56 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 5 (Có đáp án): Xác suất của biến cố
28 câu hỏi
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.
Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số 6
1/30
1/5
6
1/6
Không gian mẫu Ω={1,2,..30}. kí hiệu A là biến cố “ thẻ lấy ra ghi số 6”,
A={6}, n(A) =1,n(Ω) = 30
⇒P(A) =1/30
Chọn đáp án A
Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ 1 hộp 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30.
Tính xác suất để thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5
1/30
1/5
6
1/6
Gọi B là biến cố "lấy được thẻ chia hết cho 5".
B = {5,10,15,20,25,30}, n(B) = 6
⇒P(B) =6/30 =1/5
Chọn đáp án là B
Nhận xét: học sinh có thể nhầm với số thẻ và số ghi trên thẻ, hoặc vận dụng nhầm công thức P(A) =(n(Ω))/(n(A)) dẫn đến các phương án khác còn lại.
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất của biến cố A:”học sinh được chọn giỏi Toán” là:
1/40
8/3
3/8
1/8
Ta có n(Ω) = 40
Vì có 15 học sinh giỏi toán nên: n(A) = 15
Suy ra: P(A) = 15/40 = 3/8
Chọn đáp án là C
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất của biến cố B:”học sinh được chọn giỏi Văn” là:
1/40
1/4
4
1/8
Ta có n(Ω) = 40
Vì có 10 học sinh giỏi văn nên n(B) = 10
Suy ra, P(B) = 10/40 =1/4
Chọn đáp án B
Một lớp học có 40 học sinh trong đó coa 15 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất của biến cố C:”học sinh được chọn không giỏi Văn và Toán” là:
15/32
7/8
1/2
Một đáp số khác
Chọn đáp án C
Ta có n(Ω) = 40
Số học sinh giỏi Văn hoặc Toán gồm: học sinh chỉ giỏi Văn, học sinh chỉ giỏi Toán, học sinh giỏi cả Văn và Toán nên bằng
(15 +10) -5 = 20 em.
Do đó, số học sinh không giỏi cả Toán và Văn là 40 – 20 = 20 em, nên n(C) = 20
Vì vậy P(C) =(n(C))/(n(Ω))=1/2
Lớp 11B có 25 đoàn viên trong đó có 10 nam và 15 nữ. Cho ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ.
3/115
27/92
9/92
7/920
Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên thì có C253 cách chọn, do đó ta có: n(Ω) = C253 = 2300 phần tử
Có 10 đoàn viên nam chọn 2 đoàn viên thì có C102 cách chọn; có 15 đoàn viên nữ chọn 1 nữ thì có C151 cách chọn.
Gọi A là biến cố:”3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ” thì số phần tử của tập A là n(A) =C102.C151=675
Vậy P(A) =(n(A))/(n(Ω))=675/2300=27/92. Chọn đáp án B
Nhận xét: học sinh thường mắc một số sai lầm khi tính:
n(A) =C102+C151=60 ⇒P(A)=3/115
n(A) = A102.A151=1350;n(Ω)=A253=13800 ⇒ P(A)=9/92
n(A) = A102+A151=105;n(Ω)=A253=13800 ⇒P(A)=7/920
Chọn D
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3
Tính xác suất của biến cố X:”cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”
5/6
1/6
2/3
1/3
Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia” i = 1,2.
Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3;
Hai biến cố A1 và A2 độc lập với nhau
X =A1∩ A2 nên P(X) = P(A1∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6
Chọn đáp án là B
Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3
Tính xác suất của biến cố Y:”có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia”
1/2
1/3
1/6
5/6
Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia”, i=1,2
TH1. Xạ thủ thứ nhất bắn trúng, xạ thủ 2 bắn trượt thì xác suất là:
PA1=12.1−13= 13
TH2. Xạ thủ thứ nhất bắn trượt, xạ thủ thứ 2 bắn trúng thì xác suất là:
PA2=1−12.13= 16
TH3. Cả 2 xạ thủ đều bắn trượt
PA3=1−12.1−13= 13
Xác suất của biến cố Y là:
PY=PA1+PA2+PA3=56
Đáp án. D
Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Số kết quả có thể xảy ra là:
14
90
1
364
Số các kết quả có thể xảy ra là C143 = 364
Chọn D
Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi.
Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là
1/14
45/182
1/90
1/364
Số phần tử của không gian mẫu là: C143 = 364
Gọi A là biến cố:” lấy được 3 bi có đủ 3 màu đỏ, xanh, vàng” thì
Chọn B
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất. Khi đó, số kết quả có thể xảy ra là:
18
36
216
108
Mỗi con xúc sắc có 6 khả năng xảy ra.
Vì vậy số kết quả có thể xảy ra là 6. 6.6= 216
Chọn C
Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Khi đó: Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng 12 là:
25/216
1/8
1/6
1/3
Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên bề mặt 3 con súc sắc bằng 12”
Ta thấy
12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4
Nếu số chấm trên bề mặt 3 con súc sắc khác nhau tức là các trường hợp (1;5;6), (2;4;6), (3;4;5) có 3!.3=18 cách
Nếu số chấm trên bề mặt 3 con súc sắc có 2 con giống nhau tức là các trường hợp (2;5;5) và (3;3;6) có 3.2=6 cách
Nếu số chấm trên bề mặt 3 con súc sắc giống nhau ta có 1 cách gieo duy nhất
⇒nB=18+6+1=25. Vậy PB=nBΩB=25216.
Chọn A
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm.
Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn đó không có phế phẩm nào
1/2
5/8
2/9
1/5
Số cách chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) = C105=252
Trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm nên có 8 sản phẩm tốt.
Gọi A là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào”.
n(A)=C85 =56 → P(A)= 56/252=2/9
Chọn C
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm.
Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm
1/2
3/8
7/9
4/5
Số khả năng chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) =C105=252
Vì trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm nên có 8 sản phẩm tốt
Gọi B là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm” thì :
Biến cố đối B: Trong 5 sản phẩm lấy ra không có phế phẩm.
Số kết quả thuận lợi cho biến cốB
n (B)= C85= 56⇒P(B)= 56252= 29⇒P(B ) = 1 - P(B) = 1- 29= 79
Chọn C
Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm. Biết rằng trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm.
Tính xác suất để trong 5 sản phẩm được chọn có đúng 1 phế phẩm
2/5
5/9
2/9
7/9
Số khả năng chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) =C105=252
Trong 10 sản phẩm, có 2 phế phẩm nên có 8 sản phẩm tốt.
Gọi C là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn có đúng một phế phẩm”.
Khi đó, lấy được 4 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm.
n(C)= C21. C84= 140→ P( C) =140/252=5/9
Chọn B
Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi.
Tính xác suất để trong 3 người được chọn có đúng 1 người là nam
1/4
9/22
1/11
19/22
Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 người từ 6.2= 12 người là C123= 220
Gọi A là biến cố:” trong 3 người được chọn có đúng 1 nam”. Khi đó, 2 người còn lại là nữ.
n(A)=C61. C62 = 90. Do đó P(A) =90/220=9/22
Chọn B
Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi. Tính xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào
1/4
9/22
1/11
19/22
Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 người từ 6.2= 12 người là C123= 220
Gọi B là biến cố :” trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào” thì B¯ là biến cố :” có đúng một cặp vợ chồng trong ba người được chọn”
( vì có 3 cách chọn cặp vợ chồng, và 10 cách chọn người thứ 3 trong số 10 người còn lại) nên
Chọn D
Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bài bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng 10 câu?
310420
1410
310410
C2010310420
Gọi Ai là biến cố:” học sinh chọn đúng ở câu i” i= 1,2,..,20
Ta có :
Gọi X là biến cố:” Học sinh trả lời đúng 10 câu trong 20 câu”
Số cách chọn 10 câu đúng trong 20 câu là C2010= 184756
P(X) = C2010.(1/4)10.(3/4)10= C2010 310/420
Chọn D
Có hai hộp bút chì. Hộp 1 có 3 bút đỏ và 4 bút xanh. Hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bút. Tính xác suất để có 1 bút đỏ và 1 bút xanh.
1/12
1/6
11/21
11/24
Gọi A là biến cố: “chọn bút đỏ ở hộp thứ i"
Gọi B là biến cố: “chọn bút xanh ở hộp thứ i", với i=1,2
Ta có PA1=37,PA2=812,PB1=47,PB2=412
Gọi X là biến cố: “chọn được 1 bút đỏ và 1 bút xanh” thì
X=A1B2∪A2B1.
⇒PX=PA1B2+PA2B1=PA1.PB2+PA2.PB1
⇒PX=1121
Chọn C.
Một chiếc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I,II,III chạy tốt tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9.
Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt là
0,006
0,496
0,504
0,994
Gọi Ai là biến cố:” động cơ i chạy tốt” i=1,2,3
P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau
Khi đó, A1. A2. A3 là biến cố:” cả 3 biến cố đều chạy tốt ”
P(A1. A2. A3)= P(A1). P(A2). P(A3)= 0,504
Chọn C
Một chiếc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I,II,III chạy tốt tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9.
Xác suất để cả ba động cơ chạy không tốt
0,006
0,496
0,504
0,994
Gọi Ai là biến cố:” động cơ i chạy tốt” i=1,2,3
P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau
⇒P(A1) = 0,3; P(A2) = 0,2; P(A3) = 0,1. Ba biến cố này độc lập với nhau
Chọn A
Một chiếc máy có ba động cơ I,II,III hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I,II,III chạy tốt tương ứng là 0,7;0,8;0,9.
Xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là
1/2197
144/2197
0.94
0,994
Gọi Ai là biến cố:” động cơ i chạy tốt” i=1,2,3
P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau
⇒P(A1) = 0,3; P(A2) = 0,2; P(A3) = 0, 1 và ba biến cố này độc lập với nhau
P(A1. A2. A3) = P(A1). P(A2). P(A3) = 0,3. 0,2. 0,1=0,006
Gọi X là biến cố :” có ít nhất một động cơ chạy tốt” thì X là biến cố đối của :
Chọn D
Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở ngay lần thứ nhất
12/13
1/13
1/4
3/4
Một bộ bài có 52 cây, trong đó có 4 con át.
Kí hiệu Ak: “ lần thứ k lấy được con át” k≥1 thì P(A1)=4/52=1/13
Ta tính P(A1)= 1/13
Chọn B
Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho quá trình dừng lại ở lần thứ 3
1728/2197
1/2197
144/2197
1/64
Bộ bài có 52 cây tú, trong đó có 4 cây át.
Kí hiệu Ak: “ lần thứ k lấy được con át” k≥1 thì P(Ai) = 452= 113
⇒ P(Ai) = 1- 113= 1213
Để quá trình dừng lại ở lần thứ 3 thì 2 lần đầu tiên lấy được cây khác át, lần thứ 3 lấy được cây át.
Ta cần tính :
P(A1.A2. A3) = P(A1).P(A2).P( A3)= 1213. 1213. 113 = 1442197
Chọn C
Một mạch điện gồm 3 link kiện như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện 1,2,3 trong khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1 và 0,05. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt. Tính xác suất để mạch hoạt động được trong thời gian t nào đó.
0,931
0,684
0.001
0,014.
Xác suất để linh kiện 1 hoạt động tốt là: 1-0,2=0,8
Xác suất để linh kiện 2 hoạt động tốt là: 1-0,1=0,9
Xác suất để linh kiện 3 hoạt động tốt là: 1-0,05=0,95
Lưu ý rằng khi mắc mạch song song, linh kiện 1 hỏng thì linh kiện 2 vẫn hoạt động tốt và ngược lại.
Xác suất để cả 3 linh kiện hoạt động tốt là: 0,8.0,9.0,95=0,684
Xác suất để linh kiện 1 hỏng, 2 linh kiện còn lại hoạt động tốt là: 0,2.0,9.0,95=0,171
Xác suất để linh kiện 2 hỏng, 2 linh kiện còn lại hoạt động tốt là: 0,8.0,1.0,95=0,076
Vậy xác suất để mạch hoạt động được là: 0,684+0,171+0,076=0,931
Chọn đáp án A.
Số cách xếp 6 bạn A,B,C,D,E,F ngồi vào bàn học gồm 6 chỗ là:
1
120
720
6
Chọn C
Số cách xếp 6 bạn vào 6 chỗ ngồi là hoán vị của 6. Nên có 6!=720 cách xếp
Số cách xếp 5 bạn A,B,C,D,E ngồi vào bàn tròn 5 chỗ là:
1
120
24
5
Chọn C
Vì xếp bàn tròn nên ta cố định chỗ ngồi cho 1 bạn. Còn 4 bạn nữa phải xếp chỗ là hoán vị của 4. Nên có 1.4!=24 cách xếp.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một?
1000 số
9000 số
4536 số
5040 số
Chọn C
Gọi số có 4 chữ số khác nhau là abcd¯, a≠0
Có 9 cách chọn a,với mỗi cách chọn a có :
Vậy có tất cả 9. A93= 4536 số
