Quiz

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 4)

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

Bắt đầu ngay

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

cgóc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB=3a, AB=4a, BC=2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{4 a}{5}$

C. $\frac{12 \sqrt{29} a}{29}$

D. $\frac{3 \sqrt{14} a}{14}$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để lấy được hai viên bi khác màu

A. $67, 6 %$

B. $29, 5 %$

C. $32, 4 %$

D. $70, 5 %$

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính giá trị của biểu thức $P = l o g (t a n 1^{\circ}) + l o g (t a n 2^{\circ}) + . . . + l o g (t a n 89^{\circ})$

A. 0

B. 2

C. 1/2

D. 1

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $2 \cos x + \sqrt{2} = 0$ có tất cả các nghiệm là

A. $x = π / 4 + k 2 π h o ặ c x = 3 π / 4 + k 2 π, (k \in Z)$

B. $x = 7 π / 4 + k 2 π h o ặ c x = - 7 π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = 3 π / 4 + k 2 π h o ặ c x = - 3 π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = π / 4 + k 2 π h o ặ c x = - π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Biết đồ thi hàm số y=f(x) có một tiệm cận ngang là y=3. Khi đó đồ thị hàm số y=2f(x)-4 có một tiệm cận ngang là

A. y= 3

B. y= 2

C. y= 1

D. y= -4

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Khối cầu có bán kính R=6 có thể tích bằng bao nhiêu

A. $72 π$

B. $48 π$

C. $288 π$

D. $144 π$

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cơ số x bằng bao nhiêu để $\log_{x} \sqrt[10]{3} = - 0, 1$

A. x= -3

B. x= -1/3

C. x= 1/3

D. x= 3

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên M

B. Hàm số $y = l o g_{1, 2} x$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$

C. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0, a \neq, x, y \in R$

D. $\log (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0, b > 0 .$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 4 x}{x - 2}$ tại điểm có tung độ y= -1 là

A. -10

B. 9/5

C. -5/9

D. 5/9

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm mđể hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} + m - 1) x + 1$ đạt cực trị tại 2điểm $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn | $x_{1} + x_{2}$ |=4

A. m= 2

B. Không tồn tại m

C. m= -2

D. m= $\pm 2$

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $\frac{\ln^{2} x}{x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng

A. Đạo hàm của hàm số là $y' = \frac{\ln x (2 - \ln x)}{x^{2}}$

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[1; e^{3}] l à 0$

C. Tập xác định của hàm số là $R \ {0}$

D. Tập xác định của hàm số là $(0; + \infty)$

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây

A. $y = - x^{2} + x - 4$

B. $y = x^{4}$

C. $y = - x^{3} + 2 x + 4$

D. $y = - x^{4}$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $(x^{2} - 3 x + 2)^{π}$ là

A. $R \ {1; 2}$

B. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

C. $(1; 2)$

D. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho a là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y= $l o g_{a} x$ có tập xác định là D= $(0; + \infty) .$

2. Hàm số y= $l o g_{a} x$ là hàm đơn điệu trên khoảng $(0; + \infty) .$

3. Đồ thị hàm số y= $l o g_{a} x$ và đồ thị hàm số $y = a^{x}$ đối xứng nhau qua đường thẳng y= x.

4. Đồ thị hàm số y= $l o g_{a} x$ nhận Ox là một tiệm cận

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình 8.cos2x.xsin2x.cos4x= $\sqrt{2}$ là

A. $x = π / 8 + k π / 8 h o ặ c x = 3 π / 8 + k π / 8 (k \in Z)$

B. $x = π / 32 + k π / 8 h o ặ c x = 3 π / 32 + k π / 8 (k \in Z)$

C. $x = π / 16 + k π / 8 h o ặ c x = 3 π / 16 + k π / 8 (k \in Z)$

D. $x = π / 32 + k π / 4 h o ặ c x = 3 π / 32 + k π / 4 (k \in Z)$

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S .ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R= a

B. R= 2a

C. R= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ a

D. R=a $\sqrt{3}$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} 2 t^{3} + 6 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 24(m/s).

B. 108 (m/s).

C. 64(m/s).

D. 18 (m/s).

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a $\sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳngAB và SC

A. $45^{\circ}$

B. $30^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $a r c \tan 2$

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 15

B. 9

C. 6

D. 12

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ và đường thẳng y= x.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (2 m - 3) x - \frac{2}{3}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$

A. $m > 2$

B. $m \leq 2$

D. $m < 1$

D. $m \geq 1$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Gọi a là một nghiệm của phương trình $(26 + 15 \sqrt{3})^{x} + 2 (7 + 4 \sqrt{3})^{x} - 2 (2 - \sqrt{3})^{x} = 1$ . Khi đó giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng?

A. $a^{2} + a = 2$

B. $s i n^{2} a + \cos a = 1$

C. $2 + \cos a = 2$

D. $3^{a} + 2 a = 5$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình hộp đứng ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D B_{1}$ tạo với mặt phẳng (x $D B_{1}$ ) góc 30°. Tính thể tích khối hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1 - m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ Olàm trực tâm

A. m=0

B. m=2

C. m=1

D. Không tồn tại m

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Phương trình tan⁡x= cot⁡x có tất cả các nghiệm là

A. $x = π / 4 + k π / 4 (k \in Z)$

B. $x = π / 4 + k π / 2 (k \in Z)$

C. $x = π / 4 + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = π / 4 + k π (k \in Z)$

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A. $a \sqrt{3}$

B. a

C. $a \sqrt{3}$ /4

D. $a \sqrt{3}$ /2

Xem giải thích câu trả lời

28. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a,AC=6a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CD,BD . Tính thể tích khối đa diện AMNP

A. 3 $a^{3}$

B. 12 $a^{3}$

C. $a^{3}$

D. 2 $a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

29. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SD=avà SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)

A. $45^{\circ}$

B. $a r c \sin \frac{1}{4}$

C. $30^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Xem giải thích câu trả lời

30. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = l n (x - 2 - \sqrt{x^{2} - 3 x - 10})$ là

A. $5 \leq x \leq 14$

B. $2 < x < 14$

C. $2 \leq x < 14$

D. $5 \leq x < 14$

Xem giải thích câu trả lời

31. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho a>0,b>0 và a khác 1 thỏa mãn $l o g_{a} b = \frac{b}{4}; l o g_{2} a = \frac{16}{b}$ . Tính tổng a+b

A. 16

B. 12

C. 10

D. 18

Xem giải thích câu trả lời

32. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem giải thích câu trả lời

33. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a,AA'= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. c

B. $\frac{1}{4} a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

34. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{5 x^{2} + x + 1}}{\sqrt{2 x - 1} - x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem giải thích câu trả lời

35. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 c o s^{3} x - c o s 2 x$ trên đoạn D=[ $- π / 3; π / 3$ ]

A. $m a x_{(x \in D)} f (x) = 1; m i n_{(x \in D)} f (x) = 19 / 27$

B. $m a x_{(x \in D)} f (x) = 3 / 4; m i n_{(x \in D)} f (x) = - 3$

C. $m a x_{(x \in D)} f (x) = 1; m i n_{(x \in D)} f (x) = - 3$

D. $m a x_{(x \in D)} f (x) = 3 / 4; m i n_{(x \in D)} f (x) = 19 / 27$

Xem giải thích câu trả lời

36. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)= $x (x - 1)^{2} (x + 1)^{2}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. Có đúng 3 điểm cực trị

B. Không có điểm cực trị

C. Có đúng 1 điểm cực trị

D. Có đúng 2 điểm cực trị

Xem giải thích câu trả lời

37. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) là đường cong trong hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng(-1;1)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1; 2)

C. Hàm số f(x)đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số f(x)nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Xem giải thích câu trả lời

38. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. 9 $a^{3}$

C. $a^{3}$

D. 4 $a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

39. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y= $\frac{a x + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. b<0<a

B. 0<a<b

C. a<b<0

D. 0<b<a

Xem giải thích câu trả lời

40. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $l o g_{9} x = l o g_{6} y = l o g_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a,b là hai số nguyên dương. Tính a.b

A. a.b=5

B. a.b=1

C. a.b=8

D. a.b=4

Xem giải thích câu trả lời

41. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau

A. 48

B. 72

C. 24

D. 36

Xem giải thích câu trả lời

42. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho x,y thỏa mãn $\sqrt{2 x + 3} + \sqrt{y + 3} = 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của P= $\sqrt{x + 2} + \sqrt{y + 9}$

A. $\sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{21}$

B. $\sqrt{16} + \sqrt{\frac{17}{2}}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

43. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288d $m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ $m^{2}$ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 1,08 triệu đồng.

B. 0,91 triệu đồng.

C. 1,68 triệu đồng.

D. 0,54 triệu đồng

Xem giải thích câu trả lời

44. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15

A. 234

B. 243

C. 132

D. 432

Xem giải thích câu trả lời

45. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các giá trị của mđể phương trình mx- $\sqrt{x - 3}$ = m+1 có hai nghiệm thực phân biệt

A. $0 < m < \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

B. $m > 0$

C. $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2} \leq m < \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

Xem giải thích câu trả lời

46. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SADvuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB=a,SA=2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{\circ}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. 5 $a^{3}$ /2

B. 5 $a^{3}$

C. 15 $a^{3}$ /2

D. 3 $a^{3}$ /2

Xem giải thích câu trả lời

47. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCcó SA=2a,AB=3a. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ Mđến mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{3 \sqrt{21}}{14} a$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} a$

C. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a$

D. $\frac{3 \sqrt{21}}{7} a$

Xem giải thích câu trả lời

48. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

cthể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6%/năm . Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

A. 403,32 (triệu đồng)

B. 293,32 (triệu đồng)

C. 412,23 (triệu đồng)

D. 393,12 (triệu đồng)

Xem giải thích câu trả lời

49. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC= $a \sqrt{3}$ , góc hợp bởi đường thẳng AA'và mặt phẳng (A'B'C') bằng $45 °$ , hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $\frac{\sqrt{3}}{9} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

50. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a,AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{17}}{17} a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5} a$