35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 14)

Cho cấp số cộng có $u_1=-3$, $d=4$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-5\right)=4$.

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4a^2$.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3\left(4-x\right)$ là

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho b là số thực dương khác 1. Tính $P={\log }_b\left(b^2.b^{\frac{1}{2}}\right)$.

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{2020}{x-2}$ có đồ thị $\left(H\right)$. Số đường tiệm cận của $\left(H\right)$ là?

Giải bất phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)>2$.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là:

Cho hàm số f(x)  liên tục trên R và có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$; $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$. Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$. 

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là:

Cho hai số phức $z_1=-1+2i$, $z_2=-1-2i$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(3;-1;1\right)$. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left(S\right)$: $x^2+y^2+z^2-6x+4y-8z+4=0$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu $\left(S\right)$.

Vectơ $\overrightarrow{n}=\left(1;2;-1\right)$là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=BC=a$, $BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng $A^{\text{'}}B$ và mặt phẳng $\left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2x+1}{1-x}$ trên đoạn $\left[2;3\right]$.

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{2}a=x$, ${\log }_{2}b=y$. Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$.

Cho hàm số $y=x^4+4x^2$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tìm số giao điểm của đồ thị $\left(C\right)$ và trục hoành.

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x-{5.4}^x+4\ge 0$ là:

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h=20\left(\text{cm}\right)$, bán kính đáy $r=25\left(\text{cm}\right)$. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là $12\left(\text{cm}\right)$. Tính diện tích của thiết diện đó.

Cho $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\sqrt{1+2x}\text{d}x$ và $u=\sqrt{2x+1}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  $f\left(x\right)=x^3-3x+2$; $g\left(x\right)=x+2$ là:

Cho hai số phức $z_1=2+3i$ và $z_2=-3-5i$. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w=z_1+z_2$.

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức $w=\left(i+1\right)z_1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(-1;2;1\right)$ và $B\left(2;1;0\right)$. Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho tam giác ABC có $A\left(-1;3;2\right)$, $B\left(2;0;5\right)$ và $C\left(0;-2;1\right)$. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là:

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là một tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a$, $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$, M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và $B^{\text{'}}C$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=x^3+3x^2-\left(m^2-3m+2\right)x+5$ đồng biến trên $\left(0;2\right)$?

Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là $6\%$/ năm. Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, $AD=CD=a$, $AB=2a$. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[1;4\right]$, đồng biến trên đoạn $\left[1;4\right]$ và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)$$={\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2$,$\forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$, tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$  của phương trình $3f\left(2\sin x\right)+1=0$ là

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|x^4-4x^3+4x^2+a\right|$. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[0;2\right]$. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc $\left[-4;4\right]$ sao cho $M\le 2m$?

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020.Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^3+y^3=a{.10}^{3z}+b{.10}^{2z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thoả mãn $\log \left(x+y\right)=z$ và $\log \left(x^2+y^2\right)=z+1$. Giá trị của a + b bằng