30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 13)

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$, $∆$$ABC$ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$.

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3$ , công bội q = 2. Biết $S_n=765$ . Tìm n.

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+2z+10=0$ .Tính $i{z}_0.$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5). Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}.$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+3z=0$ , $\left(R\right):2x-y+z=0$  là

Hàm số $y = f\left(x\right)$  có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left(x\right)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$  có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}$  và mặt phẳng $\left(BB\text{'}\mathrm{D}\text{'}\mathrm{D}\right)$ . Tính $\sin \alpha .$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$ . Tính giá trị của $P=x_1+x_2.$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

 Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}dx=aln2+\frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$  là phân số tối giản). Tính giá trị của $S=2a+3b+c.$

Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{2}9$. Biểu diễn của  theo a và b là

Tính các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=-2$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1\mathrm{khi}x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x}\mathrm{khi}x>0\end{array}\right..$  Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục trên R

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $\left(C\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-x+\frac{2}{3}$  sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.$

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\underset{\frac{1}{e}}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{x}.f\left(3\ln x+2\right)dx$  bằng

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=\left|1-\sqrt{3}i\right|\left(1+2i\right)+\left|3-4i\right|\left(2+3i\right)$ . Giá trị của a - b là

Cho số phức z thỏa mãn $z+4\overline{z}=7+i\left(z-7\right)$ . Tính môđun của z.

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$  là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$  trên đoạn [2;4] là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$  là

Xét một phép thử có không gian mẫu $\Omega$  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai?

Cho hàm số: $y=\left(1-m\right)x^4-m{x}^2+2m-1$ . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón là

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a. Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp  S.ABCD là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;3;1\right)$ . Phương trình của d là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x+\sin 2x$  là

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $-x^4+2x^2={\log }_{2}m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{1}.$  Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right)\left(x-4\right).u\left(x\right)$ với mọi $x\in R$  và $u\left(x\right)>0$ với mọi . Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2\right)$  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho phương trình ${25}^x-20.5^{x-1}+3=0$ . Khi đặt $t=5^x$ , (t > 0), ta được phương trình nào sau đây?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{2x^2+\left(1-m\right)x+1+m}{x-m}$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$ là $\left(-\infty ;a\right]$ . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-3;3\right].$

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f^{\text{'}}\left(x\right)$  như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-\left|x\right|\right)$ là:

Cho tập A = {3;4;5;6}. Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z = 3. Biểu thức $P=x^4+y^4+8z^4$  đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a - b

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và $\left(P\right):x+my+\left(2m+1\right)z-m-2=0$ , m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a + b

Số phức $z = a + bi$ , $a,b\in$R  là nghiệm của phương trình $\frac{\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{z-\frac{1}{\overline{z}}}=i$ . Tổng $T=a^2+b^2$ bằng

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 (m), đường kính AB. Qua A và B dựng các tia $A{t}_1$ , $B{t}_2$  tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên $A{t}_1$, $B{t}_2$ sao cho MN cũng tiếp xúc với (S). Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích $V\left(m^3\right)$  không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?