Quiz

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 5)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = e^{4 x + x^{2}}$ trên đoạn [-3;0].

$\frac{1}{e^{2}}$

$e^{3}$

$\frac{1}{e^{3}}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a} (a b^{3} c^{5})$ .

251

252

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ trên đoạn [1;3] bằng

-3

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

$d = \frac{a \sqrt{10}}{5}$

$d = \frac{2 \sqrt{2} a}{5}$

$d = \frac{\sqrt{3} a}{5}$

$d = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ và đường thẳng $y = 1 - x$ bằng

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}; y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a < 1 < c < b$

$1 < a < c < b$

$1 < a < b < c$

$a < 1 < b < c$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2} - 1}}$

D=[1;2]

D=(1;2)

D=[1;2)

D=(1;2]

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định D của hàm số $y = (x^{2} - 3)^{- 3}$ .

$D = R / \{\sqrt{3}\}$

$D = R / \{\sqrt{3}; - \sqrt{3}\}$

$D = R$

$D = (- \infty; - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x \sqrt{x}}$ với $x > 0$ ?

$P = \sqrt{x}$

$P = \sqrt[3]{x^{2}}$

$x^{- \frac{2}{3}}$

$x^{- \frac{1}{3}}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

$R = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

$R = a$

$R = a \sqrt{\frac{7}{12}}$

$R = \frac{a}{2}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối cầu có thể tích bằng $\frac{8 {πa}^{3} \sqrt{6}}{27}$ , khi đó bán kính R của mặt cầu là

$R = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$R = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2 x + 1} = 2 - \sqrt{3}$

$x = - \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = - \frac{1}{4}$

$x = - 1$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$V = \frac{a^{3}}{12}$

$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

$y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

$y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

$y = \frac{x + 3}{2 + x}$

$y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

$y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

$y = x^{4} + 2 x^{2}$

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

$y = x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $l o g_{4} x^{2} + l o g_{8} (x - 6)^{3} = l o g_{\sqrt{2}} \sqrt{7}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

$y = x^{3} + 2$

$y = x^{4} - x^{2} + 1$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

$y = - x^{4} + 3$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết đường chéo $A C' = a \sqrt{3}$

$\frac{a^{3}}{3}$

$3 \sqrt{3} a^{3}$

$\frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

$a^{3}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

$75 °$

$60 °$

$45 °$

$90 °$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = 2 x^{4} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(3;+∞)

(0;+∞)

(-∞;-3)

(-∞;0)

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b, c >0, a≠1. Khẳng định nào sai?

$\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c$

$\log_{a} (b c) = \log_{a} b - \log_{a} c$

$\log_{a} c = c \Leftrightarrow b = a^{c}$

$\log_{a} (b + c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{A N}{A D}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m của hàm số $y = \frac{5^{- x} + 2}{5^{- x} - m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;0).

m < -2

m > -2

m ≤ -2

-2 < m ≤ 1

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB=a, AC=2a, $(S A C) ⊥ (A B C)$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

$2 {πa}^{2}$

$4 {πa}^{2}$

$5 {πa}^{2}$

$3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x + m = 0$ có nghiệm xÎ(0;1)

$m \leq \frac{1}{4}$

$m \leq 1$

$m \geq \frac{1}{4}$

$m \geq 1$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^{x} + 9^{y} + 16^{z} = 2^{x} + 3^{y} + 4^{z}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2^{x + 1} + 3^{y + 1} + 4^{z + 1}$

$\frac{13 + \sqrt{87}}{2}$

$\frac{11 + \sqrt{87}}{2}$

$\frac{7 + \sqrt{37}}{2}$

$\frac{9 + \sqrt{87}}{2}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = l o g_{4} (x^{2} + 2) .$

$y' = \frac{2 x \ln 4}{x^{2} + 2}$

$y' = \frac{1}{(x^{2} + 2) \ln 4}$

$y' = \frac{x}{(x^{2} + 2) \ln 2}$

$y' = \frac{2 x}{x^{2} + 2}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 3) 16^{x} + (2 m - 1) 4^{x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

$- 3 < m < - 1$

$- 1 < m < - \frac{3}{4}$

$- 1 < m < 0$

$m \geq - 3$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD có BC=a, $C D = a \sqrt{3}$ , $\hat{B C D} = \hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60 °$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$a \sqrt{3}$

$\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn [0;4ᴨ] là

$\frac{15 π}{2}$

$6 π$

$\frac{17 π}{2}$

$8 π$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

$3^{12}$

$12^{3}$

$A_{12}^{3}$

$C_{12}^{3}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

$\frac{8}{16!}$

$\frac{4!}{16!}$

$\frac{1}{16!}$

$\frac{4! . 4!}{16!}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

$\frac{1}{1260}$

$\frac{1}{126}$

$\frac{1}{28}$

$\frac{1}{252}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển $(2 x^{3} - 3)^{n}$ thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{1} = 8 C_{n}^{2} + 49$

6048

6480

6408

4608

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính giới hạn $P = \lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{x^{2017} - 1}{x^{2019}}}$ .

$P = - \infty$

$P = 1$

$P = - 1$

$P = 0$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số y=f(x) có đồ thị như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(-2;1)

(-1;2)

(-2;-1)

(-1;2)

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ là đúng?

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

Hàm số luôn luôn đồng biến trên R/{-1}

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R/{-1}

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Hàm số có 1 điểm cực trị

Hàm số có 2 điểm cực trị

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị?

$y = \sqrt{x}$

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

$y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x - 1$

$y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

f(x) có giá trị cực đại là -3

f(x) đạt cực đại tại x=2

M(-2;-2) là điểm cực đại

M(0;1) là điểm cực tiểu

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 8 x^{2} + 3$ . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = (x + 1)^{2} (x + 2)^{3} (2 x - 3)$ . Tìm số điểm cực trị của f(x).

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0;2].

$- \frac{1}{3}$

-5

$\frac{1}{3}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

-4

-2

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-3;2), $\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} f (x) = - 5$ , $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 3$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-3;2)

Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3;2) bằng 0

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f’(x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

$\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = f (- 2)$

$\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = f (6)$

$\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = m a x \{f (- 1); f (6)\}$

$\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = f (- 1)$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f ’ (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (x^{2})$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = x-m / x+2 thõa mãn $\underset{[0; 1]}{m i n} y + \underset{[0; 1]}{m a x} y = \frac{7}{6}$ . m thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(-∞;-1)

(-2;0)

(0;2)

(2;+∞)

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét đồ thị (C) của hàm số $y = x^{3} + 3 a x + b$ với a, b là các số thực. Gọi M, N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ bằng