5 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là: x¯=10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.340=2m+5n+7640  .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

 14010.12+m.22+8.32+6.42+n.52+3.62−x¯2≈2,52

⇔1404m+25n+286−2m+5n+76402≈2,52 (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

1404m+2513−m+286−2m+513−m+76402≈2,52

⇔140611−21m−141−3m402≈2,52

⇔140611−21m−1412−2.141.3m+9m21600≈2,52

Û ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

Û ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0

 ⇔m≈8tmm≈−7,3ktm

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

• Đối với tổ A:

x¯=5+6+5+8+8+106=7

SA2=1652+62+52+82+82+102−72=103

• Đối với tổ B:

x¯=5+7+11+12+7+76=496

SA2=1652+72+112+122+72+72−4962=22136

Do 22136>103  nên lương hàng tháng của công nhân tổ A đồng đều hơn.

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu số lượng mũi tiêm trung bình được sử dụng trong 1 giờ của các ngày của bệnh viện Y Hà Nội ta có: 10; 20; 25; 30; 30; 35; 40.

• Do mẫu có n = 7 là số lẻ nên có tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 4, tức là Q2 = 30.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 10; 20; 25.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 3 (số lẻ) nên Q1 = 20. 

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 30; 35; 45.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 3 (số lẻ) nên Q3 = 35. 

Khi đó khoảng tứ phân vị là: DQ = Q3 – Q1 = 35 – 20 = 15.

Ta có Q1 – 32 DQ = ‒ 2,5 và Q3 + 32 DQ = 57,5.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

• Đối với bạn Minh:

 x¯1=12+13+16+12+11+12+12+15+149=13

 S12=19122+132+162+122+112+122+122+152+142−132=229≈2,4

• Đối với bạn Bình:

 x¯2=15+15+16+18+14+14+13+13+129=1309

S22=19152+152+162+182+142+142+132+132+122−13092=23681≈2,9

• Đối với bạn Đức:

 15+10+10+12+19+14+12+11+119=383

 S12=19152+102+102+122+192+142+122+112+112−3832=689≈7,6

Ta thấy phương sai mẫu số liệu của bạn Minh nhỏ nhất nên bạn Minh chạy ổn định nhất.

Đáp án đúng là: B

Điểm trung bình của An là:

x¯=8,0+7,5+7,8+8,3+7,0+8,0+8,2+9,08=7,975

Điểm trung bình của Nam là:

x¯=8,5+9,5+9,5+8,5+5,0+5,5+6,0+9,08=7,6875

Phương sai mẫu số liệu của An là:

S2=188,0−7,9752+7,5−7,9752+...+9,0−7,9752=0,302

Phương sai mẫu số liệu của Nam là: S2=188,5−7,68752+9,5−7,68752+...+9,0−7,68752=3,059

Vì 3,059 > 0,302 nên Nam học lệch hơn An.

Vậy ta chọn phương án B.