30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 18

Tìm x để biểu thức ${\left(2x^2-1\right)}^{-2}$ có nghĩa.

Tính thể tích khối cầu có bán kính bằng 3cm

Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hình nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Cho hàm số y= f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoản nào dưới đây?

Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k},\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k},\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một chiếc hộp có 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Có bao nhiêu cách rút được từ hộp trên 2 thẻ đều đánh số chẵn.

Đạo hàm của hàm số $y=4^{2x}$ là

Số thực a thỏa mãn điều kiện ${\log }_3\left({\log }_{2}a\right)=0$ là

Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,25}\left(x^2+3x\right)=-1$ là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x+1}{x-2}$

Tìm công bội q của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1$ và $u_2=4.$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lông đơn nữ có 12 vận động viên tham gia, trong đó có hai vận động viên Kim và Liên. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B mỗi bảng gồm 6 người. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để haivận động viên Kim và Liên thi đấu chung một bảng.

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A. Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^2+1}-2m-1=0$ có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right].$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=mx+\cos x$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^{2021}{\left(x-1\right)}^{2020}\left(x+1\right);\forall x\in ℝ.$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{-\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1.$ Tính giá trị $M=f\left({2021}^{2020}\right).$

Cho bất phương trình ${\left(\frac{5}{7}\right)}^{x^2-x+1}>{\left(\frac{5}{7}\right)}^{2x-1}.$ Tập nghiệm của bất phương trình có dạng $S=\left(a;b\right).$ Giá trị của biểu thức $A=2b-a$ là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x^2+2mx+4m}{x+2}\right|$ trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng 3. Tích các phần tử của S bằng

Hàm số $f\left(x\right)={\left(x^3-3x^2+2\right)}^{\frac{1}{4}}$ có tập xác định là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, $AB=AC=a,A\text{'}A=a\sqrt{2}.$ M là trung điểm của đoạn thẳng A'A. Tính thể tích khối tứ diện  $MA\text{'}BC\text{'}$ theo a.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Khối đa diện như hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu $S\left(O;r\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết rằng khoảng cách từ tâm O đến $\left(\alpha \right)$ bằng $\frac{r}{3}.$

Cho các số thực dương x,a,b,c thỏa mãn $\log x=2\log \left(2a\right)-2\log b-4\log \sqrt[4]{c}$. Biểu diễn x theo a,b,c được kết quả là:

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{9-x^2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)-m+6=0$ với m > 3 là:

Tổng các nghiệm của phương trình $9^{\frac{x}{2}}+9.{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{2x+2}-4=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left(2;-1;1\right),$ $B\left(2;1;0\right)$ và $C\left(1;0;3\right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\frac{x^2-4x}{2x+1}$ trên đoạn [0;3]

Cho tam giác ABC có $\angle BAC={120}^0;BC=2a\sqrt{3}.$ Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho $SA=a\sqrt{3}.$ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a.

Mặt phẳng đi qua trục của khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 6R. Thể tích của khối trụ bằng

Cho hàm số $y=\frac{mx-18}{x-2m}.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$ Tổng các phần tử của m bằng:

Biết $m_o$ là giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ sao cho $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2-10.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x-\sin x$ và $F\left(0\right)=21.$ Tìm F(x)

Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy tam giác vuông tại $A,SA\perp \left(ABC\right).$ Biết mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc ${45}^0$ và $AB=AC=2a.$ Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Dân số Việt Nam được ước tính theo công thức $S=A{e}^{ni},$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2020, Việt Nam có khoảng 97,76 triệu người và tỷ lệ dân số là 1,14%. Hỏi năm 2030 Việt Nam sẽ có bao nhiêu triệu người nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?    

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2\left(x+5\right){.3}^x+9\left(2x+1\right)\ge 0$ là $S=\left[a;b\right]\cup \left[c;+\infty \right).$ Khi đó a-2b+c bằng:

Cho hai hàm số: $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(3m^2+4m+5\right)x+2021$ và $g\left(x\right)=\left(m^2+2m+5\right)x^3-\left(2m^2+4m+9\right)x^2-3x+2$ với m là tham số. Hỏi phương trình $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hai hàm số: $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(3m^2+4m+5\right)x+2021$ và $g\left(x\right)=\left(m^2+2m+5\right)x^3-\left(2m^2+4m+9\right)x^2-3x+2$ với m là tham số. Hỏi phương trình $g\left(f\left(x\right)\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc $\alpha \left(0^0<\alpha <{90}^0\right).$ Gọi $\beta ,\gamma$ lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB,AC và (P) .Tính giá trị biểu thức $P={\cos }^2\alpha +{\sin }^2\beta +{\sin }^2\gamma .$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, $AB//CD,AB=2DC,\angle ABC={45}^0.$ Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB và $SC\perp BC,SC=a.$ Gọi góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là $\alpha .$ Khi $\alpha$ thay đổi, tìm $\cos \alpha .$ để thể tích khối chóp S.ABCD có giá trị lớn nhất.