5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách. (Nhận biết) có đáp án
5 câu hỏi
Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22;
cosα = a1b1+a2b2(a12+b12).(a22+b22);
cosα = a1b1−a2b2a12+b12.a22+b22;
cosα = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt có vectơ pháp tuyến là: n1→(a1;b1) và n2→(a2;b2)
Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 được xác định bởi:
cos(d1; d2) = cos(n1→;n2→) = n1→.n2→n1→.n2→ = a1a2+b1b2a12+b12.a22+b22
Cho điểm A(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ được cho bởi công thức:
d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2;
d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2;
d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2;
d(A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Khoảng cách từ điểm A đến ∆ được tính bởi công thức: A; ∆) = ax0+by0+ca2+b2.
Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là u1→ và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là u2→. Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:
∃k ∈ ℤ, u1→=ku2→;
∀k ∈ ℝ, u1→=ku2→;
∃k ∈ ℝ, u1→=ku2→;
∃k > 0, u1→=ku2→.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau thì u1→ cùng phương với u2→ nghĩa là tồn tại ∃k ∈ ℝ thỏa mãn u1→=ku2→.
Vậy ta chọn C.
Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1 : x=−3+4ty=2−6t và d2 : x=1−2t'y=4+3t'
Trùng nhau;
Song song;
Vuông góc ;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d1 có u1→(4;−6) và A(−3; 2) ∈ d1
Đường thẳng d2 có u2→(−2;3)
Ta có: u1→= −2.u2→ nên u1→ và u2→ là hai vectơ cùng phương . Do đó d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Mặt khác, thay điểm A(−3; 2) vào phương trình đường thẳng d2 ta có: −3=1−2t'2=4+3t'⇒ −3=1−2t'2=4+3t' ⇔t'=2t'=−23 (không thoả mãn)
Do đó điểm A thuộc d1 nhưng không thuộc d2. Vậy d1 song song với d2
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 :x=4+ty=1−5t
Trùng nhau;
Song song;
Vuông góc ;
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng ∆1 có vectơ pháp tuyến n1→(7;2)
Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương u2→(1;−5)⇒ n2→(5;1)
Ta có : 75≠21 và n1→.n2→=7.5+2.1=37≠0
Vậy ∆1 và ∆2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
