Quiz

56 câu Trắc nghiệm Tích của vecto với một số có đáp án (p2)

Admin28 câu hỏiToánLớp 10

Bắt đầu ngay

28 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó $\vec{M N}$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{D B})$

B. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

C. $\frac{1}{2} (\vec{A D} + \vec{B C})$

D. $\frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D})$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

C. $\vec{A G} = \frac{3}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$

D. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

B. $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = 4 \vec{I A}$

D. $\vec{I A} + 2 \vec{I B} + 2 \vec{I C} = \vec{0}$

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là giao điểm của AC và BD

B. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AB và CD

C. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các cặp cạnh AD và CB

D. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm các đường chéo AC và BD

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} - \vec{A B} = \vec{A D}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$

C. $\vec{A B} = \vec{C D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} = 2 \vec{O D}$

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N tùy ý. Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tứ giác AMND và BMNC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{P Q} = (\vec{A B} + \vec{D C})$

B. $\vec{P Q} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$

C. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} + \vec{D C})$

D. $\vec{P Q} = \frac{1}{4} (\vec{A B} - \vec{D C})$

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1 và giao điểm các đường chéo là H. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{A M} + \vec{B M} + \vec{C M} + \vec{D M} = \vec{H M}$ là:

A. Trung điềm của AB

B. Trung điểm của CD

C. Trung điểm của AD

D. Điểm H

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

Cho ngũ giác ABCDE. Dựng điểm M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} + \vec{M E} = \vec{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, H là trung điểm của DE. Khi đó:

A. M là trung điểm của GH

B. M là điểm thỏa mãn MH = 2MG

C. M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = \frac{3}{2} \vec{M G}$

D. M là điểm thỏa mãn $\vec{M H} = - \frac{3}{2} \vec{M G}$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

Cho lục giác đều ABCDEF. Biểu diễn các vectơ $\vec{D A}, \vec{B C}, \vec{E F}$ theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A E}$ . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A D} = \vec{u} + \vec{v}$

B. $\vec{E F} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

C. $\vec{B C} = - \frac{1}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

D. $\vec{B C} = \frac{1}{2} \vec{u} + \frac{1}{2} \vec{v}$

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Các cặp tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

A. MPR và MDE

B. MPR và ABQ

C. MPR và NQS

D. MNR và PQS

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $- 3 \vec{a} + \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + 6 \vec{b}$

B. $- \frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à \vec{2 a} + \vec{b}$

C. $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} v à - \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$

D. $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} v à \vec{a} - 2 \vec{b}$

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

Biết rằng hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vectơ $2 x \vec{a} - 3 \vec{b}$ và $(2 x + 1) \vec{a} + \vec{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của x bằng:

A. 1/2

B. -5/6

C. 3/2

D. -3/8

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $\vec{u} = \frac{3}{5} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - \frac{3}{5} \vec{b}$

B. $\vec{u} = 2 \vec{a} - \frac{3}{2} \vec{b} v à \vec{v} = - \frac{1}{3} \vec{a} - 4 \vec{b}$

C. $\vec{u} = - \frac{2}{3} \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = 2 \vec{a} - 9 \vec{b}$

D. $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} v à \vec{v} = \frac{1}{2} \vec{a} - 3 \vec{b}$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

Cho hai điểm phân biệt A, B cố định và số thực k > 0. I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = k$ là:

A. Đường thẳng AB

B. Đường tròn tâm I, bán kính k/2

C. Đường tròn tâm I, bán kính k

D. Đường tròn tâm I, bán kính 2k

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M C} + \vec{M B}|$ | là:

A. Đường trung trực của BC

B. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

C. Đường trung trực của EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

D. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})$

B. $\vec{M G} = 3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C})$

C. $\vec{A M} = - 3 \vec{G M}$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{G A} = 2 \vec{G M}$

B. $3 (\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}) = \vec{M G}$

C. $\vec{G A} + \vec{G B} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

D. $\vec{A M} = - 3 \vec{M G}$

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, D là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $2 \vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

B. $\vec{D A} + \vec{D B} + \vec{D C} = \vec{0}$

C. $2 \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 4 \vec{O D}$ với mọi điểm O

D. $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M D}$

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Đặt $\vec{C A} = \vec{a}; \vec{C B} = \vec{b}$ . Khi đó ta có

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} - \vec{b})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (2 \vec{a} + \vec{b})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (- 2 \vec{a} + \vec{b})$

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC và số thực k > 0; G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = k$ là:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

B. Đường tròn tâm G, bán kính k/3

C. Đường tròn tâm G, bán kính k

D. Đường tròn tâm G, bán kính 3k

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC?

A. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{G A}$

B. $2 \vec{G M} = \vec{G A}$

C. $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$

D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó biểu diễn $\vec{A M}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ là:

A. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = 4 \vec{A B} + \vec{A C}$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

B. $\vec{A M} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

D. $\vec{A M} = \frac{2}{5} \vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A C}$

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

Gọi M là điểm thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho $3 \vec{B M} - \vec{B C} = \vec{0}$ . Khi đó $\vec{A M}$ bằng

A. $\vec{A B} + \vec{A C}$

B. $\frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

C. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

D. $\frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C}$

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\vec{M B} = \frac{1}{3} \vec{M C}$ . Khi đó vectơ $\vec{A M}$ biểu diễn theo các vectơ $\vec{u} = \vec{A B}; \vec{v} = \vec{A C}$ là

A. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{u} - \frac{1}{2} \vec{v}$

B. $\vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

C. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} - \frac{1}{2} \vec{u}$

D. $\vec{A M} = - \frac{3}{2} \vec{v} + \frac{1}{2} \vec{u}$

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho DC = 2DB. Nếu $\vec{A D} = m \vec{A B} + n \vec{A C}$ thì m và n bằng bao nhiêu?

A. m = 1/3; n = 2/3

B. m = -1/3; n = 2/3

C. m = 1/3; n = -2/3

D. m = 2/3; n = 1/3

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là các điểm được xác định bởi : $\vec{M C} = 3 \vec{M B}; \vec{N A} = - 2 \vec{N B} v à \vec{A P} = x \vec{A C}$ . Khi đó M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi: