Quiz

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 3)

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

$A . h = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

$B . h = \frac{a \sqrt{3}}{7}$

$C . h = \frac{2 a}{\sqrt{7}}$

$D . h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1$ , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm $M (- 1; - 9)$

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng (0;2)

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' > 0, \forall x \in R$

B. $y' < 0, \forall x \in R$

C. $y' > 0, \forall x \neq 1$

D. $y' < 0, \forall x \neq 1$

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{2017} (m x - m m + 2)$ xác định trên $(1; + \infty)$

A. m < 0

B. $m \geq 0$

C. m < -1

D. $m \geq - 1$

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:

$A . V = \frac{a^{3}}{2}$

$B . V = \frac{a^{3}}{6}$

$C . V = \frac{a^{3}}{3}$

$D . V = a^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho $l o g_{a} x = - 1 v à l o g_{a} y = 4 .$ Tính $P = l o g (x^{2} y^{3})$

$A . P = - 14$

$B . P = 3$

$C . P = 10$

$D . P = 65$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = x^{3} - 12 x - 1$

$A . y_{C Đ} = 15$

$B . y_{C Đ} = - 17$

$C . y_{C Đ} = - 2$

$D . y_{C Đ} = 45$

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt cầu $(S_{1})$ có bán kính $R_{1}$ , mặt cầu $(S_{2})$ có bán kính $R_{2} = 2 R_{1}$ . Tính tỷ số diện tích của mặt cầu $(S_{1}) v à (S_{2}) ?$

A. 4

B. 3

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng $S = {C_{10}}^{0} + 2 . {C_{10}}^{1} + 2^{2} . {C_{10}}^{2} + . . . + 2^{10} . {C_{10}}^{10}$

$A . S = 2^{10}$

$B . S = 3^{10}$

$C . S = 4^{10}$

$D . S = 3^{11}$

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho bốn hàm số $f_{1} (x) = \sqrt{x - 1}, f_{2} (x) = x, f_{3} (x) = t a n x;$ $f_{4} (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ 2 k h i x = 1 \end{cases} .$ Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tinh thể tích V của khối chóp đã cho

$A . V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

$B . V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}$

$C . V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{2}$

$D . V = \frac{\sqrt{14} a^{3}}{6}$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Mệnh đề nào dưới đây sai?

$A . l o g_{x} < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 10$

$B . l o g_{\frac{1}{π}} < l o g_{\frac{1}{π}} \Leftrightarrow x > y > 0$

$C . \ln x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

$D . l o g_{4} x^{2} > l o g_{2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm số nghiệm của phương trình $l o g_{3} (2 x - 1) = 2$

A. 1

B. 5

C. 0

D. 2

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

$A . y = \frac{1}{x^{2} - x + 2}$

$B . y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

$C . \frac{2}{\sqrt{x}}$

$D . y = \frac{3}{x^{4} + 1}$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $c o s^{2} x = m - 1$ có nghiệm.

$A . 1 < m < 2$

$B . m \geq 1$

$C . m \leq 2$

$D . 1 \leq m \leq 2$

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 1] .$

A. M = 2

B. M = 0

C. M = -2

D. M = 4

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức: $P = x^{\frac{1}{6}} . \sqrt[3]{x}$ với x > 0

$A . P = x^{\frac{1}{8}}$

$B . P = x^{\frac{2}{9}}$

$C . P = \sqrt{x}$

$D . P = x^{2}$

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính giới hạn $A = \underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} - 1}{x - 1}$ .

A. A = 0

$B . A = + \infty$

$C . A = - \infty$

D. A = 3

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R ?

$A . y = s i n x - 3 x$

$B . y = c o s x + 2 x$

$C . y = x^{3} - x^{2} + 5 x - 1$

$D . y = x^{5}$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng $(α)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . N ế u a / / (α) v à b / / (α) t h ì b / / a$

$B . N ế u a / / (α) v à b ⊥ (α) t h ì a ⊥ b$

$C . N ế u a / / (α) v à b ⊥ a t h ì b ⊥ (α)$

$D . N ế u a / / (α) v à b ⊥ a t h ì b / / (α)$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $\bar{a b c}$ với $a, b, c \in {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}$ sao cho a < b < c

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^{x} - 3 . 2^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} < 2 .$

A. 0 < m < 2

B. m > 0

C. 0 < m < 4

D. m < 9

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

$A . \frac{\sqrt{6}}{4}$

$B . \sqrt{2}$

$C . \frac{\sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{\sqrt{6}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho $S I ⊥ (P) v à S I = 2 a$ . Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

$A . R = \frac{7 a}{4}$

$B . R = \frac{a \sqrt{65}}{16}$

$C . R = \frac{a \sqrt{65}}{4}$

$D . R = \frac{a \sqrt{65}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

28. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lập phương $A B C D . A ’ B ’ C ’ D ’$ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(B ’ D I) .$

$A . \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

$B . \frac{a}{\sqrt{14}}$

$C . \frac{a}{\sqrt{3}}$

$D . \frac{3 a}{14}$

Xem giải thích câu trả lời

29. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5) .$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:

$A . f (2); f (0)$

$B . f (0); f (5)$

$C . f (2); f (5)$

$D . f (1); f (3)$

Xem giải thích câu trả lời

30. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

$A . V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

$B . V = \frac{5 \sqrt{15} π}{18}$

$C . V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

$D . V = \frac{5 π}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

31. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{a x^{2} + x - 1}{4 x^{2} + b x + 9}$ có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T = 3 a + b - 24 c .$

A. T = 11

B. T = 4

C. T = -11

D. T = 7

Xem giải thích câu trả lời

32. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 x + m k h i x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 4 x} - 1}{x} k h i x > 0 \end{cases}$ Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn $\underset{x \to 0}{l i m} f (x)$ .

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 1

Xem giải thích câu trả lời

33. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A ’ B ’ C ’$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $(A ’ B C)$ tạo với đáy góc $30^{\circ}$ và tam giác $A ’ B C$ có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

$A . V = 64 \sqrt{3}$

$B . V = 2 \sqrt{3}$

$C . V = 8 \sqrt{3}$

$D . V = 16 \sqrt{3}$

Xem giải thích câu trả lời

34. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + (2 m - 2) x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3} .$

$A . m > - 5$

$B . m < - 6$

$C . m \leq - 5$

$D . m < - 5$

Xem giải thích câu trả lời

35. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2 x + 4 \sin x - 2 \cos x - 4 = 0$ trong đoạn $[0; 100 π]$ của phương trình:

$A . 2476 π$

$B . 25 π$

$C . 2475 π$

$D . 100 π$

Xem giải thích câu trả lời

36. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các gía trị của m để hệ sau có nghiệm $\{\begin{cases} 3^{2 x + \sqrt{x + 1}} - 3^{2 + \sqrt{x + 1}} + 2017 x \leq 2017 \\ x^{2} - (m + 2) x + 2 m + 3 \geq 0 \end{cases}$

$A . m \geq - 3$

$B . m > - 3$

$C . m \geq - 2$

$D . m \leq - 2$

Xem giải thích câu trả lời

37. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 0

D. x = -1

Xem giải thích câu trả lời

38. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc $60^{\circ} .$ Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).

$A . V = 9 \sqrt{3} π$

$B . V = 3 π$

$C . V = 9 π$

$D . V = 3 \sqrt{3} π$

Xem giải thích câu trả lời

39. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = l n^{2} (x^{2} - 2 x + 5) .$ Tìm các giá trị của x $f' (x) > 0$ .

$A . x \neq 1$

$B . x > 0$

$C . m ọ i x \in R$

$D . x > 1$

Xem giải thích câu trả lời

40. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln (\frac{1 - 2 x}{x + y}) = 3 x + y - 1 .$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của $P = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x y}}$

$A . P_{m i n}$

$B . P_{m i n}$

$C . P_{m i n}$

$D . P_{m i n}$

Xem giải thích câu trả lời

41. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $l o g_{9} x = l o g_{6} y = l o g_{4} (x + y)$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b

A. T = 6

B. T = 4

C. T = 11

D. T = 8

Xem giải thích câu trả lời

42. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) (1 + x)^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$ .

A. a = 3

B. a = 2

C. a = - 3

D. a = 5

Xem giải thích câu trả lời

43. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} a .$ Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).

$A . \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$B . \frac{a}{\sqrt{5}}$

C. a

$D . \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

44. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

$A . \frac{3}{7}$

$B . \frac{30}{343}$

$C . \frac{30}{49}$

$D . \frac{5}{49}$

Xem giải thích câu trả lời

45. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2 a^{3}$ và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

$A . \frac{3 a}{2}$

B. 3a

C. 6a

D. a

Xem giải thích câu trả lời

46. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $l o g_{x + 1} (- 2 x) > 2$

$A . S = (- 1; 0)$

$B . S = (- \infty; 0)$

$C . S = (\sqrt{3} - 2; 0)$

$D . S = (\sqrt{3} - 2; + \infty)$

Xem giải thích câu trả lời

47. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ và $A S B = B S C = C S A = 30^{\circ} .$ Mặt phẳng $(α)$ qua A và cắt hai cạnh $S B, S C$ tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác $A B ’ C ’$ nhỏ nhất. Tính $k = \frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}}$

$A . k = 2 - \sqrt{2}$

$B . k = 4 - 2 \sqrt{3}$

$C . k = \frac{1}{4}$

$D . k = 2 . (2 - \sqrt{2})$

Xem giải thích câu trả lời

48. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2) .$ Mệnh đề nào dưới đây sai?

$A . H à m s ố g (x) đ ồ n g b i ế n t r ê n (2; + \infty) .$

$B . H à m s ố g (x) n g h ị c h b i ế n t r ê n (- 1; 0) .$

$C . H à m s ố g (x) n g h ị c h b i ế n t r ê n (0; 2) .$

$D . H à m s ố g (x) n g h ị c h b i ế n t r ê n (- \infty; - 2) .$

Xem giải thích câu trả lời

49. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[0; 1]}{m i n} y = 3 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . 3 < m \leq 6$

$B . m < 1$

$C . m > 6$

$D . 1 \leq m \leq 3$

Xem giải thích câu trả lời

50. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = m x - m - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + x$ tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.