30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 20

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^x-(m+1){.2}^{x+1}+3m-4=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x= 3 ?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$, $SB=SD=SA$, H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=  $\frac{-5}{x+2}$ theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$. Có bao nhiêu điểm trên đồ thị $y=g\left(x\right)$ có các tọa độ đều là số nguyên?

Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là $a\sqrt{3}$.

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16\pi \left(c{m}^2\right).$ Đường kính mặt cầu đó là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$, công sai d=3. Tính $u_3.$

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+5x+m+6}{x+2}$ đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $AB=a,SA=2a$ và SA tạo với mặt đáy góc ${60}^0.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x\right|+2$ trên $\left[-2;-1\right].$ Tính m + n.

Tập xác định của hàm số $y={\left(3x-x^2\right)}^e$ là

Tìm tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{12}x+{\log }_{12}\left(x-1\right)=1.$

Với $a>0,a\ne 1$, chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số $y=x^3-x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_M+x_N$.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm m để hàm số $y=\frac{x-m}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm $\Delta ACD$ và M là điểm trên cạnh AC sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{4}{5}$.

Tính $\frac{V_{ABMG}^{}}{V_{ABCD}^{}}$.

Gọi $x_1^{},x_2^{}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{x}_{}^3-\frac{1}{2}{x}_{}^2-4x-10$. Tính $x_1^2+x_2^2.$

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=x^4+2x^2$?

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{2}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ sao cho $x_1;x_2=8$.

Cho các hàm số $y=a^x;y={\log }_{b}x ; y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ

Chọn mệnh đề đúng?

Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng nào?

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{x-2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R= 5, góc ở đỉnh bằng 

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+1}{x^2-3x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-19\right){\left(x+20\right)}^2{\left(x-21\right)}^3$. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị hàm bậc ba y= f(x) như hình vẽ bên.

Phương trình $f\left(x\right)=3-2\sqrt{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3$ tại điểm có hoành độ x= 2 là

Biết f(x) là tam thức bậc hai có các nghiệm là $2,-1$. Tính tổng các nghiệm của $f\left(x-2\right)$.

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M và N lần lược là trung điểm của AD và BC. Cho hình chữ nhật và phần trong của nó quay quanh trục MN. Tính thể tích khối trụ tạo thành.

Cho khối chóp tứ giác đều nội tiếp trong khối cầu có bán kính bằng R=9. Tính chiều cao h của khối chóp để thể tích khối chóp lớn nhất.

Giải bất phương trình  ${\log }_3\left(4x-1\right)<1$.

Cho a,b,c là các số dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Tìm m để phương trình $m\cos x+\sin x=1-m$ có nghiệm.

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $AC=a\sqrt{2}$, $AD=a\sqrt{3}$. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x+1}=27.$

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,7 .Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là

Hàm số $y=-x^4+2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x+1\right)}^7$ là

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD=3 và các cạnh còn lại bằng 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y=\frac{x^2-x+2}{x+2}$ có phương trình là

Cho 2 số thực x,y với $x>0,0<y<2$. Biết biểu thức $S=\frac{{\left(2y\right)}^x}{{\left(2^x-y^x\right)}^2}+\frac{2^x+2y^x}{2y^x}$ có giá trị nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với a,b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $P=a+b$.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y=8^{\cot x}+(m-3)2^{\cot x}+3m-2$ nghịch biến trên $\left[\frac{\pi }{4};\pi \right)$

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^x={\log }_{a}x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị $y=f^{\text{'}}(x-1)$như hình vẽ.

Khi đó hàm số $y=e^{f\left(x\right)+2x}$ đạt cực đại tại điểm $x_0$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.FEGH, mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên).

Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân).