51 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án
51 câu hỏi
Thể tích V của một khối trụ có bán kính đáy bằng R, độ dài đường sinh bằng l được xác định bởi công thức nào sau đây?
V=πR2l
V=πR3l
V=13πR2l
V=13πR3l
Chọn A.V=SD.l=πR2l
Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là
một mặt phẳng.
một mặt trụ.
một mặt cầu.
không xác định được.
Chọn B
Vì AB cố định nên diện tích tam giác MAB không đổi khi d (M,AB) = const hay M thuộc mặt trụ trục là đường thẳng AB.
SΔMAB=12dM,AB.AB =12.MH.AB
Cho khối trụ (T) có bán kính đáy R=1, thể tích V=5π. Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là
S=12π
S=11π
S=10π
S=7π
Chọn A
Vì bán kính đáy R=1, thể tích V=5π⇒π.12.h=5π.
Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là S=2π.1.5+2π.12=12π
Cho hình trụ có chiều cao bằng 33. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
6π3
6π39
3π39
12π3
Chọn D
Thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD và OO' // (ABCD), gọi I là trung điểm của AB
Ta cóOI⊥ABCD⇒dOO';ABCD=dO;ABCD=OI=1SABCD=AB.BC⇔AB.33=18 ⇔AB=23 ⇒AI=3⇒r=OA=OI2+AI2=2Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq=2πrl=12π3
Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
2πa2
8πa2
4πa2
16πa2
Chọn C
Do thiết diện là một hình vuông cạnh 2a nên chiều cao h của hình trụ bằng 2a và đường kính mặt đáy bằng 2a suy ra bán kính đáy r = a. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq= 2πrh = 4πa2
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là
r=5
r=5π
r=52π2
r=522
Chọn D
Theo giả thiết độ dài đường sinh l = 2r
Ta có Sxq= 2πrl = 50π⇔2r2=25⇒r=522
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O'). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng a32. Bán kính đáy bằng
a173
a142
a144
a149
Chọn C
Gọi r là bán kính đáy.
Do thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh bằng 2r.
Dựng đường sinh AA'.
Gọi M là trung điểm của A' B
⇒O'M⊥AA'B⇒dOO',AB=O'M⇒O'M=a32
Ta có A'B=AB2−AA'2=4a2−4r2
Mặt khác A'M=O'A'2−O'M'2=r2−3a24
⇒4a2−4r2=2r2−3a24⇔r=a144
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng α đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30o. Hỏi α cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
2R23
4R33
2R3
2R3
Chọn A
Gọi I là trung điểm của OO'
Khi đó, mặt phẳng α=IAB
Hạ OH⊥AB, OK⊥IH. Dễ thấy H là trung điểm của AB và OK⊥IAB
Suy ra OO',α=IO,IAB=OI,KI=KIO^=30° (vì ΔKIO vuông tại O)
Khi đó KO=12IO=R2. Vì ΔHIOvuông tại O nên 1OK2=1OH2+1OI2⇒1OH2=1OK2−1OI2=4R2−1R2=3R2⇒OH2=R23⇒AH=OA2−OH2=R2−R23=R23AB=2R23
Cho hình trụ có chiều cao bằng 62. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6, dỉện tích hình chữ nhật ABB'A' bằng 60. Bán kính đáy của hình trụ là
5
32
4
52
Chọn C
Diện tích hình chữ nhật ABB'A' bằng 60 (cm2)
nên AB.BB' = 60 ⇔6.BB'=60⇔BB'=10
Ta có MK=5
Chiều cao hình trụ bằng 62 (cm) nên MO=32
OK=MK2−MO2=25−18=7;AB=6⇒KB=3.BO=OK2+KB2=7+9=4
Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
5a24
5a2
5a222
5a22
Chọn D
Đặt AB=AD=2x⇒SABCD=4x2
Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên mặt đáy của hình trụ.
Xét tam giác AA'D vuông tại A' ta có A'D=AD2−AA'2=4x2−a2
Mặt khác, gọi I là trung điểm của A'D thì ta có:
A'D=2A'I=2O'A'2−O'I2=2O'A'2−12CD2=2a2−122x2=2a2−x2
Do đó 4x2−a2=2a2−x2⇔4x2−a2=4a2−x2⇔4x2=5a22Vậy SABCD=5a22 (đvdt)
Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a
2πa3
2πa33
πa33
πa3
Chọn A
Thể tích khối trụ là V=πR2.h=πa2.2a=2πa3
Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
4πa33
3πa3
4πa3
πa3
Chọn B
Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ, ta có ABCD là hình chữ nhật. Từ giả thiết suy ra AB = 2a và 2AB+BC=10a⇒BC=3a.
Vậy thể tích khối trụ đã cho bằng: πa2.3a=3πa3
Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD = a2, DCA^=30°. Tính theo a thể tích khối trụ.
3248πa3
3232πa3
3216πa3
3616πa3
Chọn C
Ta có AC=BD=a2
Mặt khác xét tam giác ADC vuông tại D, ta có
AD=AC.sin30°=22a⇒h=22a và CD=ACcos30°=62a⇒r=CD2=64a
Nên V=πr2h=π64a2.22a=3216πa3
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3AB. Gọi V1 là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB, V2 là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AD. Tỉ số V1V2 là:
9
3
13
19
Chọn B
Khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AB có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r1=AD=3AB; h1=AB
Khi đó, thể tích của khối trụ này là V1=πr12h1=9πAB3
Khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh cạnh AD có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r2=AB;h2=AD=3AB
Khi đó, thể tích của khối trụ này là V2=πr22h2=3πAB3
Vậy V1V2=9πAB33πAB3=3
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=AD2a. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là
V=4πa33
V=5πa33
V=πa3
V=7πa33
Chọn B
Thể tích V=V1−V2. Trong đó V1 là thể tích khối trụ có bán kính đáy là BA = a và chiều cao AD = 2a. V2 là thể tích khối nón có bán kính đáy là B'D = a và chiều cao CB' = a
Khi đó V=V1−V2=πa2.2a−13πa2.a=5πa33
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a2 ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng
3πa3
πa33
πa334
πa3
Chọn B
Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi (P) như hình vẽ.
Gọi H, K lần lượt là trung điểm AD, BC.
Ta có OH⊥AD⇒OH⊥P⇒dO;P=OH⇒OH=a2
Do đó AD=2AH=2OA2−OH2=2a32=a3
Suy ra OO'=AB=AD=a3
Vậy nên V=πR2h=πa2.a3=πa33
Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm. Tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn) là
211
12
511
711
Chọn D
Gọi V1; V2 lần lượt là thể tích khối nhỏ và khối lớn.
Ta có thể tích khối trụ là V=πR28+142=11πR2 (với R là bán kính khối trụ).
Thể tích V2=πR28+142=11πR2
Vậy V1V2=V−V2V2=18πR2−11πR211πR2=711
Cho tam giác vuông cân ABC có AB=AC=a2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 3MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ
V=11πa36.
V=5πa36.
V=11πa38.
V=17πa324.
Chọn D
Ta có BC=AB2+AC2=2a⇒MN=a, MQ=2a.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm MN và BC.
AF=a, EF=a2⇒IF=32a
Vậy thể tích cần tìm là tổng thể tích của khối nón có chiều cao là AF bán kính đáy FB và thề tích khối trụ có chiều cao IF bán kính IQ.
V=13πAF.FB2+πIF.IQ2=13π.a.a2+π.32a.a22=1724πa3
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30o (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
πa3
2πa3
4πa3
3πa3
Chọn C
Gọi bán kính của hình trụ là R.
Ta có CC'⊥ABC⇒CC'⊥AI
Lại có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên AI⊥BC do đó AI⊥BCC'B' hay góc giữa AC’ và mặt phẳng (BCC'B') là IC'A^
Xét tam giác AIC' ta có IC'=AItanIC'A^=R3
Xét tam giác CIC' ta có IC'2=IC2+CC'2⇒3R2=R2+4a2⇒R=a2
Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' là V=πR2h=4πa3
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
1,6m
2,5m
1,8m
2,1m
Chọn C
Gọi r là bán kính bể dự định làm, h là chiều cao các bể.
Ta có: πr2h=π12+1,52h⇒r=1+1,52≈1,8m
Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a, 6a. Người ta muốn tạo tấm bìa đó thành 4 hình không đáy như hình vẽ dưới đây, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a, 6a và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a, 6a. Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là
H1, H4.
H1, H3.
H2, H3.
H2, H4.
Chọn A
Gọi R1 , R2 lần lượt là bán kính của hai hình trụ ở hình H1, H2.
Gọi V1, V2lần lượt là thể tích của hai hình trụ ở hình H1, H2.
C1, C2 lần lượt là chu vi đáy của hai hình trụ ở hình H1, H2.
Ta có: C1=2πR1=6a⇒R1=3aπ;C2=2πR2=3a⇒R2=3a2π
V1=3aπ3aπ2=27a3π;V2=6aπ3a2π2=27a32π
Do hai hình H3, H4 là hai hình lăng trụ tam giác đều nên ta có độ dài các cạnh đáy của hai hình H3, H4 lần lượt là 2a ;a.
Thể tích hình H3, H4 lần lượt là: V3=3a.12.2a.2a.sin60°=33a3;V4=6a.12.a.a.sin60°=332a3
Từ đó ta có hai hình có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt theo thứ tự là H1, H4.
Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là
H1, H4.
H1, H3.
H2, H3.
H2, H4.
Chọn A
Ta có: V=V1−V2=πR12I−πR22I=πIR12−R22=π.2.0,52−0,32=0,32π
Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN ⊥ PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm3. Thể tích lượng đá cắt bỏ là bao nhiêu? (Làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).
101,3 dm3
111,4 dm3
121,3 dm3
141,3 dm3
Chọn B
Gọi O, O' lần lượt là tâm đáy trên và đáy dưới của hình trụ.
Ta có: VKT=OO'.π⋅R2=5.32.π=45π
=2.S△OPQ=2⋅12.OO'⋅6=30⇒OO'=5
Ta có thể tích khối trụ là: VKT=OO'.π⋅R2=5.32.π=45π
Vậy thể tích lượng đá cắt bỏ là: 45π−30≈111,4dm3
Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1, H2 xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1,h1,r2,h2 thỏa mãn r2=12h1, h2=2h1 (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ H1 bằng
24cm3
15cm3
20cm3
10cm3
Chọn C
Gọi thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là V, thể tích của khối dưới và khối trên lần lượt là V1 và V2.
Ta có: V=V1+V2
Mà r2=12r1, h2=2h1nên V2=h2⋅πr22=2h1⋅π⋅14⋅r12=12h1⋅π⋅r12=12V1
⇒30=V1+12V1⇒V1=20
Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình sau. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng 124 chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h là
h8
3h8
h2
h8
Chọn C
Thể tích chất lỏng V=πr2.124h=124πr2.h
Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là V'=13πr'2h'
Mà r'r=h'h⇒r'=h'h⋅r. Do dó V'=13πh'h⋅r2⋅h'=13πr2⋅h'3h2
Theo bài ra V'=V⇔13πr2⋅h'3h2=124πr2h⇔h'3=18h3⇔h'=h2
Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tỉ số hr sao cho chi phí vật liệu Sản xuất thùng là nhỏ nhất là bao nhiêu?
hr=2
hr=2
hr=6
hr=32
Chọn C
Ta có V=πh⋅r2⇒h=Vπr2⇒hr=Vπr3
Giá thành vật liệu để làm chiếc thùng là T=2πrh+6πr2⋅A=2Vr+6π⋅r2⋅A=Vr+Vr+6πr2⋅A, trong đó A là giá của một đơn vị diện tích vật liệu làm mặt xung quanh của thùng. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương Vr,Vr,6πr2 được T≥36πV23
Dấu “= ” xảy ra khi Vr=6πr2⇔Vπr3=6
Vậy chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất khi hr=6
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
Hình cầu có vô số mặt phẳng đối xứng.
Mặt cầu là mặt tròn xoay sinh bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó.
Cắt hình trụ tròn xoay bằng một mặt phẳng cắt trục của hình trụ ta được được thiết diện là hình tròn.
Cắt hình nón tròn xoay bằng một mặt phẳng đi qua trục thu được thiết diện là tam giác cân.
Chọn C
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình lập phương.
Tồn tại một mặt trụ tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình hộp.
Tồn tại một mặt nón tròn xoay chứa tất cả các cạnh bên của một hình chóp tứ giác đều.
Tồn tại một mặt cầu chứa tất cả các đỉnh của một hình tứ diện đều.
Chọn B
Cho hình trụ (T) có đáy là các đường tròn tâm O và O’, bán kính bằng 1, chiều cao hình trụ bằng 2. Các điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O') sao cho góc OA,O'B=60°. Diện tích toàn phần của tứ diện OAO'B
S=4+192
S=4+194
S=3+192
S=1+2192
Chọn A
Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần bằng 13. Biết thể tích khối trụ bằng 4π. Bán kính đáy của hình trụ là
3
3
2
2
Chọn D
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AB = 6, AD = 8, AC’ = 12. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C’D' là
Sxq=2011π
Sxq=1011π
Sxq=10211+5π
Sxq=5411+5π
Chọn A
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC)và (ABC) bằng 45°, diện tích ΔA'BC bằng a26. Tính diện tích xúng quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'
4πa233
2πa2
4πa2
8πa233
Chọn C
Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm, chiều dài lăn là 25cm (như hình dưới đây). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
1500π cm2
150π cm2
3000π cm2
300π cm2
Chọn A
Cho hình trụ có chiều cao bằng 62 cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6cm , diện tích tứ giác ABB'A’ bằng 60cm2. Tính bán kính đáy của hình trụ.
5cm
32cm
4cm
52cm
Chọn C
Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R) và (O';R), OO' = 4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB = a3. Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt đoạn OO' và tạo với đáy một góc 60o, (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng
4π3+32R2
2π3−34R2
2π3+34R2
4π3−32R2
Chọn A
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD=a2, DAC^=600. Thể tích khối trụ bằng
3616πa3
3216πa3
3232πa3
3248πa3
Chọn B
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ là
V=πa2h9
V=πa2h3
V=3πa2h
V=πa2h
Chọn B
Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD biết AB=3; AD=4 là
48π
36π
12π
72π
Chọn B
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC’ vàmặtphẳng (BCC’B’) bằng 30° (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C'bằng
πa3
2πa3
4πa3
3πa3
Chọn C
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = 2. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng
43π
53π
23π
73π
Chọn D
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD.Thể tích khối tròn xoay thu được là
5πa33
7πa33
4πa33
πa3
Chọn A
Môt hình trụ có tâm hai đáy là O và O', bán kính đáy bằng R, đường cao của trụ bằng 2R. Gọi A là một điểm cố định nằm trên đường tròn tâm O' và điểm B thay đổi trên đường tròn tâm sao cho AB không là đường sinh. Độ dài đoạn thẳng AB trong trường hợp thể tích OO'AB lớn nhất là bao nhiêu?
2R5
R6
R5
2R6
Chọn B
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12cm. Thể tích lớn nhất mà hình trụ có thể nhận được là
8π cm3
32π cm3
16π cm3
64π cm3
Chọn A
Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi
h=4r
h=3r
h=2r
h=r
Chọn C
Ông A dự định làm một cái bể nuôi cá có dạng hình trụ (không có nắp) với dung tích 200dm3. Bán kính rcủa đáy hình trụ để ông A sử dụng nguyên liệu ít tốn kém nhất là
r=31,69 cm
r=39,93 cm
r=42,57 cm
r=57,58 cm
Chọn A
Một người dùng một cái ca hình bán cầu (một nửa hình cầu) có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)
10 lần.
24 lần.
12 lần.
20 lần.
Chọn D
Một hộp bóng bàn hình trụ có bán kính R, chứa được 10 quả bóng sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng và quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Thể tích khối trụ mà thể tích của các quả bóng bàn không chiếm chỗ bằng
0
20πR33
20πR33
πR3
Chọn B
Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2 cm. Trong số các cây đó có hai cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, sau cây cột còn lại phân bổ đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 380000 đồng/m2 (kể cả vật liệu sơn và thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy π=3,14159).
≈11.833.000
≈12.521.000
≈10.400.000
≈15.642.000
Chọn A
Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiardsđó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên billiards đó bằng
2,7cm
4,2cm
3,6cm
2,6cm
Chọn A
Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tỉnh hình trụ không nắp có thề tích 50 cm3. Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là 100 đồng/cm2, giá nguyên vật liệu làm đáy cốc là 200 đồng/cm2. Hỏi chi phí nhỏ nhất mua nguyên liệu cho một chiếc cốc gần nhất với số tiền nào sau đây?
9466 đồng.
10616 đồng.
7513 đồng.
8235 đồng.
Chọn C
Có một cái bể hình trụ cao 10dm với bán kính đáy 4 dm chứa đầy nước bị một thùng gỗ hình lập phương đóng kín rơi vào làm cho một lượng nước V tràn ra. Biết rằng cạnh thùng gỗ là 8dm và khỉ nó rới vào miệng bể, một đường chéo dài nhất của nó vuông góc với mặt bể, ba cạnh của thùng chạm vào thành của bể như hình vẽ. Tính V.
66
106
56
86
Chọn D
