30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 14

Cho hàm số f(x) nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x+2}$ với trục hoành là 

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ và có bảng biến thiên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^x-x$ là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1. Biết SA vuông góc với (ABCD) và $SA=\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hàm số $y=x^3-2x+1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm $M\left(-1;2\right)$ bằng 

Cho biểu thức $P=x^{\frac{3}{4}}\sqrt{\sqrt{x^5}},x>0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ\backslash \left\{x_2\right\}$ và có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ${2020}^x=m$ có nghiệm thực?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+1=0.$ 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=5,q=2.$ Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+4x$ là 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại A và AB=AC=2; cạnh bên AA'=3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(3-x\right).$ Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-9x+28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;4\right]$ tại $x_0.$ Giá trị của $x_0.$ bằng:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

Với a là số thực dương tùy ý ${\log }_2\left(2a\right)$ bằng:

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là: 

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;4) trên mặt phẳng Oxy. 

Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{j}=\left(0;1;0\right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(1;-\sqrt{3};0\right)$ là 

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{2020}\left(3x-x^2\right)$`. 

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9.$ Bán kính của mặt cầu (S) là

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng $a\sqrt{3}.$ Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC)

Cho hàm số $y=\frac{bx-c}{x-a}$ ($a\ne 0$ và $a,b,c\in ℝ$) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx-c\right)e^{2x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(2020x^2+2022x-1\right)e^{2x}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ Tính $T=a-2b+4c.$

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{3x-1},f\left(0\right)=1$. Giá trị của f(-1) bằng 

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Cho phương trình $\cos 2x+\sin x-1=0\left(*\right).$ Bằng cách đặt $t=\sin x\left(-1\le t\le 1\right)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-6x+9\right)}^{\frac{\pi }{2}}.$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^2\le 0.$ 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x-2}.$ 

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20\sqrt{3}p$ cm. Thể tích của cột bằng

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(2x-2\right)+{\log }_2{\left(x-3\right)}^2=2$ trên $\mathrm{ℝ}.$ Tổng các phần tử của S bằng $a+b\sqrt{2}$ (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q=ab$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng ${60}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp. 

Cho tứ diện ABCD có AB=2 các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: 

Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tình A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha? 

Cho $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(4x\right)dx=e^{2x}-x^2+C.$ Khi đó $\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(-x\right)dx$ bằng

Cho n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{2020}x}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^2}x}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^3}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{{2020}^n}x}=\frac{210}{{\log }_{2020}x}$ đúng với mọi x dương, $x\ne 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P=3n+4.$ 

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $AB=AD=2,CD=1,$ cạnh bên SA=2 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AB Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi $A,B\left(x_A\ne x_B\right)$ là 2 điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và $AB=2\sqrt{2}.$ Tích $x_A.x_B$ bằng

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $AA\text{'}=2\sqrt{13}a,$ tam giác ABC vuông tại C và $\widehat{ABC}={30}^0,$ góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng ${60}^0.$ Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a bằng                                    

Cho hai hàm số $y=\frac{x-1}{x}+\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$ và $y=e^{-x}+2021+3m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $\left(-2021;2020\right]$ để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)\le e^{x^2}+m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa AM và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại P và Q. Gọi V' là thể tích của $S.APMQ;\frac{SP}{SB}=x;\frac{SQ}{SD}=y;\left(0<x;y<1\right),$ Khi tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng $x+3y.$ 

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?                                     

Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết $y=F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $G\left(x\right)=\left|F\left(x^6\right)-x^3\right|$ là