30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 19

Cho $a>0,a\ne 1,$ tính giá trị biểu thức $A=a^{6{\log }_{a^2}7}$.

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1; 2; 3. 

Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

Với mọi hàm số f(x), g(x) liên tục trên R cho các khẳng định sau:

     (I) $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx$

     (II) $\underset{}{\overset{}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{}{\overset{}{\int }}g\left(x\right)dx$

     (III) Nếu $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ thì $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C$

     (IV) $\underset{}{\overset{}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(x\right)dx$ với mọi hằng số $k\in \mathrm{ℝ}$

Có bao nhiêu khẳng định sai?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V khối tứ diện A'BCC' có thể tích là $V_1.$ Tính $\frac{V_1}{V}$. 

Cho K là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{1-x}{x+1}.$ 

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x+2}$ có đồ thị (H). Điểm nào sau đây thuộc (H) 

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2020x-1}{2021x+1}$ là

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+2$ có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) với đường thẳng y = 4 là 

Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng: 

Cho $n,k\in \mathbb{N}*$ và $n\ge k$ Tìm công thức đúng. 

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau? 

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ} ?$ 

Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Sử dụng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây?

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R= 3cm và chiều cao h= 4cm.

Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy $\frac{h}{2}$

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h.

Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng $5\mathrm{\pi }$. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-\left(2m-3\right)x-m+2$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$? 

Tìm số nghiệm trên $\left[0;\pi \right)$ của phương trình $\sin 5x=0?$ 

Tính bán kính R của mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau. 

Tính giá trị của biểu thức $A=3\left(3^{3x}+3^{-3x}\right)$ biết $3^x+3^{-x}=4.$

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d.

Biết rằng $\underset{}{\overset{}{\int }}\left({\cos }^{3}x.\sin 3x+{\sin }^{3}x.\cos 3x\right)dx=\frac{a}{b}\cos 4x+C$ với $a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $\left(a<0,b>0\right)$, tính 2a + b 

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(x^2+\frac{1}{2x}\right)}^9$. 

Cho phương trình $2^{\left|x+4\right|}={16}^{x^2+1}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Một lớp học có 20 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn sao cho có đủ  nam, nữ và số nam ít hơn số nữ?

Bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-x-2\right)\ge {\log }_{0,5}\left(x-1\right)+1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc $\left[0;2021\right]?$

Cho hàm số $y=\frac{mx+n}{a{x}^2+bx+c}(m,n,a,b,c$ là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu đường tiệm cận (ngang và đứng)?

Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hìnhtrụ là đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hànhkhách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Tung ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất để xuất hiệnmặt có số chấm lẻ.

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD,ACD.$ Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Tính thể tích của khối tứ diện OMNP

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;\mathrm{...};90\right\}.$ Chọn từ A hai tập con phân biệt gồm hai phần tử $\left\{a;b\right\};\left\{c;d\right\},$ tính xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30. 

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. Biết thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng $\frac{3a^3}{20}.$ Tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy. 

Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'},D\text{'}$ lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C,D qua các mặt phẳng $\left(BCD\right),\left(ACD\right),\left(ABD\right),\left(ABC\right).$ Tính thể tích của khối tứ diện $A\text{'},B\text{'},C\text{'},D\text{'}$ 

Tìm tất cả các giá trị dương của n thỏa mãn ${\left(3^n+7^n\right)}^{2021}>{\left(3^{2021}+7^{2021}\right)}^n.$

Cho hàm số $y=\frac{\left(2m-1\right)x-m}{x+m}\left(m\ne 0\right)$ có đồ thị $\left(C_m\right)$. Biết rằng tồn tại duy nhất một đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ sao cho $\left(C_m\right)$ luôn tiếp xúc với (d). Giá trị của a+ b là 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x+2\right)\left(x-3\right).$ Điểm cực đại của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)$ là:

Cho hàm số $y=x^3+x^2-4$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A,B thuộc (C) sao cho ba điểm O,A,B thẳng hàng và $OA=2OB$ (O là gốc tọa độ)?

Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốnthành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).

Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)               

Cho tứ diện OABC có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Biết khoảng cách từ điểm O đến các đường thẳng BC,CA,AB lần lượt là $a,a\sqrt{2},a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) theo a.       

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x^2-m\right)\left|x-2\right|+\left(m+6\right)x-2x^2$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại $A,BAC={120}^0$ và các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng

 Hình chiếu vuông góc của  lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC). Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}.$

Cho $S=\left\{1;2;3;\mathrm{...};35\right\}$, tìm số cách chọn một tập con của S gồm 26 phần tử sao cho tổng các phần tử của nó chia hết cho 5. 

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\sin x-m\right)}^2+{\left(\cos x-n\right)}^2(m,n$ là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu bộ (m,n) sao cho $\underset{x\in ℝ}{\min }f\left(x\right)+\underset{x\in ℝ}{\max }f\left(x\right)=52?$

Cho bất phương trình ${\log }_{\frac{37}{55}}\frac{2^3-1}{2^3+1}+{\log }_{\frac{37}{55}}\frac{3^3-1}{3^3+1}+\mathrm{...}+{\log }_{\frac{37}{55}}\frac{x^3-1}{x^3+1}<1$ với $x\in \mathbb{N},x>2.$ Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu?