20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
Từ mẫu số liệu về số quần áo bán được của 23 cửa hàng tại một thành phố trong một tháng, người ta tính được tứ phân vị của mẫu số liệu là 
. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Khoảng tứ phân vị là: 
.
Hai xạ thủ A và B mỗi xạ thủ bắn 10 phát đạn. Kết quả được thể hiện trong bảng sau:
A | 7 | 9 | 6 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 10 | 8 |
B | 8 | 7 | 8 | 9 | 6 | 7 | 7 | 9 | 9 | 8 |
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
a) Điểm thấp nhất của xạ thủ A là 6.
a) Đúng. Điểm thấp nhất của xạ thủ A là 6.
b) Điểm trung bình của xạ thủ A cao hơn điểm trung bình của xạ thủ B.
b) Sai. Điểm trung bình của xạ thủ A là 
.
Điểm trung bình của xạ thủ B là 
.
c) Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ A lớn hơn độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ B.
c) Đúng. Phương sai bảng điểm của xạ thủ A là
.
Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ A là 
.
Phương sai bảng điểm của xạ thủ B là 
.
Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ B là 
.
d) Xạ thủ A bắn đều hơn xạ thủ B
d) Sai. Độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ A lớn hơn độ lệch chuẩn bảng điểm của xạ thủ B. Suy ra xạ thủ B bắn đều hơn xạ thủ A.
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê sau:
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Mẫu số liệu đã sắp xếp là: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 
.
Tiến hành đo huyết áp của 8 người ta thu được kết quả sau:
77 105 117 84 96 72 105 124
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 50.
a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 
.
b) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là 97,5.
b) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu là
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 
.
c) Sai. Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
72 77 84 96 105 105 117 124
Ta có 
; 
;
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là 
.
d) Mẫu số liệu không có giá trị bất thường
d) Đúng. Ta có 
;
.
Tất cả các giá trị của mẫu số liệu đều thuộc đoạn 
nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.
Dưới đây là điểm kiểm tra giữa kì I của hai bạn An và Bình:
| Toán | Lý | Hóa | Sinh | Anh | Văn | Sử | Địa | CD | Tin | CN |
An | 8 | 7,5 | 7,8 | 8,3 | 9 | 7 | 8 | 8,2 | 9 | 8 | 8,3 |
Bình | 8,5 | 9,5 | 9,5 | 8,5 | 9 | 5 | 5,5 | 6 | 10 | 9 | 8,5 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm kiểm tra của An là 
.
a) Đúng. Trong mẫu số liệu điểm kiểm tra của An, số lớn nhất là 
và số bé nhất là 
.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu điểm kiểm tra của An là: 
b) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh An là 
.
b) Sai. Điểm kiểm tra trung bình của An là:
.
c) Điểm kiểm tra trung bình của học sinh Bình là 
c) Đúng. Điểm kiểm tra trung bình của Bình là:
.
d) Bạn An học đều hơn bạn Bình.
d) Đúng.
Phương sai của số liệu điểm của bạn An:
.
Phương sai của số liệu điểm của bạn Bình:
.
Do \[{\bar x_{An}} = {\bar x_B};\,\,s_{An}^2 < s_B^2\] nên bạn An học đều các môn hơn bạn Bình.
Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
7822201518191311.
Khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
7811131518192022.
Mẫu số liệu gồm 9 giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa 
.
Nửa số liệu bên trái là 7, 8, 11, 13 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 8, 11.
Do đó, 
.
Nửa số liệu bên phải là 18, 19, 20, 22 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 19, 20.
Do đó, 
.
Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: 
.
Điểm một bài kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh cho ở bảng số liệu sau
Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 2 | 5 | 6 | 8 | 3 | 1 |
a) Kích thước mẫu trong bảng số liệu là 25
a) Đúng. Kích thước mẫu trong bảng số liệu là 2 + 5 + 6 + 8 + 3 + 1 = 25.
b) Độ chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị của bảng số liệu lớn hơn 1.
b) Sai. Theo công thức tính giá trị trung bình ta có 
;
Ta có 
, nên trung vị của bảng số liệu là 
.
Vậy độ chênh lệch giữa giá trị trung bình và trung vị của bảng số liệu là
.
c) Tứ phân vị thứ ba của bảng số liệu là 
.
c) Đúng. Tứ phân vị thứ ba của bảng số liệu là 
.
d) Bảng số liệu có giá trị bất thường là 4 và 10
d) Sai. Kích thước mẫu trong bảng số liệu là 
, suy ra tứ phân vị thứ nhất là 
.
Khoảng tứ phân vị bằng 
.
Suy ra
.
Ta thấy tất cả các giá trị của bảng số liệu đều thuộc 
, nên không có giá trị bất thường trong bảng số liệu.
Theo kết quả thống kê điểm thi học kỳ 1 môn toán khối 10 của một trường THPT, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là 
. Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó gần nhất với số nào sau đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Ta có công thức tính độ lệch chuẩn là 
.
Mỗi mẫu số liệu sau ghi rõ số bàn thắng của hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan trong một năm dương lịch khi thi đấu với các đội bóng khác ở khu vực.
Số bàn thắng đội tuyển Việt Nam: 
.
Số bàn thắng đội tuyển Thái Lan: 
.
a) Số bàn thắng trung bình của đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan là không bằng nhau.
a) Sai. Số bàn thắng trung bình của đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan là bằng nhau và bằng 3 (bàn).
b) Xét mẫu số liệu về số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam có độ lệch chuẩn là: 
(bàn).
b) Đúng. Xét mẫu số liệu về số bàn thắng của đội tuyển Việt Nam:
Phương sai là: 
; độ lệch chuẩn là: 
(bàn).
c) Xét mẫu số liệu về số bàn thắng của đội tuyển Thái Lan có phương sai là: 
.
c) Đúng. Xét mẫu số liệu về số bàn thắng của đội tuyển Thái Lan:
Phương sai là: 
; độ lệch chuẩn là: 
(bàn).
d) Khả năng ghi bàn của đội tuyển Thái Lan có tính ổn định hơn so với đội tuyển Việt Nam.
d) Sai. Vì số lượng bàn thắng trung bình của hai đội là ngang nhau mà 
nên khả năng ghi bàn của đội tuyển Việt Nam có tính ổn định hơn so với đội tuyển Thái Lan.
Điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh được cho bởi bảng sau:
Trong mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị bất thường?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có các tứ phân vị là 
.
.
Ta có 
và không có giá trị nào lớn hơn 11 nên 1 là giá trị bất thường.
Vậy trong mẫu số liệu trên có 1 giá trị bất thường.
Chỉ số IQ và EQ tương ứng của một nhóm học sinh được đo và ghi lại ở bảng sau:
Dựa vào khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu “IQ” và “EQ”, hãy chỉ ra mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn.
Mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
Mẫu số liệu “EQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “IQ”.
Hai mẫu số liệu có độ phân tán bằng nhau.
Tất cả đều sai.
Đáp án đúng là: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “IQ” là 
.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu “EQ” là 
.
Do 
nên mẫu số liệu “IQ” có độ phân tán lớn hơn mẫu số liệu “EQ”.
Sĩ số học sinh của 5 lớp khối 10 là: 40; 43; 45; 41; 46. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên gần nhất với số nào trong các đáp án sau?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Số trung bình 
Phương sai 
Độ lệch chuẩn 
Độ tuổi của 11 cầu thủ ở đội hình xuất phát của một đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:
Giá trị bất thường trong mỗi mẫu số liệu trên là:
Không có giá trị bất thường.
Đáp án đúng là: D
Ta tính được 
.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: 
Vậy trong mẫu số liệu trên không có giá trị bất thường.
Điểm thi môn Toán lớp 10A của một Trường trung học phổ thông được trình bày ở bảng phân bố tần số sau:
Điểm thi |
|
|
|
|
|
|
|
Tần số |
|
|
|
|
|
|
|
Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào gần nhất với phương sai của bảng phân bố tần số trên?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Trong dãy số liệu về điểm thi môn Toán lớp 10A ta có
.
Phương sai là:
Điều tra 
hộ dân cư để xem xét mức tiêu dùng nước sạch bình quân theo đầu người trong một tháng người ta thu được số liệu sau:
Chọn phát biểu sai.
Mức tiêu thụ trung bình ở Thành phố A là 
/ người.
Mức tiêu thụ trung bình ở Thành phố B là 
/ người.
Phương sai của mức tiêu thụ ở Thành phố A cao hơn ở Thành phố B.
Độ lệch chuẩn của mức tiêu thụ ở Thành phố A thấp hơn ở Thành phố B.
Đáp án đúng là: D
Mức tiêu thụ trung bình ở Thành phố A là:
.
Phương sai của mức tiêu thụ ở Thành phố A là
.
Độ lệch chuẩn của mức tiêu thụ ở Thành phố A là 
.
Mức tiêu thụ trung bình ở Thành phố B là:
.
Phương sai của mức tiêu thụ ở Thành phố B là
.
Độ lệch chuẩn của mức tiêu thụ ở Thành phố B là 
.
Cho mẫu số liệu 
. Biết giá trị trung bình của mẫu số liệu 
và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 
. Tính 
.
Theo giả thiết giá trị trung bình của mẫu số liệu:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu 
suy ra phương sai là 
.
.
Thay (1) vào (2) ta được: 
.
+ Với 
(loại).
+ Với 
(thỏa mãn).
Vậy 
.
Đáp án: 10.
Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn vị: °C).
Hãy tìm phương sai của mẫu số liệu đó.
Số trung bình cộng: 
.
Phương sai: 
.
Đáp án: 
.
Điểm thi học sinh trong đợt kiểm tra đầu vào môn Tiếng Anh của hai lớp 3A và 3B được xác định bởi bảng sau:
Tính tỉ số phương sai của học sinh 3B với học sinh 3A (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
* Ta có số điểm trung bình
+) Lớp 3A là:
+) Lớp 3B là:
* Phương sai: 
; 
.
* Vậy tỉ số phương sai của học sinh 3B với học sinh 3A bằng: 
.
Đáp án: 1,75.
Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán. Kết quả cho trong bảng sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Ta có:
Phương sai của bảng số liệu là: 
.
Độ lệch chuẩn là: 
.
Đáp án: 1,99.
Mẫu số liệu sau cho biết số giờ nghỉ của từng tháng, trong 9 tháng của anh Nam như sau:
Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.
Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
Mẫu số liệu gồm 9 giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa 
.
Nửa số liệu bên trái là 9, 10, 13, 15 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 10, 13. Do đó, 
.
Nửa số liệu bên phải là 20, 22, 23, 24 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 22, 23. Do đó, 
.
Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: 
.
Đáp án: 1,99.
