38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
38 câu hỏi
Logarit cơ số a của b kí hiệu là:
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}\]
\[{\rm{l}}{{\rm{n}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{l}}{{\rm{n}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}\]
Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:
\[{\log _5}2\]
2log5
log(25)
\[{\log _2}5\]
Điều kiện để \[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\] có nghĩa là:
a < 0, b > 0
\[0 < a \ne 1,b < 0\]
\[0 < a \ne 1,b > 0\]</>
\[0 < a \ne 1,0 < b \ne 1\]
Cho \[a > 0;a \ne 1,b > 0\], khi đó nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b = N}}\] thì:
\[{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = N}}\]
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{N = b}}\]
\[{{\rm{a}}^{\rm{N}}}{\rm{ = b}}\]
\[{{\rm{b}}^{\rm{N}}}{\rm{ = a}}\]
Giá trị của x thỏa mãn \[{\log _{\frac{1}{2}}}{\rm{x}} = 3\] là:
\[{\rm{x}} = \frac{1}{8}\]
\[{\rm{x}} = \sqrt 3 \]
\[{\rm{x}} = \frac{1}{6}\]
\[{\rm{x}} = \frac{3}{8}\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}1 = 1\]
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{a = a}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{1 = a}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{a}} = 1\]
Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề sai:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = b}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
Cho \[0 < a \ne 1,b > 0\]. Chọn mệnh đề đúng:</>
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}{\rm{ = a}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = }}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
\[{{\rm{a}}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{a}}^{\rm{b}}}\]
Điều kiện để biểu thức \[{\log _2}\left( {3 - {\rm{x}}} \right)\] xác định là:
\[x \le 3\]
x > 3
\[x \ge 3\]
x < 3
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _2}1 = 1\]
\[{\log _2}2 = 2\]
\[{\log _2}1 = 2\]
\[{\log _2}2 = 1\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _2}16 = {\log _3}81\]
\[{\log _3}9 = 3\]
\[{\log _4}16 = {\log _2}8\]
\[{\log _2}4 = {\log _3}6\]
Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\]
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{loga}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\]
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\]
\[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\]
\[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\]
Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {\rm{g(3a) = 3loga}}\]
\[\log {{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{loga}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {\rm{g}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {\rm{g(3a) = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{loga}}\]
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\left( {{\rm{bc}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}}{\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\frac{{\rm{b}}}{{\rm{c}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\left( {{\rm{bc}}} \right){\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\]
\[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\]
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn : \[\sqrt {\rm{a}} \ne {\rm{b; a}} \ne 1\] và \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} = 2\]. Tính \[{\rm{T = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\sqrt {\rm{a}} }}{{\rm{b}}}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{{\rm{ab}}}}\]
\[{\rm{T}} = - \frac{2}{5}\]
\[{\rm{T}} = \frac{2}{5}\]
\[{\rm{T}} = \frac{2}{3}\]
\[{\rm{T}} = - \frac{2}{3}\]
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{b}}^{\rm{n}}}{\rm{ = nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\log _{\rm{a}}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{b}}} = - {\log _{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\rm{2lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {\rm{b}} {\rm{ = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {\rm{b}} {\rm{ = 2lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{b}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
\[{\log _{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{b}}} = - \frac{1}{3}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
Cho a > 0 và \[a \ne 1\], khi đó \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}\] bằng
−3
\[\frac{1}{3}\]
\[ - \frac{1}{3}\]
3
Cho a > 0 và \[a \ne 1\], khi đó \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{5}}]{{\rm{a}}}\] bằng
\[\frac{1}{5}\]
\[ - \frac{1}{5}\]
5
−5
Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} = {\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{b}} - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{a}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b + lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
Cho a, b, c là các số dương và a, b khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{a}}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a = 1}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c = }}\frac{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]
Chọn đẳng thức đúng:
\[{\log _2}3 = - {\log _3}2\]
\[{\log _3}2.{\log _3}\frac{1}{2} = 1\]
\[{\log _2}3 + {\log _3}2 = 1\]
\[{\log _2}3 = \frac{1}{{{{\log }_3}2}}\]
Chọn công thức đúng:
\[{\log _{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b}} = - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}\]
Cho a là số thực dương khác 4. Tính \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{.}}\]
I = 3.
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}.\]
\[{\rm{I}} = - \,\frac{1}{3}.\]
I = −3.
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{b}}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{b = nlo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{b}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}}\]
Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}{\rm{2}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{2}}}}{\rm{.}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{a}} = - {\rm{nlo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}2.\]
Giá trị \[{\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}81\] là:
2
−8
−2
\(\frac{1}{2}\)
Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{125}}}}} \right)\]
\[{\rm{I}} = - \frac{1}{3}\]
I = −3.
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}\]
I = 3.
Cho a, b là hai số số thực dương và \[a \ne 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\left( {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right){\rm{.}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - 2{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1 - \frac{1}{2}{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]
\[{\log _{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}\left( {\frac{{\rm{a}}}{{\sqrt {\rm{b}} }}} \right) = 3\left( {1 - \frac{1}{2}{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}} \right).\]
Giá trị biểu thức \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } \] là:
\[\frac{3}{4}\]
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{5}{6}\]
Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b < lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{c}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b < lo}}{{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{c}}\]
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{c}}}{\rm{b}}\]
Mệnh đề nào dưới đây sai?
\[\ln {\rm{x}} < 1 \Leftrightarrow 0 < {\rm{x}} < {\rm{e}}\]
>
\[{\log _4}{{\rm{x}}^2} > {\log _2}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{y}} > 0\]
\[{\log _{\frac{1}{3}}}{\rm{x}} < {\log _{\frac{1}{3}}}{\rm{y}} \Leftrightarrow {\rm{x}} > {\rm{y}} > 0\]>
\[\log {\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} > 1\]
Nếu a > 1 và 0 < b < 1 thì:
>
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{b}} = 0\]
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{b}} > 0\]
\[{\log _{\rm{a}}}{\rm{b}} < 0\]
>
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}} = 1\]
Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < 1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]
\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} < 1\]
\[1 < \frac{1}{{{{\log }_{\rm{a}}}{\rm{b}}}} < \frac{1}{{{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{b}}}{\rm{a}}}}\]
\[\frac{1}{{{{\log }_{\rm{b}}}{\rm{a}}}} < 1 < \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{b}}}}\]
Giá trị \[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{3}}}{\rm{a}}\] âm khi nào?
0 < a < 1
0 < a < 3
a > 3
a > 1
Cho 0 < a < 1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
>
Nếu \[0 < {{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2}\]thì \[{\log _a}{{\rm{x}}_1} < {\log _a}{{\rm{x}}_2}\].
>
Nếu \[{\log _a}{\rm{x}} < 1\] thì 0 < x < a
>
Nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x}} > 0\] khi x > 1
Nếu \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{\rm{x > lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\] thì x > 1
