 4
Cho logap=logbq=logcr=logx≠0;b2ac=xy. Tính y theo p, q, r.
y=q2−pr.
y=p+r2q.
y=2q−p−r.
y=2q−pr.
Cho log1227=a. Khi đó giá trị của log616 tính theo a bằng
43−a3+a.
43+a3−a.
4a3−a.
2a3+a.
Cho log3=a,log2=b. Khi đó giá trị của log12530 tính theo a là
43−a3−b.
1+a31−b.
a3+b.
a3+a.
Cho a=log23;b=log35;c=log72. Khi đó giá trị của biểu thức log14063 được tính theo a, b, c là
2ac−1abc+2c+1.
abc+2ac+12ac+1.
2ac+1abc+2c+1.
ac+1abc+2c+1.
Cho các số thực a,b,c∈1;2 thỏa mãn điều kiện log23a+log23b+log23c≤1
Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng
3.
3.21333.
4.
6.
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y−4≥1. Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x−2y+2−m=0?
10−22.
10−22 và 10+22.
10−2 và 10+2
10−2.
Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab bằng
Pmin=19.
Pmin=13.
Pmin=14.
Pmin=15.
Cho hai số thực x, y thỏa mãn:
x2+y2≥3 và logx2+y2x4x2−3x+4y2−3y2≥2
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y
Khi đó biểu thức T=2M+m+1 có giá trị gần nhất số nào sau đây?
7
8
9
10
Cho x≠y;xy<1 thỏa mãn 3x−y2log2x−y2=32−2xylog22−2xy. Giá trị lớn nhất của biểu thức M=2x3+y3−3xy bằng
7.
132.
172.
3.
Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn 1;3 thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc bằng
3.
4.
5.
6.
Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình logaxlogbx−2logax−3logbx−1=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng
1687516.
400027.
15625.
3456.
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn log2a+b+ca2+b2+c2+2=aa−4+bb−4+cc−4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a+2b+3c bằng
310.
12+242.
12+235.
610.
Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn điều kiện log2a+log3b=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=log3a+log2b bằng
log32+log23.
log32+log23.
12log32+log23.
2log32+log23.
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx+logy+1≥logx+y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=x+3y bằng
1+310.
2+35.
3+330.
1+34.
Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yx−3+xy. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+2y+3x+y+6 bằng
69+24994.
43+324994.
43+324994.
69-24994.
Cho b>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a−b2+10a−logb2 bằng
2logln10.
21ln10−log1ln10.
21ln10+log1ln10.
21ln10−ln1ln10.
Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=loga43b−19+8logba2a−1 bằng
6.
323.
8.
7.
Cho x, y là số thực dương thỏa mãn lnx+lny≥lnx2+y. Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng
Pmin=22+3.
Pmin=6.
Pmin=2+32.
Pmin=17+3.
Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 13<b<a<1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=loga3b−14+12logba2a−3 bằng
minP=13.
minP=123.
minP=9.
minP=23.
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log13x+log13y≤log13x+y2. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x+3y bằng
Pmin=7−210.
Pmin=3+2.
Pmin=7+32.
Pmin=7+210.
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b>1 và a≤b<a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logaba+2logbab bằng
6.
7.
5.
4.
Cho 2 số dương a và b thỏa mãn log2a+1+log2b+1≥6. Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng
minS=12.
minS=14.
minS=8.
minS=16.
Gọi a là giá trị nhỏ nhất của fn=log32log33log34...log3n9n, với n∈ℕ,n≥2. Có bao nhiêu số n để f(n) = a
2.
vô số.
1.
4.
Cho P=9log133a3+log132a−log13a3+1 với a∈127;3 và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức S=4M−3m bằng
42.
38.
1099.
832.
Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b2=3ab+4a2và a∈4;232. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logb84a+34log2b4. Tính tổng T=M+m.
T=189762.
T=3701124.
T=2957124.
T=72.
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: 2log2a−log2b≤log2a+6b. Giá trị lớn nhất PMax của biểu thức P=ab−b2a2−2ab+2b2 bằng
PMax=23.
PMax=0.
PMax=12.
PMax=25.
Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log23a+log23b+log23c≤1. Khi biểu thức P=a3+b3+c3−3log2aa+log2bb+log2cc đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là
3.
3.2133.
4.
6.
Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: P=4logbca+1logacb+83logabc3 là
Pmin=20.
Pmin=10.
Pmin=18.
Pmin=12.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi