Quiz

50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

Admin50 câu hỏiToánLớp 10

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:

C. AH ⊥ BC

D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

2. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{3}$

B. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 5}{- 3} = \frac{z + 2}{3}$

C. $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{- 5} = \frac{z - 3}{2}$

D. $x = 1 + 2 t; y = - 2 - 3 t; z = - 1 + 3 t$

3. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng

và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.

A. $d : \frac{x - 2}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 1}{7}$

B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

C. d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t

D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

4. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng $d_{2}$ : x = -1, y = t, z = 1 + t

A. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 1}{2}$

C. $d : x = - t; y = t; z = 1 + 2 t$

D. $d : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

5. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

B. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t

C. d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t

D. d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t

6. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :

$d_{1}$ : x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

7. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0

B. Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều

C. Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t

D. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3

8. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{5}$

D. Đáp án khác

9. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:

Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:

A. $\frac{62}{\sqrt{93}}$

B. $\frac{31}{\sqrt{93}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

10. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

A. $(- 2; 4; - 3)$

B. $(6; 0; 5)$

C. $(0; 1; \frac{- 1}{3})$

D. $(\frac{- 4}{3}; \frac{- 1}{3}; - 1)$

11. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = $x_{0} + at, y = y_{0} + bt, z = z_{0} + ct$

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b( $x - x_{0}) - a (y - y_{0}$ ) = 0 và (Q): c $(x - x_{0}) - a (z - z_{0})$ = 0

D. Phương trình đường thẳng d là: a $(x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0})$ = 0

12. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. $\vec{AB}$ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

13. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

A. $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 5}{- 3} = \frac{z - 2}{2}$

B. x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t

C. x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t

D. x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t

14. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

15. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 3}{3}$

16. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ = (0; 0; 1)

C. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0

D. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1

17. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:

A. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 9} = \frac{z + 3}{- 3}$

B. d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t

C. d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t

D. d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t

18. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0

A. d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t

B. d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t

C. d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t

D. Đáp án khác

19. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng

A. $d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 3}{4}$

B. $d : \frac{x}{9} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{5}$

C. $d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d : \frac{x}{9} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

20. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ

B. d có một vectơ chỉ phương là: $\vec{u}$ = (1; 0; 0)

C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4

D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0

21. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d

B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t

C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

22. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0

A. d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t

B. d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t

C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t

D. d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t

23. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. $\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}$

B. $\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{- 8} = \frac{z - 1}{- 3}$

C. $\frac{x + 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 2}{5} = \frac{y}{8} = \frac{z - 1}{- 3}$

24. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Tọa độ của điểm G là (0;4;3)

B. AG ⊥ BC

C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t

D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0

25. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t

A. $\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{- 28} = \frac{z + 1}{20}$

B. $\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{- 28} = \frac{z - 1}{20}$

C. $\frac{x}{13} = \frac{y - 1}{28} = \frac{z + 1}{20}$

D. $\frac{x}{13} = \frac{y + 1}{28} = \frac{z - 1}{20}$

26. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$ ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là $\vec{u'}$ thỏa mãn $[\vec{u}, \vec{u'}]$ . $\vec{MM'}$ = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A. d và d’ chéo nhau

B. d và d’ có thể song song với nhau

C. d và d’ có thể cắt nhau

D. d và d’ có thể trùng nhau

27. Nhiều lựa chọn

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

28. Nhiều lựa chọn

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

29. Nhiều lựa chọn

Vị trí tương đối của hai đường thẳng

A. Cắt nhau

B. song song

C. chéo nhau

D. trùng nhau

30. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:

$d_{1}$ : x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, $d_{2}$ : x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'

A. a > 0

B. a ≠ -4/3

C. a ≠ 0

D. a = 0

31. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:

$d_{1}$ : x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, $d_{2}$ : x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t

A. a=-2

B. a=2

C. a ≠ 2

D. Không tồn tại a

32. Nhiều lựa chọn

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B. cắt nhau

C. song song

D. Đáp án khác

33. Nhiều lựa chọn

Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B. cắt nhau

C. song song

D. Đáp án khác

34. Nhiều lựa chọn

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:

A. d ⊂ (P)

B. cắt nhau

C. song song

D. Đáp án khác

35. Nhiều lựa chọn

Biết rằng đường thẳng cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:

A. $M (2; \frac{5}{2}; \frac{9}{2})$

B. $M (- \frac{8}{3}; - \frac{26}{3}; - \frac{11}{2})$

C. $M (\frac{14}{3}; - \frac{1}{6}; \frac{11}{2})$

D. Đáp án khác

36. Nhiều lựa chọn

Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

A. a = 1; b = -5

B. a = -1, b = 5

C. a = -1, b = -5

D. Không tồn tại a, b thỏa mãn

37. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:

A. $H_{1}$ (1; -1; -1)

B. $H_{2}$ (9; 6; -5)

C. $H_{3}$ (1; 0; -2)

D. Đáp án khác

38. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:

A. $H_{1}$ (1; 2; 1)

B. $H_{2}$ (0; 1; -1)

C. $H_{3}$ (2; 3; 3)

D. Đáp án khác

39. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:

A. 1

B. 5

C. $\sqrt{26}$

D. Đáp án khác

40. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:

A. 5

B. 10

C. 50

D. Đáp án khác

41. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng

A. $\frac{3 \sqrt{260}}{13}$

B. 0

C. $\frac{180}{13}$

D. Đáp án khác

42. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3

D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

43. Nhiều lựa chọn

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây

A. $\frac{3}{14}$

B. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{6}{14}$

D. Đáp án khác

44. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

A. 0

B. 3

C. 1

D. 9

45. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 81

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 9

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 81

D. $(x - 1)^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 3

46. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng theo một dây cung AB có độ dài bằng 8

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 16

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 5

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2}$ = 25

D. (x + 1)² + y² + (z - 1)² = 25

47. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất

A. $d : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

B. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4}$

C. $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

48. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho ${AM}^{2} + {BM}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. M(1; -2; -1)

B. M(9; 6; -5)

C. M(1; -2; -5)

D. Đáp án khác

49. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 3)}^{2}$ = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

50. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. AD ⊥ BC

B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: $\vec{AB} + \vec{AC}$

C. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: