Quiz

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 25)

VietJackToánTốt nghiệp THPT6 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh đứng thành một hàng dọc?

$5!$ .

$5^{3}$ .

$C_{5}^{5}$ .

$A_{5}^{1}$ .

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $(u_{n}^{})$ có $u_{1}^{} = 2$ và công bội $q = - 3$ . Giá trị của $u_{3}^{}$ là:

-6

-18

-4

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

$(- 2; 0)$ .

$(- 2; - 1)$ .

$(3; + \infty)$ .

$(- 1; + \infty)$ .

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có đồ thị như sau

Media VietJack

Giá trị cực đại của hàm số là:

x = 2 .

y = -4 .

x = 0 .

y = 0 .

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàm $f' (x) = x (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x^{2} - 4)$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x - 1}$ là đường thẳng:

x = 1 .

y = -1 .

y = 1.

y = 0 .

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ? (ảnh 1)

$y = \frac{1}{9} x^{3} + \frac{1}{3} x + 1.$

$y = \frac{1}{9} x^{3} - \frac{1}{3} x + 1.$

$y = \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} + 1.$

$y = - x^{3} + x^{2} - x + 1.$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số $y = - \frac{x^{4}}{2} + x^{2} + \frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{5} (125 a)$ bằng

$3 - \log_{5} a$ .

$3 + \log_{5} a$ .

${(\log_{5} a)}^{3}$ .

$2 + \log_{5} a$ .

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = e^{1 - 2 x}$ là:

$y' = 2 e^{1 - 2 x}$ .

$y' = - 2 e^{1 - 2 x}$ .

$y' = - \frac{e^{1 - 2 x}}{2}$ .

$y' = e^{1 - 2 x}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với a là số thực tuỳ ý, $\sqrt[3]{a^{5}}$ bằng

$a^{3}$ .

$a^{\frac{3}{5}}$ .

$a^{\frac{5}{3}}$ .

$a^{2}$ .

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$ bằng

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 2$ là:

$x = \frac{3}{2}$ .

x = 3.

$x = \frac{9}{2}$ .

x = 1.

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2021$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$\int f (x) d x = 4 x^{4} + 2021 x + C$ .

$\int f (x) d x = x^{4} + 2021 x + C$ .

$\int f (x) d x = x^{4} + 2021$ .

$\int f (x) d x = x^{4} + C$ .

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) = sin 3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C$ .

$\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$ .

$\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + C$ .

$\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C$ .

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 7$ thì $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

-5

-9

-14

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} d x$ bằng

e - 1

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số phức liên hợp của số phức z = 3 - 4i là:

$\bar{z} = 3 - 4 i$ .

$\bar{z} = 4 - 3 i$ .

$\bar{z} = 4 + 3 i$ .

$\bar{z} = 3 + 4 i$ .

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 5 i$ và $z_{2} = - 6 - 8 i$ . Số phức liên hợp của số phức $z_{2} - z_{1}$ là

-9 -13i.

-3 + 3i.

-3 - 3i.

-9 + 13i.

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 + 5i có tọa độ là

$(23; - 5)$ .

$(23; 5)$ .

$(- 23; - 5)$ .

$(- 23; 5)$ .

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

$2 \sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

$250 c m^{3}$ .

$125 c m^{3}$ .

$200 c m^{3}$ .

$500 c m^{3}$ .

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy $S = 4 π R^{2}$ và chiều cao h là:

$V = π R^{2} h$ .

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h$ .

$V = \frac{4}{3} π R^{2} h$ .

$V = \frac{2}{3} π R h$ .

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một hình trụ có bán kính R = 6 cm và độ dài đường sinh l = 4 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

$S_{t p} = 120 c m^{2}$ .

$S_{t p} = 84 c m^{2}$ .

$S_{t p} = 96 c m^{2}$ .

$S_{t p} = 24 c m^{2}$ .

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết $A (1; 1; 3), B (- 1; 4; 0), C (- 3; - 2; - 3)$ . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

$(- 3; 3; 0)$ .

$(\frac{- 3}{2}; \frac{3}{2}; 0)$ .

$(- 1; 1; 0)$ .

$(1; - 1; 1)$ .

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

$(1; - 1; - 3)$ .

$(- 1; 1; 3)$ .

$(2; - 2; - 6)$ .

$(- 2; 2; 6)$ .

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x - y - z + 3 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

$M (1; - 1; - 3)$ .

$N (- 1; 1; 0)$ .

$H (2; - 2; 6)$ .

$K (- 2; 2; 3)$ .

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz vectơ nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ ?

$\vec{u_{1}} = (- 2; - 1; 2)$ .

$\vec{u_{2}} = (2; 1; - 2)$ .

$\vec{u_{3}} = (- 4; - 2; 4)$ .

$\vec{u_{4}} = (1; - 1; 0)$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{10}$ .

$\frac{2}{3}$ .

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

$y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$ .

$y = - x^{3} - x + 1$ .

$y = \frac{3 x + 2}{x - 1}$ .

$y = - 2 x^{2} - 3$ .

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x - 4$ . M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0; 2]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$M + m = 8$ .

$2 M - m = - 2$ .

$M - 2 m = 10$ .

$M - m = - 8$ .

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bất phương trình mũ $5^{x^{2} - 3 x} \leq \frac{1}{25}$ có tập nghiệm là

$T = [\frac{3 - \sqrt{17}}{2}; \frac{3 - \sqrt{17}}{2}]$ .

$T = (- \infty; \frac{3 - \sqrt{17}}{2}] \cup [\frac{3 - \sqrt{17}}{2}; + \infty)$ .

$T = [1; 2]$ .

$T = (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$ .

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{1}^{5} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{2}^{5} (2 f (x) + x) d x$

$\frac{25}{2}$ .

23.

$\frac{17}{2}$ .

19.

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + 2 i) = 1 - 4 i$ . Phần thực của số phức z thuộc khoảng nào dưới đây?

(0;2).

(-2;-1).

(-4;-3).

$(- \frac{3}{2}; - 1)$ .

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là $α$ . Khi đó, $\tan α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

$\tan α = \sqrt{2}$ .

$\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\tan α = \sqrt{3}$ .

$\tan α = 1$ .

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy có tâm là O và $S A = a, A B = a$ . Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng $(S A D)$ bằng bao nhiêu ?

$\frac{a}{2}$ .

$\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{a}{\sqrt{6}}$ .

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0)$ và $B (1; - 1; - 4)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính .

$(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$ .

$(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 20$ .

$(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 20$ .

$(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$ .

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (- 2; 3; 4)$ . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm MM và vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

$(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 \\ \begin{array}{l} y = 3 + t \\ z = 4 \end{array} \end{matrix}$ .

$(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ \begin{array}{l} y = 3 \\ z = 4 \end{array} \end{matrix}$ .

$(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 \\ \begin{array}{l} y = 3 \\ z = 4 + t \end{array} \end{matrix}$ .

$(d) : \{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ \begin{array}{l} y = 3 + t \\ z = 4 + t \end{array} \end{matrix}$ .

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x - 1) + 6 x$ trên đoạn $[\frac{1}{2}; 2]$ bằng

Cho hàm số f(x) đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất (ảnh 1)

$f (\frac{1}{2})$ .

$f (0) + 3$ .

$f (1) + 6$ .

$f (3) + 12$ .

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn $(\log_{3} x - y) \sqrt{3^{x} - 9} \leq 0$ ?

2186

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = 1$ , $y = g (x) = |x|$ . Giá trị $I = \int_{- 1}^{2} \min \{f (x); g (x)\} d x$

$\frac{3}{2}$ .

$\frac{5}{2}$ .

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = 4$ và $|z - 2 - 2 i| = 3 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của khối khóp SABC.

$V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ .

$V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của $1 m^{2}$ kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của $1 m^{3}$ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

Media VietJack

1000000.

1100000.

1010000.

1005000

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2},$ $Δ_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1},$ $Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ vuông góc với d đồng thời cắt $Δ_{1}, Δ_{2}$ tương ứng tại H, K sao cho $H K = \sqrt{27}$ . Phương trình của đường thẳng d là

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{1}$ .

$\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z}{1}$ .

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = 4 x^{3} + 2 x$ và f(0) = 1 Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = f^{3} (x^{2} - 2 x - 3)$ là

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng các nghiệm của phương trình sau $7^{x - 1} = 6 \log_{7} (6 x - 5) + 1$ bằng

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng $d : y = a$ $(0 < a < 4)$ . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y = a. Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d. $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên).

Media VietJack

Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$ .

T = 99.

T = 64.

T = 32.

T = 72.

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức u,v thỏa mãn $|u| = |v| = 10$ và $|3 u - 4 v| = 50$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $|4 u + 3 v - 10 i|$ .

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 49$ và $(S_{2}) : {(x - 10)}^{2} + {(y - 9)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 400$ và mặt phẳng $(P) : 4 x - 3 y + m z + 22 = 0$ . Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?