35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Cho cấp số nhân $\left(x_n\right)$  có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right..$  Tìm $x_1$  và công bội $q.$

Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$  nghịch biến trên các khoảng nào ?

Đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2$  có số điểm cực trị là

Đồ thị hàm số $y=-2x^4+(m+3)x^2+5$  có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$  và $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho các mệnh đề sau:

     (I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

     (II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

     (III). $\ln \left(A+B\right)=\ln A+\ln B$  với mọi $A>\mathrm{0,}B>0$ .

     (IV) ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c.{\log }_{c}a=1$ với mọi $a,b,c\in ℝ$ .

Số mệnh đề đúng là:

Tìm tập xác định  $\text{D}$  của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln \left(x-1\right)$ .

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}}\right)$ với $0<a\ne 1.$

Tìm tập nghiệm $S$của phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{4x}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x-6}$

Tìm tập nghiệm $s$của phương trình ${\sqrt{2}}^{x^2+2x+3}=8^x.$

Nguyên hàm của  $f\left(x\right)=x^3-x^2+2\sqrt{x}$ là:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3\ln \left(\frac{4-x^2}{4+x^2}\right)$ ?

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x.dx$  có giá trị là:

Giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}dx=a$ . Biểu thức $P=2a-1$  có giá trị là:

Cho số phức $z=-1+3i$  . Phần thực và phần ảo của số phức $w=2i-3\overline{z}$  lần lượt là:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+3\right)$ .

Cho số phức z thỏa mãn $iz=2+i$  . Khi đó phần thực và phần ảo của z là

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$  vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}.$  Tính thể tích $V$  của khối chóp  $S.ABCD.$

Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$  và $AD$  đôi một vuông góc với nhau; $AB=6a,AC=7a$  và $AD=4a.$  Gọi $M,N,P$  tương ứng là trung điểm các cạnh $BC,CD,BD.$  Tính thể tích $V$  của tứ diện  $AMNP.$

Cho hình nón đỉnh $S$  có bán kính đáy $R=a\sqrt{2}$  , góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$ . Thể tích khối trụ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm  và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-1=0.$ Gọi B là điểm đối xứng với A qua $\left(P\right)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là

Phương trình mặt câu tâm $I\left(a,b,c\right)$  có bán kính $R$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-3;-1\right);B\left(4;-1;2\right)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$ . Điểm nào dưới đây thuộc ?

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$  có đồ thị $\left(C\right)$ . Chọn mệnh đề sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có đồ thị như hình sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$ .

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$ .

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Giải bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$ .

Hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;\pi \right]$   và : $f(\pi -x)=f\left(x\right)\forall x\in [0;\pi ],\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{\pi }{2}$   . Tính  $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x.f\left(x\right)dx$ 

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+3i\right)z+2i=-4$ . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4x-2y+6z-2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x+2y+6z+1=0$ . Gọi $\left(C\right)$  là đường tròn giao tuyến của  $\left(P\right)$ và  $\left(S\right)$ . Viết phương trình mặt cầu cầu $\left(S\text{'}\right)$  chứa $\left(C\right)$  và điểm $M\left(\mathrm{1,}-\mathrm{2,1}\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left(P\right)$  đi qua điểm $A\left(1;2;0\right)$  và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ .

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-2x^3+3x^2+1$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$  để bất phương trình $\log 5+\log \left(x^2+1\right)\ge \log \left(m{x}^2+4x+m\right)$  đúng với mọi ?

Giả sử $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x-1\right)\ln x\text{d}x=a\ln 2+b$ , $\left(a;b\in \mathbb{Q}\right)$.Tính $a+b$ .

Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn $a{z}^2+bz+c=0$ , $\left(a\ne 0\right)$  . Gọi $z_1$  và $z_2$  lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P={\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2-2{\left(\left|z_1\right|-\left|z_2\right|\right)}^2$  

Cho lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  có đáy $ABCD$  là hình chữ nhật tâm $O$  và $AB=a$,  $AD=a\sqrt{3}$; $A\text{'}O$  vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ . Cạnh bên $AA\text{'}$  hợp với mặt đáy $\left(ABCD\right)$  một góc ${45}^0$ . Tính theo $a$  thể tích $V$  của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$,  $AD=8$  (như hình vẽ).

Gọi $MNEF$  lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$,$BN$ và  $NC$. Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác $BEFC$  quanh trục $AB$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $3$  đường thẳng $\left(d_1\right)=\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=4-t\\ z=-1+2t\end{array}, \left(d_2\right):\frac{x}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}\right., \left(d_3\right):\frac{x+1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{1}$

Viết phương trình đường thẳng $\left(d\right)$  cắt ba đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)$  lần lượt tại các điểm $A,B,C$  sao cho $AB=BC$ .

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2$  với $m$  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$  để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Cho phương trình $m{.2}^{x^2-5x+6}+2^{1-x^2}={2.2}^{6-5x}+m$  với $m$  là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của  để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Cho $\left(H\right)$  là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$  và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$  với $-2\le x\le 2$  (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$  bằng

Cho hai số thực b và c $\left(c>0\right)$ . Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2bz+c=0$ . Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Trong không gian $Oxyz$  cho ba điểm $A(3;0;0)$,$B(1;2;1)$ ,$C(2;-1;2)$  và . Biết mặt phẳng qua $B$ , $C$  và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $OABC$  có một vectơ pháp tuyến là $(10;a;b)$ . Tổng $a+b$  là