30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 4)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có bảng biến thiên sau

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{ax}{}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in R)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm của phương trình 4f(x) + 3 = 0 là

Cho a số thực dương khác 1. Tính $\log {}_{a^2}a.$

Tập xác định của hàm số $y=(2x-x^2{)}^{\frac{2}{3}}$ là

Đạo hàm của hàm số  $y = 3^x$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên [0;3] và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1,\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức z = 2 + i?  

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3 và chiều cao bằng 4.

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;1;-1).$ Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x – 3z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(2;-1;3) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;2-4)$ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+3}$ là đường thẳng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x-1$ tại điểm có hoành độ x = 1 là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4+x^2-2$ trên đoạn [-1;2] bằng

Biết rằng phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2\left(2018x\right)-2019=0$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$ Tích $x_1{x}_2$ bằng

Biết bất phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-x}\ge {\left(\frac{9}{4}\right)}^{x-1}$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính b – a

Cho số phức z thỏa mãn $3\overline{z}+(1+i)z=1-5i.$ Tính mô đun của z.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right).$ Khi đó $\int \frac{f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}x\ln \left(x^2+1\right)dx=a\ln 5+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c

Cho lăng trụ đứng ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên $AA\text{'}B\text{'}B$ là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng ${30}^0$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x+2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=12.$ Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+3\right)}^6$ là

Cho cấp số cộng ($u_n$) có số hạng đầu $u_1$ = 2 và d = 3. Tìm $\lim \frac{n}{u_n}.$

Cho hình lập phương ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng ($A\text{'}$BD) và (ABC). Tính tan$\phi$

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}m{x}^2+\frac{1}{2}{m}^3$ có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x?

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  = -x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA + OB = 4 (O là gốc tọa độ)?

Cho $\left(P\right):y=x^2,$H là hình phẳng giới hạn bởi parabol  tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu là 10 triệu đồng / tháng. Nếu hoàn thành tốt nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng thứ mấy kể từ khi vào làm ở công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh A nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng trong suốt thời gain làm ở công ty X anh A luôn hoàn thành nhiệm vụ)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\ln \left(x^2+2x+m\right)-2\ln (2x-1)>0$  chứa đúng hai số nguyên? 

Cho số phức z có môđun bằng $2\sqrt{2}$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $\mathrm{w}=(1-i)(z+1)-i$ là đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a + b + R bằng

Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^0$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H  và thể tích khối chóp S.ABC  bằng $a^3$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình trụ có trục $OO\text{'}$, bán kính đáy r và chiều cao $h=\frac{3r}{2}.$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hìn chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng ($O\text{'}MN$). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;1). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song song với đường thẳng AB. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với A(6;3;5)  và đường thẳng BC có  phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+t\\ z=2t\end{array}\right..$ Gọi $∆$là đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $∆$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=2\sqrt{3},BC=a,\mathrm{AA}\text{'}=\frac{3a}{2}.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC\text{'}$ và $B\text{'}C$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình $(m-1)x+(m+2)\sqrt{x(x^2+1)}=x^2+1$ có nghiệm?

Cho hai hàm đa thức y = f(x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B và $AB=\frac{7}{4}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số $y=\left|\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|+m\right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^y+y=2x+{\log }_2(x+2^{y-1}).$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x}{y}$ bằng

Cho hàm số f(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(1) = 1, $\left[2f\left(x\right)+1-x^2\right]f\text{'}\left(x\right)=2x\left[1+2f\left(x\right)\right],\forall x\in [0;1].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho số phức $z=x+yi(x,y\in R)$ thỏa mãn $\left|z-2+i\right|=\left|z+2+5i\right|$ và biểu thức $H=\frac{x^2+y^2-3y+1}{\sqrt{\left(x^2+y^2+2x-2y+2\right)\left(x^2+y^2-2x-4y+5\right)}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1, đáy ABCD là hình thang với cạnh đáy lớn là AD và AD = 3BC. Gọi M là trung điểm cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho ND = 3NC. Mặt phẳng (BMN) cắt cạnh SD tại P. Tính thể tích khối chóp A.MBNP bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4-3t\\ y=3+4t\\ z=0\end{array}\right..$  Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên d. Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên đường thẳng d sao cho MN = OM + AN. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng OA. Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (M, d) có tọa độ là

Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Lấy ngẫu nhiên một số trong tập tập hợp X. Gọi A là biến cố lấy được số có đúng hai chữ số 1, có đúng hai chữ số 2, bốn chữ số còn lại đôi một khác nhau, đồng thời các chữ số giống nhau không đứng liền kề nhau. Xác suất của biến cố A bằng