56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a,b,c,d>0$. Rút gọn biểu thức $S=ln\frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ ta được

Cho $a,b>0$ và $a,b\ne 1$, biểu thức $P={\log }_{\sqrt{a}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ bằng

Cho a,b  là các số thực dương thỏa mãn $a\ne \mathrm{1,}$ $a\ne \sqrt{b}$ và ${\log }_{a}b=\sqrt{3}.$

Biến đổi biểu thức $P=lo{g}_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

Biến đổi biểu thức $P={\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}{b}^{-2}$ (với $0<a\ne \mathrm{1,}0<b\ne 1$) ta được

Cho ${\log }_{12}27=a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{6}16$ được tính theo a là

Cho $\lg 3=a,\lg 2=b.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$ được tính theo a là:

Cho $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5;c={\log }_{7}2.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{140}63$ được tính theo a, b, c là:

Nếu $a={\log }_{15}3$ thì

Đặt $a={\log }_2\mathrm{3,}$ $b={\log }_{5}3.$ Biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a, b ta được

Nếu $lo{g}_{27}5=a;lo{g}_{8}7=b;{\log }_{2}3=c$ thì ${\log }_{12}35$ bằng

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_a^{2}b-8{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-\frac{8}{3}.$ Tính giá trị biểu thức $P=lo{g}_a\left(a\sqrt[3]{ab}\right)+\mathrm{2017,}$ ta được

Biết ${\log }_{5}3=a,$ khi đó giá trị của ${\log }_3\frac{27}{25}$ được tính theo a là

Cho $a={\log }_{2}20.$ Giá trị ${\log }_{20}5$ theo a bằng

Số thực x thỏa mãn: $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

Đặt ${\log }_{3}5=a.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho a, b là các số thực dương, $a\ne 1.$Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{{\log }_a^2\left(ab\right)-\frac{2\log b}{\log a}-1},$ ta được

Cho ${\log }_{27}5=a,{\log }_{8}7=b,{\log }_{2}3=c.$ Giá trị của ${\log }_{12}35$ bằng

Cho $a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}a\ne \mathrm{1,}b\ne \mathrm{1,}n\in {\mathbb{N}}^{*}.$ 

Một học sinh tính: $P=\frac{1}{{\log }_{a}b}+\frac{1}{{\log }_{a^2}b}+\frac{1}{{\log }_{a^3}b}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^n}b}$ theo các bước sau:

Bước I: $P={\log }_{b}a+{\log }_b{a}^2+{\log }_b{a}^3+\mathrm{...}+{\log }_b{a}^n.$ 

Bước II: $P={\log }_b\left(a.a^2.a^3\mathrm{...}{a}^n\right).$ 

Bước III: $P={\log }_b{a}^{1+2+3+\mathrm{...}+n}.$ 

Bước IV: $P=n\left(n+1\right).{\log }_{b}a.$

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

Cho ${\log }_{7}12=x,{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

Cho $a,b>\mathrm{0,}a\ne 1$ thỏa mãn $lo{g}_{a}b=\frac{b}{4}$ và ${\log }_{2}a=\frac{16}{b}.$ Tổng a + b bằng

Biết rằng ${\log }_{2}a,{\log }_{3}b,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời ${\log }_2{a}^4,{\log }_3{b}^2,{\log }_{5}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P=a+b+c$ bằng

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{4}x={\log }_{9}y={\log }_6\left(\frac{xy}{4}+1\right).$ Giá trị của biểu thức $P=x^{{\log }_{4}6}+y^{{\log }_{9}6}$ bằng

Cho $a={\log }_{20}15;b={\log }_{30}15$ biết ${\log }_{4000}600=\frac{ma+nb}{ab+pb+qa}$ và trong đó $m,n,p,q\in \mathbb{Z}.$ Giá trị của biểu thức $S=m+n+p+q$ bằng

Cho $\frac{\log a}{p}=\frac{\log b}{q}=\frac{\log c}{r}=\log x\ne 0;\frac{b^2}{ac}=x^y.$ Tính y theo p, q, r.

Cho $lo{g}_{12}27=a.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{6}16$ tính theo a bằng

Cho $\log 3=a,\log 2=b.$ Khi đó giá trị của ${\log }_{125}30$ tính theo a là

Cho $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5;c={\log }_{7}2.$ Khi đó giá trị của biểu thức ${\log }_{140}63$ được tính theo a, b, c là

Cho các số thực $a,b,c\in \left[1;2\right]$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1$

Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0?$ 

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a>b>1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

$x^2+y^2\ge 3$ và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4x^2-3x+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y 

Khi đó biểu thức $T=2\left(M+m+1\right)$ có giá trị gần nhất số nào sau đây?

Cho $x\ne y;xy<1$ thỏa mãn $3^{{\left(x-y\right)}^2}{\log }_2{\left(x-y\right)}^2=3^{2-2xy}{\log }_2\left(2-2xy\right).$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=2\left(x^3+y^3\right)-3xy$ bằng

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $\left[1;3\right]$ thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ bằng

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $\left({\log }_{a}x\right)\left({\log }_{b}x\right)-2{\log }_{a}x-3{\log }_{b}x-1=0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ${\log }_2\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2+2}=a\left(a-4\right)+b\left(b-4\right)+c\left(c-4\right).$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a+2b+3c$ bằng

Cho các số thực $a,b>1$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2}a+{\log }_{3}b=1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\log }_{3}a}+\sqrt{{\log }_{2}b}$ bằng

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x+\log y+1\ge \log \left(x+y\right).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x+3y$ bằng

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)+xy.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+3}{x+y+6}$ bằng

Cho $b>0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{{\left(a-b\right)}^2+{\left({10}^a-\log b\right)}^2}$ bằng

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0<b<a<1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{4\left(3b-1\right)}{9}+8{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-1$ bằng

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln \left(x^2+y\right).$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3}<b<a<1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P={\log }_a\left(\frac{3b-1}{4}\right)+12{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a-3$ bằng

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{3}}x+{\log }_{\frac{1}{3}}y\le {\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+y^2\right).$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=2x+3y$ bằng

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b>1$ và $\sqrt{a}\le b<a.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=lo{g}_{\frac{a}{b}}a+2{\log }_{\sqrt{b}}\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn ${\log }_2\left(a+1\right)+{\log }_2\left(b+1\right)\ge 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\mathrm{...}\left({\log }_{3}n\right)}{9^n},$ với $n\in \mathbb{N},n\ge 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a 

Cho $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S=4M-3m$ bằng

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^2=3ab+4a^2$và $a\in \left[4;2^{32}\right].$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_{\frac{b}{8}}4a+\frac{3}{4}{\log }_2\frac{b}{4}.$ Tính tổng $T=M+m.$ 

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2lo{g}_{2}a-{\log }_{2}b\le {\log }_2\left(a+6b\right).$ Giá trị lớn nhất $P_{Max}$ của biểu thức $P=\frac{ab-b^2}{a^2-2ab+2b^2}$ bằng

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a+{\log }_2^{3}b+{\log }_2^{3}c\le 1.$ Khi biểu thức $P=a^3+b^3+c^3-3\left({\log }_2{a}^a+{\log }_2{b}^b+{\log }_2{c}^c\right)$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức: $P=\frac{4}{{\log }_{\sqrt{bc}}a}+\frac{1}{{\log }_{ac}\sqrt{b}}+\frac{8}{3{\log }_{ab}\sqrt[3]{c}}$ là