Quiz

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

Admin56 câu hỏiToánLớp 12

Bắt đầu ngay

56 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho $x, y > 0$ và $x^{2} + 4 y^{2} = 12 x y .$ Khẳng đinh nào sau đây đúng?

A. $\log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y + 1.$

B. $\log_{2} (\frac{x + 2 y}{4}) = \log_{2} x - \log_{2} y .$

C. $\log_{2} (x + 2 y) = 2 + \frac{1}{2} (\log_{2} x + \log_{2} y) .$

D. $4 \log_{2} (x + 2 y) = \log_{2} x + \log_{2} y .$

2. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực $a < b < 0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln {(a b)}^{2} = \ln (a^{2}) + \ln (b^{2}) .$

B. $\ln (\sqrt{a b}) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b) .$

C. $\ln (\frac{a}{b}) = \ln |a| - \ln |b| .$

D. $\ln {(\frac{a}{b})}^{2} = \ln (a^{2}) - \ln (b^{2}) .$

3. Nhiều lựa chọn

Cho $a, b, c, d$ là các số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{c}{d} .$

B. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{d}{c} .$

C. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \frac{\ln a}{\ln b} = \frac{c}{d} .$

D. $a^{c} = b^{d} \Leftrightarrow \ln (\frac{a}{b}) = \frac{d}{c} .$

4. Nhiều lựa chọn

Với các số thực dương a,b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a - \log_{2} b .$

B. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \log_{2} b .$

C. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + 3 \log_{2} a + \log_{2} b .$

D. $\log_{2} (\frac{2 a^{3}}{b}) = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \log_{2} b .$

5. Nhiều lựa chọn

Cho $a, b, c, d > 0$ . Rút gọn biểu thức $S = l n \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{c} + \ln \frac{c}{d} + \ln \frac{d}{a}$ ta được

A. S = 1

B. S = 0

C. $S = \ln (\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{d} + \frac{d}{a}) .$

D. $S = \ln (a b c d) .$

6. Nhiều lựa chọn

Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1$ , biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ bằng

A. 6

B. 24

C. 12.

D. 18.

7. Nhiều lựa chọn

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1,$ $a \neq \sqrt{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{3} .$

Biến đổi biểu thức $P = l o g_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}$ ta được

A. $P = - 5 + 3 \sqrt{3} .$

B. $P = - 1 + \sqrt{3} .$

C. $P = - 1 - \sqrt{3} .$

D. $P = - 5 - 3 \sqrt{3} .$

8. Nhiều lựa chọn

Biến đổi biểu thức $P = \log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} b^{- 2}$ (với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ ) ta được

A. P = 2

B. P = 1

C. $P = \sqrt{3} .$

D. $P = \sqrt{2} .$

9. Nhiều lựa chọn

Cho $\log_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ được tính theo a là

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

B. $\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .$

C. $\frac{4 a}{3 - a} .$

D. $\frac{2 a}{3 + a} .$

10. Nhiều lựa chọn

Cho $\lg 3 = a, \lg 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ được tính theo a là:

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

B. $\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .$

C. $\frac{a}{3 + b} .$

D. $\frac{a}{3 + a} .$

11. Nhiều lựa chọn

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là:

A. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

B. $\frac{a b c + 2 c + 1}{2 a c + 1} .$

C. $\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

D. $\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

12. Nhiều lựa chọn

Nếu $a = \log_{15} 3$ thì

A. $\log_{25} 15 = \frac{3}{5 (1 - a)} .$

B. $\log_{25} 15 = \frac{5}{3 (1 - a)} .$

C. $\log_{25} 15 = \frac{1}{2 (1 - a)} .$

D. $\log_{25} 15 = \frac{1}{5 (1 - a)} .$

13. Nhiều lựa chọn

Đặt $a = \log_{2} 3,$ $b = \log_{5} 3.$ Biểu diễn $\log_{6} 45$ theo a, b ta được

A. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b} .$

B. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b} .$

C. $\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b} .$

D. $\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b} .$

14. Nhiều lựa chọn

Nếu $l o g_{27} 5 = a; l o g_{8} 7 = b; \log_{2} 3 = c$ thì $\log_{12} 35$ bằng

A. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

B. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .$

15. Nhiều lựa chọn

Với mọi số tự nhiên n. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $n = - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

B. $n = \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

C. $n = 2 + \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

D. $n = 2 - \log_{2} \log_{2} \underset{n caên baäc hai}{\underset{⏟}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{... \sqrt{2}}}}}} .$

16. Nhiều lựa chọn

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a}^{2} b - 8 \log_{b} (a \sqrt[3]{b}) = - \frac{8}{3} .$ Tính giá trị biểu thức $P = l o g_{a} (a \sqrt[3]{a b}) + 2017,$ ta được

A. P = 2019

B. P = 2020

C. P = 2017

D. P = 2016

17. Nhiều lựa chọn

Biết $\log_{5} 3 = a,$ khi đó giá trị của $\log_{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là

A. $\frac{3 a - 2}{a} .$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{3}{2 a} .$

D. $\frac{a}{3 a - 2} .$

18. Nhiều lựa chọn

Cho $a = \log_{2} 20.$ Giá trị $\log_{20} 5$ theo a bằng

A. $\frac{5 a}{2} .$

B. $\frac{a + 1}{a} .$

C. $\frac{a - 2}{a} .$

D. $\frac{a + 1}{a - 2} .$

19. Nhiều lựa chọn

Số thực x thỏa mãn: $\log x = \frac{1}{2} \log 3 a - 2 \log b + 3 \log \sqrt{c}$ (a, b, c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

A. $x = \frac{\sqrt{3 a c^{3}}}{b^{2}} .$

B. $x = \frac{\sqrt{3 a}}{b^{2} c^{3}} .$

C. $x = \frac{\sqrt{3 a} . c^{3}}{b^{2}} .$

D. $x = \frac{\sqrt{3 a c}}{b^{2}} .$

20. Nhiều lựa chọn

Đặt $\log_{3} 5 = a .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{15} 75 = \frac{a + 1}{2 a + 1} .$

B. $\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a + 1} .$

C. $\log_{15} 75 = \frac{2 a - 1}{a + 1} .$

D. $\log_{15} 75 = \frac{2 a + 1}{a - 1} .$

21. Nhiều lựa chọn

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1.$ Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{\log_{a}^{2} (a b) - \frac{2 \log b}{\log a} - 1},$ ta được

A. $P = |\log_{a} b| .$

B. $P = |\log_{a} b - 1| .$

C. $P = |\log_{a} b + 1| .$

D. P = 0

22. Nhiều lựa chọn

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Giá trị của $\log_{12} 35$ bằng

A. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 2} .$

B. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

C. $\frac{3 b + 2 a c}{c + 3} .$

D. $\frac{3 b + 3 a c}{c + 1} .$

23. Nhiều lựa chọn

Cho $a > 0, b > 0, a \neq 1, b \neq 1, n \in ℕ^{*} .$

Một học sinh tính: $P = \frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{a^{2}} b} + \frac{1}{\log_{a^{3}} b} + ... + \frac{1}{\log_{a^{n}} b}$ theo các bước sau:

Bước I: $P = \log_{b} a + \log_{b} a^{2} + \log_{b} a^{3} + ... + \log_{b} a^{n} .$

Bước II: $P = \log_{b} (a . a^{2} . a^{3} ... a^{n}) .$

Bước III: $P = \log_{b} a^{1 + 2 + 3 + ... + n} .$

Bước IV: $P = n (n + 1) . \log_{b} a .$

Trong các bước trình bày, bước nào sai?

A. Bước III

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước IV

24. Nhiều lựa chọn

Cho $\log_{7} 12 = x, \log_{12} 24 = y$ và $\log_{54} 168 = \frac{a x y + 1}{b x y + c x},$ trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c ta được

A. S = 4

B. S = 19

C. S = 10

D. S = 15

25. Nhiều lựa chọn

Cho $a, b > 0, a \neq 1$ thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}$ và $\log_{2} a = \frac{16}{b} .$ Tổng a + b bằng

A. 12

B. 10

C. 16

D. 18

26. Nhiều lựa chọn

Biết rằng $\log_{2} a, \log_{3} b, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và có tổng bằng 14, đồng thời $\log_{2} a^{4}, \log_{3} b^{2}, \log_{5} c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của $P = a + b + c$ bằng

A. 125.

B. 390725.

C. 390625.

D. 390710.

27. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{4} x = \log_{9} y = \log_{6} (\frac{x y}{4} + 1) .$ Giá trị của biểu thức $P = x^{\log_{4} 6} + y^{\log_{9} 6}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 6

28. Nhiều lựa chọn

Cho $a = \log_{20} 15; b = \log_{30} 15$ biết $\log_{4000} 600 = \frac{m a + n b}{a b + p b + q a}$ và trong đó $m, n, p, q \in ℤ .$ Giá trị của biểu thức $S = m + n + p + q$ bằng

A. S = 1

B. S = 2

C. S = 3

D. S = 4

29. Nhiều lựa chọn

Cho $\frac{\log a}{p} = \frac{\log b}{q} = \frac{\log c}{r} = \log x \neq 0; \frac{b^{2}}{a c} = x^{y} .$ Tính y theo p, q, r.

A. $y = q^{2} - p r .$

B. $y = \frac{p + r}{2 q} .$

C. $y = 2 q - p - r .$

D. $y = 2 q - p r .$

30. Nhiều lựa chọn

Cho $l o g_{12} 27 = a .$ Khi đó giá trị của $\log_{6} 16$ tính theo a bằng

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 + a} .$

B. $\frac{4 (3 + a)}{3 - a} .$

C. $\frac{4 a}{3 - a} .$

D. $\frac{2 a}{3 + a} .$

31. Nhiều lựa chọn

Cho $\log 3 = a, \log 2 = b .$ Khi đó giá trị của $\log_{125} 30$ tính theo a là

A. $\frac{4 (3 - a)}{3 - b} .$

B. $\frac{1 + a}{3 (1 - b)} .$

C. $\frac{a}{3 + b} .$

D. $\frac{a}{3 + a} .$

32. Nhiều lựa chọn

Cho $a = \log_{2} 3; b = \log_{3} 5; c = \log_{7} 2.$ Khi đó giá trị của biểu thức $\log_{140} 63$ được tính theo a, b, c là

A. $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1} .$

B. $\frac{a b c + 2 a c + 1}{2 a c + 1} .$

C. $\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

D. $\frac{a c + 1}{a b c + 2 c + 1} .$

33. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực $a, b, c \in [1; 2]$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$

Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của a + b + c bằng

A. 3.

B. ${3.2}^{\frac{1}{3 \sqrt[3]{3}}} .$

C. 4.

D. 6.

34. Nhiều lựa chọn

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1.$ Với giá trị nào của m thì tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 ?$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2} .$

B. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$ và ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2} .$

C. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ và $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2} .$

35. Nhiều lựa chọn

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a > b > 1.$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} (\frac{a}{b})$ bằng

A. $P_{\min} = 19.$

B. $P_{\min} = 13.$

C. $P_{\min} = 14.$

D. $P_{\min} = 15.$

36. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực x, y thỏa mãn:

$x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y

Khi đó biểu thức $T = 2 (M + m + 1)$ có giá trị gần nhất số nào sau đây?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

37. Nhiều lựa chọn

Cho $x \neq y; x y < 1$ thỏa mãn $3^{{(x - y)}^{2}} \log_{2} {(x - y)}^{2} = 3^{2 - 2 x y} \log_{2} (2 - 2 x y) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y$ bằng

A. 7.

B. $\frac{13}{2} .$

C. $\frac{17}{2} .$

D. 3.

38. Nhiều lựa chọn

Cho các số thức a, b, c thuộc đoạn $[1; 3]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 3.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ bằng

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

39. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực a, b lớn hơn 1 thay đổi thỏa mãn a + b = 10. Gọi m, n là hai nghiệm của phương trình $(\log_{a} x) (\log_{b} x) - 2 \log_{a} x - 3 \log_{b} x - 1 = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = mn bằng

A. $\frac{16875}{16} .$

B. $\frac{4000}{27} .$

C. 15625.

D. 3456.

40. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{2} \frac{a + b + c}{a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2} = a (a - 4) + b (b - 4) + c (c - 4) .$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a + 2 b + 3 c$ bằng

A. $3 \sqrt{10} .$

B. $12 + 2 \sqrt{42} .$

C. $12 + 2 \sqrt{35} .$

D. $6 \sqrt{10} .$

41. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực $a, b > 1$ thỏa mãn điều kiện $\log_{2} a + \log_{3} b = 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt{\log_{3} a} + \sqrt{\log_{2} b}$ bằng

A. $\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3} .$

B. $\sqrt{\log_{3} 2} + \sqrt{\log_{2} 3} .$

C. $\frac{1}{2} (\log_{3} 2 + \log_{2} 3) .$

D. $\frac{2}{\sqrt{\log_{3} 2 + \log_{2} 3}} .$

42. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $\log x + \log y + 1 \geq \log (x + y) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = x + 3 y$ bằng

A. $\frac{1 + \sqrt{3}}{10} .$

B. $\frac{2 + \sqrt{3}}{5} .$

C. $\frac{3 + \sqrt{3}}{30} .$

D. $\frac{1 + \sqrt{3}}{4} .$

43. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (x - 3) + x y .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x + 2 y + 3}{x + y + 6}$ bằng

A. $\frac{69 + \sqrt{249}}{94} .$

B. $\frac{43 + 3 \sqrt{249}}{94} .$

C. $\frac{43 + 3 \sqrt{249}}{94} .$

D. $\frac{69 - \sqrt{249}}{94} .$

44. Nhiều lựa chọn

Cho $b > 0.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \sqrt{{(a - b)}^{2} + {(10^{a} - \log b)}^{2}}$ bằng

A. $\sqrt{2} \log (\ln 10) .$

B. $\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \log (\frac{1}{\ln 10})) .$

C. $\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} + \log (\frac{1}{\ln 10})) .$

D. $\sqrt{2} (\frac{1}{\ln 10} - \ln (\frac{1}{\ln 10})) .$

45. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $0 < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} \frac{4 (3 b - 1)}{9} + 8 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 1$ bằng

A. 6.

B. $3 \sqrt[3]{2} .$

C. 8.

D. 7.

46. Nhiều lựa chọn

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Giá trị nhỏ nhất P = x + y bằng

A. $P_{\min} = 2 \sqrt{2} + 3.$

B. $P_{\min} = 6.$

C. $P_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2} .$

D. $P_{\min} = \sqrt{17} + \sqrt{3} .$

47. Nhiều lựa chọn

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$ bằng

A. $\min P = 13.$

B. $\min P = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} .$

C. $\min P = 9.$

D. $\min P = \sqrt[3]{2} .$

48. Nhiều lựa chọn

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\frac{1}{3}} x + \log_{\frac{1}{3}} y \leq \log_{\frac{1}{3}} (x + y^{2}) .$ Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = 2 x + 3 y$ bằng

A. $P_{\min} = 7 - 2 \sqrt{10} .$

B. $P_{\min} = \sqrt{3} + \sqrt{2} .$

C. $P_{\min} = 7 + 3 \sqrt{2} .$

D. $P_{\min} = 7 + 2 \sqrt{10} .$

49. Nhiều lựa chọn

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $b > 1$ và $\sqrt{a} \leq b < a .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = l o g_{\frac{a}{b}} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{b})$ bằng

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

50. Nhiều lựa chọn

Cho 2 số dương a và b thỏa mãn $\log_{2} (a + 1) + \log_{2} (b + 1) \geq 6.$ Giá trị nhỏ nhất của S = a + b bằng

A. $\min S = 12.$

B. $\min S = 14.$

C. $\min S = 8 .$

D. $\min S = 16.$

51. Nhiều lựa chọn

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f (n) = \frac{(\log_{3} 2) (\log_{3} 3) (\log_{3} 4) ... (\log_{3} n)}{9^{n}},$ với $n \in ℕ, n \geq 2.$ Có bao nhiêu số n để f(n) = a

A. 2.

B. vô số.

C. 1.

D. 4.

52. Nhiều lựa chọn

Cho $P = 9 \log_{\frac{1}{3}}^{3} \sqrt[3]{a} + \log_{\frac{1}{3}}^{2} a - \log_{\frac{1}{3}} a^{3} + 1$ với $a \in [\frac{1}{27}; 3]$ và M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Giá trị của biểu thức $S = 4 M - 3 m$ bằng

A. 42.

B. 38.

C. $\frac{109}{9} .$

D. $\frac{83}{2} .$

53. Nhiều lựa chọn

Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $b^{2} = 3 a b + 4 a^{2}$ và $a \in [4; 2^{32}] .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{\frac{b}{8}} 4 a + \frac{3}{4} \log_{2} \frac{b}{4} .$ Tính tổng $T = M + m .$

A. $T = \frac{1897}{62} .$

B. $T = \frac{3701}{124} .$

C. $T = \frac{2957}{124} .$

D. $T = \frac{7}{2} .$

54. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn hệ thức: $2 l o g_{2} a - \log_{2} b \leq \log_{2} (a + 6 b) .$ Giá trị lớn nhất $P_{M a x}$ của biểu thức $P = \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - 2 a b + 2 b^{2}}$ bằng

A. $P_{M a x} = \frac{2}{3} .$

B. $P_{M a x} = 0 .$

C. $P_{M a x} = \frac{1}{2} .$

D. $P_{M a x} = \frac{2}{5} .$

55. Nhiều lựa chọn

Cho a, b, c là các số trực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1.$ Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là

A. 3.

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}} .$

C. 4.

D. 6.

56. Nhiều lựa chọn

Cho a, b, c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức: $P = \frac{4}{\log_{\sqrt{b c}} a} + \frac{1}{\log_{a c} \sqrt{b}} + \frac{8}{3 \log_{a b} \sqrt[3]{c}}$ là

A. $P_{\min} = 20.$

B. $P_{\min} = 10 .$

C. $P_{\min} = 18 .$

D. $P_{\min} = 12.$

Gợi ý cho bạn

QuizToán - Tốt nghiệp THPT

Trắc nghiệm củng cố

2 câu hỏi3 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi5 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi28 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian có lời giải

10 câu hỏi16 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải

10 câu hỏi14 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

Facebook Youtube