Quiz

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 4)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

cgóc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB=3a, AB=4a, BC=2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

$\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

$\frac{4 a}{5}$

$\frac{12 \sqrt{29} a}{29}$

$\frac{3 \sqrt{14} a}{14}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu

$67, 6 %$

$29, 5 %$

$32, 4 %$

$70, 5 %$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính giá trị của biểu thức $P = l o g (t a n 1^{\circ}) + l o g (t a n 2^{\circ}) + . . . + l o g (t a n 89^{\circ})$

1/2

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có tất cả các nghiệm là

$x = π / 4 + k 2 π h o ặ c x = 3 π / 4 + k 2 π, (k \in Z)$

$x = 7 π / 4 + k 2 π h o ặ c x = - 7 π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

$x = 3 π / 4 + k 2 π h o ặ c x = - 3 π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

$x = π / 4 + k 2 π h o ặ c x = - π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết đồ thi hàm số y=f(x) có một tiệm cận ngang là y=3. Khi đó đồ thị hàm số y=2f(x)-4 có một tiệm cận ngang là

y= 3

y= 2

y= 1

y= -4

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối cầu có bán kính R=6 có thể tích bằng bao nhiêu

$72 π$

$48 π$

$288 π$

$144 π$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x} \sqrt[10]{3} = - 0, 1$

x= -3

x= -1/3

x= 1/3

x= 3

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên M

Hàm số $y = l o g_{1, 2} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

$a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0, a \neq, x, y \in R$

$\log (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0, b > 0 .$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 4 x}{x - 2}$ tại điểm có tung độ y= -1 là

-10

9/5

-5/9

5/9

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm mđể hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} + m - 1) x + 1$ đạt cực trị tại 2điểm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn | $x_{1} + x_{2}$ |=4

m= 2

Không tồn tại m

m= -2

m= $\pm 2$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $\frac{\ln^{2} x}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng

Đạo hàm của hàm số là $y' = \frac{\ln x (2 - \ln x)}{x^{2}}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[1; e^{3}] l à 0$

Tập xác định của hàm số là $R \ {0}$

Tập xác định của hàm số là $(0; + \infty)$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây

$y = - x^{2} + x - 4$

$y = x^{4}$

$y = - x^{3} + 2 x + 4$

$y = - x^{4}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $(x^{2} - 3 x + 2)^{π}$ là

$R \ {1; 2}$

$(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

$(1; 2)$

$(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y= $l o g_{a} x$ có tập xác định là D= $(0; + \infty) .$

2. Hàm số y= $l o g_{a} x$ là hàm đơn điệu trên khoảng $(0; + \infty) .$

3. Đồ thị hàm số y= $l o g_{a} x$ và đồ thị hàm số $y = a^{x}$ đối xứng nhau qua đường thẳng y= x.

4. Đồ thị hàm số y= $l o g_{a} x$ nhận Ox là một tiệm cận

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình 8.cos2x.xsin2x.cos4x= $\sqrt{2}$ là

$x = π / 8 + k π / 8 h o ặ c x = 3 π / 8 + k π / 8 (k \in Z)$

$x = π / 32 + k π / 8 h o ặ c x = 3 π / 32 + k π / 8 (k \in Z)$

$x = π / 16 + k π / 8 h o ặ c x = 3 π / 16 + k π / 8 (k \in Z)$

$x = π / 32 + k π / 4 h o ặ c x = 3 π / 32 + k π / 4 (k \in Z)$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S .ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

R= a

R= 2a

R= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ a

R=a $\sqrt{3}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} 2 t^{3} + 6 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

24(m/s).

108 (m/s).

64(m/s).

18 (m/s).

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a $\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳngAB và SC

$45^{\circ}$

$30^{\circ}$

$60^{\circ}$

$a r c \tan 2$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ và đường thẳng y= x.

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (2 m - 3) x - \frac{2}{3}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

$m > 2$

$m \leq 2$

$m < 1$

$m \geq 1$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi a là một nghiệm của phương trình $(26 + 15 \sqrt{3})^{x} + 2 (7 + 4 \sqrt{3})^{x} - 2 (2 - \sqrt{3})^{x} = 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

$a^{2} + a = 2$

$s i n^{2} a + \cos a = 1$

$2 + \cos a = 2$

$3^{a} + 2 a = 5$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D B_{1}$ tạo với mặt phẳng (x $D B_{1}$ ) góc 30°. Tính thể tích khối hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

$a^{3} \sqrt{3}$

$a^{3} \sqrt{2}$

$a^{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1 - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm

m=0

m=2

m=1

Không tồn tại m

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'

$\frac{a \sqrt{3}}{6}$

$\frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tan⁡x= cot⁡x có tất cả các nghiệm là

$x = π / 4 + k π / 4 (k \in Z)$

$x = π / 4 + k π / 2 (k \in Z)$

$x = π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

$x = π / 4 + k π (k \in Z)$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

$a \sqrt{3}$

$a \sqrt{3}$ /4

$a \sqrt{3}$ /2

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a,AC=6a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP

3 $a^{3}$

12 $a^{3}$

$a^{3}$

2 $a^{3}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=avà SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)

$45^{\circ}$

$a r c \sin \frac{1}{4}$

$30^{\circ}$

$60^{\circ}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = l n (x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3 x - 10})$ là

$5 \leq x \leq 14$

$2 < x < 14$

$2 \leq x < 14$

$5 \leq x < 14$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a>0,b>0 và a khác 1 thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}; l o g_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tính tổng a+b

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

$\frac{1}{4} a^{3}$

$3 a^{3}$

$a^{3}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{5 x^{2} + x + 1}}{\sqrt{2 x - 1} - x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 c o s^{3} x - c o s 2 x$ trên đoạn D=[ $- π / 3; π / 3$ ]

$m a x_{(x \in D)} f (x) = 1; m i n_{(x \in D)} f (x) = 19 / 27$

$m a x_{(x \in D)} f (x) = 3 / 4; m i n_{(x \in D)} f (x) = - 3$

$m a x_{(x \in D)} f (x) = 1; m i n_{(x \in D)} f (x) = - 3$

$m a x_{(x \in D)} f (x) = 3 / 4; m i n_{(x \in D)} f (x) = 19 / 27$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)= $x (x - 1)^{2} (x + 1)^{2}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Có đúng 3 điểm cực trị

Không có điểm cực trị

Có đúng 1 điểm cực trị

Có đúng 2 điểm cực trị

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng(-1;1)

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2)

Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng (-2;1)

Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

$\frac{a^{3}}{3}$

9 $a^{3}$

$a^{3}$

4 $a^{3}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y= $\frac{a x + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

b<0<a

0<a<b

a<b<0

0<b<a

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $l o g_{9} x = l o g_{6} y = l o g_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a,b là hai số nguyên dương. Tính a.b

a.b=5

a.b=1

a.b=8

a.b=4

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho x,y thỏa mãn $\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{y + 3} = 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $\sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 9}$

$\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{21}$

$\sqrt{16} + \sqrt{\frac{17}{2}}$

$\sqrt{3}$

$\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288d $m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ $m^{2}$ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

1,08 triệu đồng.

0,91 triệu đồng.

1,68 triệu đồng.

0,54 triệu đồng

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15

234

243

132

432

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các giá trị của mđể phương trình mx- $\sqrt{x - 3}$ = m+1 có hai nghiệm thực phân biệt

$0 < m < \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$m > 0$

$\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2} \leq m < \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SADvuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB=a,SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

5 $a^{3}$ /2

5 $a^{3}$

15 $a^{3}$ /2

3 $a^{3}$ /2

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó SA=2a,AB=3a. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ Mđến mặt phẳng (SAB)

$\frac{3 \sqrt{21}}{14} a$

$\frac{3 \sqrt{3}}{2} a$

$\frac{3 \sqrt{3}}{4} a$

$\frac{3 \sqrt{21}}{7} a$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

cthể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/năm . Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

403,32 (triệu đồng)

293,32 (triệu đồng)

412,23 (triệu đồng)

393,12 (triệu đồng)

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC= $a \sqrt{3}$ , góc hợp bởi đường thẳng AA'và mặt phẳng (A'B'C') bằng $45 °$ , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

$\frac{\sqrt{3}}{9} a^{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

$a^{3}$

$\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a,AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

$a \sqrt{5}$

$\frac{2 \sqrt{17}}{17} a$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 \sqrt{5}}{5} a$