5 bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước (có lời giải)
3 câu hỏi
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
y = f (x) = 2x + 3 trên đoạn [−3; 1];
![Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = f (x) = 2x + 3 trên đoạn [−3; 1] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid0-1753948971.png)
Xét hàm số \(f(x) = 2x + 3\) trên đoạn \([ - 3;1]\).
Với mọi \(x \in [ - 3;1]\), ta có \(f(x) = 2x + 3 \ge - 3\). Mặt khác \(f( - 3) = - 3\). Do đó \({\min _{[ - 3;1]}}f(x) = - 3\).
Với mọi \(x \in [ - 3;1]\), ta có \(f(x) = 2x + 3 \le 5\). Mặt khác \(f(1) = 5\). Do đó \({\max _{[ - 3;1]}}f(x) = 5\).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
y = g(x) = \[\sqrt {1 - {x^2}} \]
Xét hàm số \(g(x) = \sqrt {1 - {x^2}} \).
Tập xác định: \(D = [ - 1;1]\).
Ta có \(0 \le g(x) \le 1\) với mọi \(x \in [ - 1;1]\). Mặt khác \(g(0) = 1\) và \(g(1) = 0\).
Do đó \({\min _{[ - 1;1]}}g(x) = 0\) và \({\max _{[ - 1;1]}}g(x) = 1\).
Hình vẽ dưới đây cho ta đồ thị của ba hàm số
f (x) = \[\frac{1}{2}{x^2}\]; g(x) = \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}{\rm{ , x}} \le {\rm{2}}\\ - 4x + 10{\rm{ , x}} \ge {\rm{2}}\end{array} \right.\] và h(x) = \[3 - \frac{1}{2}{x^2}\] trên đoạn [−1; 3].
a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?
b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?
Bạn có thích hoạt động này không?
