30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 12

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+6x-1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng? 

Hàm số $y=x^4+x^2+1$ có bao nhiêu cực trị? 

Mệnh đề nào dưới đây sai? 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABC là: 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Hàm số $2^{2x}$ có đạo hàm là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 và đường kính đáy bằng 8. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó? 

Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là $3a^2,$ độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)\le 1$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: 

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình $3f\left(x\right)-5=0$ là:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}.$ Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn $\left[0;2\right].$

Hãy tìm tập xác định D của hàm số $y=\ln \left(x^2-2x-3\right).$

Với mọi a,b,x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Một hình nón có thể tích $V=\frac{32\pi \sqrt{5}}{3}$ và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho $I=\underset{}{\overset{}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}dx$. Nếu đặt $t=\sqrt{x+1}$ thì $I=\underset{}{\overset{}{\int }}f\left(t\right)dt,$ trong đó f(t) bằng

Cho hàm số $y=2x^3-3x^2-m.$ Trên $\left[-1;1\right]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tìm m

Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng $16a^2.$  Thể tích của khối trụ đã cho tính theo a bằng:              

Biết rằng đường thẳng y = 2x- 3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2x-3$ tại hai điểm phân biệt A và B biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC'A' bằng $2\sqrt{2}{a}^2$. Thể tích của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng ${30}^0.$ Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x-{5.2}^x+6=0.$ Tính giá trị của T 

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-1\right)=1$ là: 

Cho bất phương trình ${12.9}^x-{35.6}^x+{18.4}^x<0.$ Với phép đặt $t={\left(\frac{2}{3}\right)}^x,t>0,$ bất phương trình trở thành:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{5}.$ Diện tích xung quanh của hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=2a.$ Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{5}.$ Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(2x+3\right).$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 6. Điểm M di động trong khônggian sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 12 và hình chiếu vuông góc của M lên AB nằm trong đoạn AB. Quỹ tích các điểm M tạo thành một phần của mặt tròn xoay. Diện tích phần mặt tròn xoay đó bằng:

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{\frac{4}{3}}x={\log }_{3}y={\log }_2\left(2x-3y\right).$ Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng: 

Cho bất phương trình ${\log }_2^2\left(2x\right)-2\left(m+1\right){\log }_{2}x-2<0.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $\left(\sqrt{2};+\infty \right).$

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+2}$ đồng biến trên các khoảng xác định?

Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số $y=\frac{m{x}^2-1}{x^2-3x+2}$ có đúng 2 đường tiệm cận?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC= a. Biết hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0.$ Gọi G là trọng tâm tam giác B'CC'. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ 

Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6m^3$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp và các mặt xung quanh đều được đổ bê tông cốt thép. Phần nắp bể để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Biết rằng chi phí cho $1m^2$ bê tông cốt thép là $\mathrm{1.000.000}$đ. Tính chi phí thấp nhất mà cô

Ngọc phải trả khi xây bể (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}.$ Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0.$ Tính diện tích của tam giác SBC.

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại điểm  x = 1 khi:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f''(x) như sau:

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+1}{bx+c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=x^3+3x^2.$ Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{3x^2-3}=\sqrt{m-x^3}$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-2x-1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

$g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)+m\right|$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ bằng 8. 

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành $ABB\text{'}A\text{'}$, $BCC\text{'}B\text{'},CAA\text{'}C\text{'}.$ Thể tích của khối đa diện $PQRABMN$ bằng:

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để phương trình ${\log }_3^3\left(f\left(x\right)+1\right)-{\log }_{\sqrt{2}}^2\left(f\left(x\right)+1\right)+\left(2m-8\right){\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{f\left(x\right)+1}+2m=0$ có nghiệm $x\in \left(-1;1\right)$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tạikhông quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện ${\log }_{2020}\left(x+y^2\right)+{\log }_{2021}\left(y^2+y+64\right)\ge {\log }_4\left(x-y\right).$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}.$ Cho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đi qua M đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M  luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là:

Cho hàm số f(x) là một hàm số có đạo hàm trên R và hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+3x+1\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(x-1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y=\ln x,$ với hoành độ các đỉnh là các số nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là $\ln \frac{20}{21},$ khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ trái sang là: