50 câu Dạng 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3+3x^2$ tại điểm M có tung độ bằng 5 là

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+\left(2m-1\right)x+2m-3$ có đồ thị ( $C_m$). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ($C_m$ ) vuông góc với đường thẳng $\Delta :x-2y-4=0$?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A\left(0;-1\right)$, tiếp tuyến tại   A có hệ số góc $k=-3$. Các giá trị của a, b là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^3+9x^2$ tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình là

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$ đi qua $A\left(1;3\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right):y=x^4-2x^2$ tại điểm có hoành độ bằng – 2 là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=3x-1 có tọa độ tiếp tuyến là

Tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=x^3+3x^2+5$ vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d:3y-x+6=0$ là

Tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=-x^4-x^2+6$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=\frac{1}{6}x-1$ có phương trình là

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M có hoành độ $m^3+2m^2$ thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2-2mx+2018$ đều có hệ số góc không âm là

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $I\left(1;1\right)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{3-x}{x+2}\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm $A\left(-1;-2\right),B\left(1;0\right)$

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}m{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(4-3m\right)x+1\left(C_m\right)$ tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại các điểm đó vuông góc với đường thẳng  $d:x+2y-3=0$ là

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng $y=x+m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $ℝ$. Gọi ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=x^2.f\left(4x-3\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng $\Delta :x+y-1=0$ một góc $\alpha$ sao cho $\cos \alpha =\frac{4}{\sqrt{41}}$ và tiếp điểm có hoành độ nguyên có phương trình là

Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số$\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(m-1\right)x+2m$ vuông góc với đường thẳng y=-x

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và nhận giá trị dương trên . Biết tiếp tuyến có hoành độ tại $x_0=1$ của hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=\frac{f\left(x\right)}{f\left(x^2\right)}$ có hệ số góc lần lượt là – 10 và – 3. Tính giá trị của $f\left(1\right)$.

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng $d:y=k\left(x+1\right)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết $M\left(-1;2\right)$, tích tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}\left(C\right)$. Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm  $I\left(-2;2\right)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị hàm số y=f(x) ; y=g(x) và $y=\frac{f\left(x\right)+3}{g\left(x\right)+3}$ bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 2 là

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\left(2m-1\right)x^4-m+\frac{5}{4}$ tại điểm có hoành độ x=-1 vuông góc với đường thẳng a:2x-y-3=0.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng $d:y=kx+m$ là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác $\Delta OAB$ cân tại gốc tọa độ O. Tổng $k+m$ có giá trị bằng

Cho các hàm số  $y=\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^3+2\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại A và của $\left(C_2\right)$ tại B lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại C

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+3}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(1;a\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A?

Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến (C) đúng ba tiếp tuyến?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $AB=4\sqrt{2}$. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ tại điểm $\left(x_0;y_0\right)$ là

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số $\left(P\right):y=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-2$ cắt trục hoành tại hai điểm $x_1<x_2$ sao cho phần phía trên Ox của tiếp tuyến với (P) tại mọi điểm có hoành độ $x_0\in \left(-\infty ;3\right)$ và tung độ không âm hợp với tia Ox một góc tù là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$. Giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm $M\in \left(C\right)$  mà tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $d:y=2m-1$ là

Cho hàm số $y=x^3-\frac{m}{2}{x}^2-m+1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn $OA=4OB$ là