Quiz

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

VietJackToánLớp 127 lượt thi

Bắt đầu ngay

56 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $x, y > 0$ và $x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y .$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

$\log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y + 1.$

$\log_{2} (\frac{x + 2 y}{4}) = \log_{2} x - \log_{2} y .$

$\log_{2} (x + 2 y) = 2 + \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y) .$

$4 \log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y .$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

$\ln {(a b)}^{2} = \ln (a^{2}) + \ln (b^{2}) .$

$\ln (\sqrt{a b}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b) .$

$\ln (\frac{a}{b}) = \ln |a| - \ln |b| .$

$\ln {(\frac{a}{b})}^{2} = \ln (a^{2}) - \ln (b^{2}) .$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{c}{d} .$

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c} .$

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{c}{d} .$

$a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{d}{c} .$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b .$

$\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b .$

$\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b .$

$\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a, b, c, d > 0$ . Rút gọn biểu thức $S = l n \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ ta được

S = 1

S = 0

$S = \ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}) .$

$S = \ln (a b c d) .$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1$ , biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ bằng

12.

18.

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

$P = - 5 + 3 \sqrt{3} .$

$P = - 1 + \sqrt{3} .$

$P = - 1 - \sqrt{3} .$

$P = - 5 - 3 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

P = 2

P = 1

$P = \sqrt{3} .$

$P = \sqrt{2} .$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ được tính theo a là

$\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

$\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .$

$\frac{4 a}{3 - a} .$

$\frac{2 a}{3 + a} .$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

$\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

$\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .$

$\frac{a}{3 + b} .$

$\frac{a}{3 + a} .$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là:

$\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

$\frac{a b c + 2 c + 1}{2 a c + 1} .$

$\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

$\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $a = \log_{15} 3$ thì

$\log_{25} 15 = \frac{3}{5 (1 - a)} .$

$\log_{25} 15 = \frac{5}{3 (1 - a)} .$

$\log_{25} 15 = \frac{1}{2 (1 - a)} .$

$\log_{25} 15 = \frac{1}{5 (1 - a)} .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

$\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b} .$

$\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b} .$

$\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b} .$

$\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b} .$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $l o g_{27} 5 = a; l o g_{8} 7 = b; \log_{2} 3 = c$ thì $\log_{12} 35$ bằng

$\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

$\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .$

$\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .$

$\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

$n = - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

$n = \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

$n = 2 + \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

$n = 2 - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3} .$ Tính giá trị biểu thức $P = l o g_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017,$ ta được

P = 2019

P = 2020

P = 2017

P = 2016

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\log_{5} 3 = a,$ khi đó giá trị của $\log_{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là

$\frac{3 a - 2}{a} .$

$\frac{3 a}{2} .$

$\frac{3}{2 a} .$

$\frac{a}{3 a - 2} .$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a = \log_{2} 20.$ Giá trị $\log_{20} 5$ theo a bằng

$\frac{5 a}{2} .$

$\frac{a + 1}{a} .$

$\frac{a - 2}{a} .$

$\frac{a + 1}{a - 2} .$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số thực x thỏa mãn: $\log x = \frac{1}{2} \log 3 a - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

$x = \frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}} .$

$x = \frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}} .$

$x = \frac{\sqrt{3 a} . c^{3}}{b^{2}} .$

$x = \frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}} .$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $\log_{3} 5 = a .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\log_{15} 75 = \frac{a + 1}{2 a + 1} .$

$\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a + 1} .$

$\log_{15} 75 = \frac{2 a - 1}{a + 1} .$

$\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a - 1} .$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

$P = |\log_{a} b| .$

$P = |\log_{a} b - 1| .$

$P = |\log_{a} b + 1| .$

P = 0

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Giá trị của $\log_{12} 35$ bằng

$\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .$

$\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

$\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .$

$\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a > 0, b > 0, a \neq 1, b \neq 1, n \in ℕ^{*} .$

Một học sinh tính: $P = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + ... + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ theo các bước sau:

Bước I: $P = \log_{b} a + \log_{b} a^{2} + \log_{b} a^{3} + ... + \log_{b} a^{n} .$

Bước II: $P = \log_{b} (a . a^{2} . a^{3} ... a^{n}) .$

Bước III: $P = \log_{b} a^{1 + 2 + 3 + ... + n} .$

Bước IV: $P = n (n + 1) . \log_{b} a .$

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

Bước III

Bước I

Bước II

Bước IV

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{7} 12 = x, \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

S = 4

S = 19

S = 10

S = 15

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a, b > 0, a \neq 1$ thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b} .$ Tổng a + b bằng

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết rằng $\log_{2} a, \log_{3} b, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời $\log_{2} a^{4}, \log_{3} b^{2}, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P = a + b + c$ bằng

125.

390725.

390625.

390710.

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}$ bằng

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a = \log_{20} 15; b = \log_{30} 15$ biết $\log_{4000} 600 = \frac{m a + n b}{a b + p b + q a}$ và trong đó $m, n, p, q \in ℤ .$ Giá trị của biểu thức $S = m + n + p + q$ bằng

S = 1

S = 2

S = 3

S = 4

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\frac{\log a}{p} = \frac{\log b}{q} = \frac{\log c}{r} = \log x \neq 0; \frac{b^{2}}{a c} = x^{y} .$ Tính y theo p, q, r.

$y = q^{2} - p r .$

$y = \frac{p + r}{2 q} .$

$y = 2 q - p - r .$

$y = 2 q - p r .$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $l o g_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ tính theo a bằng

$\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

$\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .$

$\frac{4 a}{3 - a} .$

$\frac{2 a}{3 + a} .$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

$\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

$\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .$

$\frac{a}{3 + b} .$

$\frac{a}{3 + a} .$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là

$\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

$\frac{a b c + 2 a c + 1}{2 a c + 1} .$

$\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

$\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực $a, b, c \in [1; 2]$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$

Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

${3.2}^{\frac{1}{3 \sqrt[3]{3}}} .$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2} .$

${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$ và ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2} .$

$\sqrt{10} - \sqrt{2}$ và $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

$\sqrt{10} - \sqrt{2} .$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a > b > 1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$ bằng

$P_{\min} = 19.$

$P_{\min} = 13.$

$P_{\min} = 14.$

$P_{\min} = 15.$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

$x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y

Khi đó biểu thức $T = 2 (M + m + 1)$ có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $x \neq y; x y < 1$ thỏa mãn $3^{{(x - y)}^{2}} \log_{2} {(x - y)}^{2} = 3^{2 - 2 x y} \log_{2} (2 - 2 x y) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ bằng

$\frac{13}{2} .$

$\frac{17}{2} .$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ bằng

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $(\log_{a} x) (\log_{b} x) - 2 \log_{a} x - 3 \log_{b} x - 1 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

$\frac{16875}{16} .$

$\frac{4000}{27} .$

15625.

3456.

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{2} \frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2} = a (a - 4) + b (b - 4) + c (c - 4) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$ bằng

$3 \sqrt{10} .$

$12 + 2 \sqrt{42} .$

$12 + 2 \sqrt{35} .$

$6 \sqrt{10} .$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$ bằng

$\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3} .$

$\sqrt{\log_{3} 2} + \sqrt{\log_{2} 3} .$

$\frac{1}{2} (\log_{3} 2 + \log_{2} 3) .$

$\frac{2}{\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3}} .$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y + 1 \geq \log (x + y) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x + 3 y$ bằng

$\frac{1 + \sqrt{3}}{10} .$

$\frac{2 + \sqrt{3}}{5} .$

$\frac{3 + \sqrt{3}}{30} .$

$\frac{1 + \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (x - 3) + x y .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 3}{x + y + 6}$ bằng

$\frac{69 + \sqrt{249}}{94} .$

$\frac{43 + 3 \sqrt{249}}{94} .$

$\frac{69 - \sqrt{249}}{94} .$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $b > 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(a - b)}^{2} + {(10^{a} - \log b)}^{2}}$ bằng

$\sqrt{2} \log (\ln 10) .$

$\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \log (\frac{1}{\ln 10})) .$

$\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} + \log (\frac{1}{\ln 10})) .$

$\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \ln (\frac{1}{\ln 10})) .$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0 < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} \frac{4 (3 b - 1)}{9} + 8 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 1$ bằng

$3 \sqrt[3]{2} .$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

$P_{\min} = 2 \sqrt{2} + 3.$

$P_{\min} = 6.$

$P_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2} .$

$P_{\min} = \sqrt{17} + \sqrt{3} .$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$ bằng

$\min P = 13.$

$\min P = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} .$

$\min P = 9.$

$\min P = \sqrt[3]{2} .$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} y \leq \log_{\frac{1}{3}} (x + y^{2}) .$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 x + 3 y$ bằng

$P_{\min} = 7 - 2 \sqrt{10} .$

$P_{\min} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .$

$P_{\min} = 7 + 3 \sqrt{2} .$

$P_{\min} = 7 + 2 \sqrt{10} .$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b > 1$ và $\sqrt{a} \leq b < a .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ bằng

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} (a + 1) + \log_{2} (b + 1) \geq 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

$\min S = 12.$

$\min S = 14.$

$\min S = 8 .$

$\min S = 16.$

Xem đáp án

51. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}},$ với $n \in ℕ, n \geq 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a

vô số.

Xem đáp án

52. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S = 4 M - 3 m$ bằng

42.

38.

$\frac{109}{9} .$

$\frac{83}{2} .$

Xem đáp án

53. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^{2} = 3 a b + 4 a^{2}$ và $a \in [4; 2^{32}] .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{b}{8}} 4 a + \frac{3}{4} \log_{2} \frac{b}{4} .$ Tính tổng $T = M + m .$

$T = \frac{1897}{62} .$

$T = \frac{3701}{124} .$

$T = \frac{2957}{124} .$

$T = \frac{7}{2} .$

Xem đáp án

54. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 l o g_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b) .$ Giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}$ bằng

$P_{M a x} = \frac{2}{3} .$

$P_{M a x} = 0 .$

$P_{M a x} = \frac{1}{2} .$

$P_{M a x} = \frac{2}{5} .$

Xem đáp án

55. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1.$ Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}} .$

Xem đáp án

56. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức: $P = \frac{4}{\log_{\sqrt{b c}} a} + \frac{1}{\log_{a c} \sqrt{b}} + \frac{8}{3 \log_{a b} \sqrt[3]{c}}$ là