5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Vận dụng) có đáp án
5 câu hỏi
Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:
A43;73
A-43;73
A43;-73
A-43;-73
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: nBH→(1;−1)
Đường cao BH vuông góc với AC nên đường thẳng AC nhận nBH→(1;−1)làm vectơ chỉ phương hay nhận nAC→(1;1)làm vectơ pháp tuyến.
Do đó phương đường thẳng AC đi qua điểm C(–1; 2) và có vectơ pháp tuyến nAC→(1;1) là: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0.
Điểm A là giao điểm của hai đường thẳng AC và AN nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:
x+y –1 = 02x–y+5 = 0⇔x=−43y=73⇔A−43;73
Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.
m = 1;
m = 7;
m = 6;
m = 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gọi A là giao điểm của đường thẳng d1 và d2 nên toạ độ điểm A thoả mãn:
2x+y−1=0x+2y+1=0⇔x=1y=−1⇒ A(1; –1)
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi và chỉ khi d3 cũng đi qua điểm A hay A ∈ d3
⇒ m.1 – (–1) – 7 = 0
⇔ m = 6.
Vậy với m = 6 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 : x=2+aty=1−2t. Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.
a = 27hoặc a = −14;
a = 72hoặc a = −14;
a = 5 hoặc a = −14;
a = 27hoặc a = 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2
Ta có: vectơ pháp tuyến của đường thẳng d1 là: n1→(3; 4)
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là u2→(a;−2) ⇒vectơ pháp tuyến là n2→(2; a)
Theo giả thiết ta có:
cos α = 3.2+4a32+42.22+a2= cos 45° = 12
⇔ 6+4a5.4+a2= 12
⇔ 2.6+4a=5.4+a2
⇒ 8(3 + 2a)2 = 25.(a2 + 4)
⇔ 8(9 + 12a + 4a2) = 25a2 + 100
⇔ 32a2 + 96a + 72 = 25a2 + 100
⇔ 7a2 + 96a – 28 = 0
⇒a=27a=−14
Vậy với a = 27 hoặc a = −14 thì góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.
Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:
177
33877
3877
38077
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì AC ∩ AB = A nên toạ độ điểm A thoả mãn hệ phương trình sau:
3x−y+4=0x+2y−4=0⇒x=−47y=167⇒A−47;167
Tương tự ta có: B−1011;1411 và C (−8; 6)
Ta có: SABC = 12.d(A; BC).BC
= 12.2.−47+3.167−222+32.−8+10112+6−14112
= 12.26713.−78112+52112
= 13713.261311 = 33877.
Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
3−52
3+52
35
23−5
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
BC→=(−2;1)⇒ BC = (−2)2+12=5
AB→=(0;−1)⇒ AB = 02+−12=1;
AC→=(−2;0)⇒ AC = −22+02=2.
Đường thẳng BC nhận BC→ là một vectơ chỉ phương , do đó đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là n→=(1;2) và đi qua điểm C(0; -1).
Khi đó phương trình đường thẳng BC là: x + 2(y + 1) = 0 hay x + 2y + 2 = 0
⇒ d(A; BC) = 2+2.(−1)+212+22= 25
⇒SABC = 12.d(A; BC) . BC = 12.25.5= 1 (đvdt)
Mặt khác, ta có: SABC = p.r
Do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:
r = SABCp= 11+2+52 = 23+5=3−52
