20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19. Lôgarit có đáp án
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:
\[{\log _5}2\].
2log5.
log(25).
\[{\log _2}5\].
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _2}16 = {\log _3}81\].
\[{\log _3}9 = 3\].
\[{\log _4}16 = {\log _2}8\].
\[{\log _2}4 = {\log _3}6\].
Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].
\[{\mathop{\rm lo}\nolimits} {{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}\].
\[{\mathop{\rm l}\nolimits} {\rm{o}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}{\rm{loga}}\].
\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3loga}}\].
Chọn mệnh đề đúng:
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_3}5}}\].
\[{2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}\].
\[{5^{{{\log }_5}3}} = {\log _2}3\].
\[{2^{{{\log }_2}4}} = 2\].
Chọn mệnh đề đúng:
\[{\log _5}6 = {\log _2}6.{\log _3}6\].
\[{\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3\].
\[{\log _5}6 = {\log _5}5 + {\log _5}1\].
\[{\log _5}6 = {\log _5}2.{\log _5}3\].
Cho a > 0 và \[a \ne 1\], khi đó \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}\] bằng
−3.
\[\frac{1}{3}\].
\[ - \frac{1}{3}\].
3.
Cho a là số thực dương khác 4. Tính \[{\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{.}}\]
I = 3.
\[{\rm{I}} = \frac{1}{3}.\]
\[{\rm{I}} = - \,\frac{1}{3}.\]
I = −3.
Giá trị biểu thức \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } \] là:
\[\frac{3}{4}\].
\(\frac{1}{2}\).
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{5}{6}\].
Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) – ln(3a) bằng
\[\frac{{\ln 7}}{{\ln 3}}\].
\[\ln \frac{7}{3}\].
ln4a.
\[\frac{{\ln \left( {7a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}\].
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32. Giá trị của 3log2a + 2log2b bằng
4.
5.
2.
32.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho các biểu thức sau: \(P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3}\); \(Q = \ln (2e) - \log 100\). Khi đó:
a) \(P + Q = 2\ln 2\).
b) \(Q - P = \ln 2 - 4\).
c) \(3Q + P = 3\ln 2\).
d) \(2Q + P = 2\ln 2 + 1\).
Biết rằng \(m\), \(n\) là các số nguyên thỏa mãn \({\log _{360}}5 = 1 + m.{\log _{360}}2 + n.{\log _{360}}3\).
a)\(3m + 2n = 0\).
b)\({m^2} + {n^2} = 25\).
c)\(m.n = 4\).
d)\(m + n = - 5\).
Cho các biểu thức sau: \(P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\)và \(Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) với \(a,b\) là các số dương và \(a\) khác 1. Vậy:
a) \(Q = 6{\log _a}b\).
b) \(P = 6{\log _b}a\).
c) \(Q = 3P\).
d) \(Q.P = 12\).
Biết a = log275; b = log87; c = log23.
a) a = 3log35.
b) \(a.c = \frac{1}{3}{\log _2}5\).
c) \(\frac{{ac}}{b} = {\log _7}5\).
d) \({\log _{12}}35 = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}\).
Công thức logx = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa nặng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10−7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.
a) Trận động đất có độ lớn 2 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 6,3.1034 erg.
b) Trận động đất có độ lớn 3 độ Richter tạo ra năng lượng khoảng 2.109 jun.
c) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 100 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
d) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra nặng lượng gấp 1000 lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho \(a,b > 0\) và đều khác 1 thoả mãn \(\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)\).
Rút gọn biểu thức: \(P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}}\).
Tính giá trị biểu thức: \(B = \log \frac{1}{{1000}} + 3 \cdot {\log _{\frac{1}{{10}}}}100 - {10^{1 + \log 2}}\).
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm \(4\% \) diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Cường độ một trận động đất \(M\) (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Độ pH của một dung dịch hóa học được tính theo công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một dung dịch có nồng độ \({H^ + }\)gấp 17 lần nồng độ \({H^ + }\)của cà phê đen. Tính độ \(pH\) của dung dịch đó. Biết nồng độ H+ của cà phê đen là 10−5 (mol/lít). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
