30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Nghiệm của phương trình $\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng tổng quát là $u_n=3n-2$. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Cho hàm số $y=x^3-3x$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[a;b\right]$. Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_0\right)$ là giá trị lớn nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$.

(2) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_0\right)$ là giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$

(3) Nếu hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm $x_0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_1$ ($x_0,x_1\in \left(a;b\right)$) thì ta luôn có $f\left(x_0\right)>f\left(x_1\right)$.

Số khẳng định đúng là?

Hàm số $y=x^3-3x^2+3x-4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ là:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ là đường thẳng có phương trình?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

Cho tứ diện MNPQ. Gọi $I;J;K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $MN;MP;MQ$. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng

Cho tập $A=\left\{0;2;4;6;8\right\}$; $B=\left\{3;4;5;6;7\right\}$. Tập $A\backslash B$ là

Phương trình $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(0;10\pi \right)$?

Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(2-3x\right)}^{10}$.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$, công bội $q=-2$. Hỏi $-192$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?

Phát biểu nào sau đây là sai?

Tính đạo hàm của hàm số $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y+1=0$. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SCD\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2-x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[0;1\right]}{min} y=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x^2-3x+2}\left(C\right)$, đồ thị $\left(C\right)$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}, D\text{'}$ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp $A.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ và $S.ABCD$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên $\left(ABC\right)$ là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A\left(1;3\right), B\left(-2;-2\right), C\left(3;1\right)$. Tính cosin góc A của tam giác.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4 \sin x+(m-4) \cos x-2m+5=0$ có nghiệm là:

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{\sin x+2 \cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$ là

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}a{x}^2+bx+1, x\ge 0\\ ax-b-1, x<0\end{array}\right.$. Khi hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x_0=0$. Hãy tính T=a+2b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và $SO=a$. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=a, BC=a\sqrt{3}, SA=a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin \alpha$, với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $\left(SBC\right)$.

Cho hàm số $y=\frac{mx+2}{2x+m}$, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$. Tìm số phần tử của S.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2-3\right)$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2+2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và $AB\text{'}$ bằng

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $x^n=a_0+a_1\left(x-2\right)+a_2{\left(x-2\right)}^2+...+a_n{\left(x-2\right)}^n$ và $a_1+a_2+a_3=2^{n-3}.192$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết , đường thẳng AC có phương trình $x+2y+2=0, D\left(1;1\right)$ và $A\left(a; b\right) \left(a, b\in \mathrm{ℝ}, a>0\right)$. Tính $a+b$.

Xét tứ diện ABCD có các cạnh $AB=BC=CD=DA=1$ và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng.

Cho hàm số $y=\left|\frac{x^4+ax+a}{x+1}\right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[1;2\right]$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $M\ge 2m$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$. Biết rằng đường thẳng $d: y=ax+b$ cắt đồ thị $\left(C\right)$ tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị $\left(C\right)$ cắt $\left(C\right)$ tại các điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm $M\text{'}, N\text{'}, P\text{'}$ có phương trình là

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{2x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho $AM=x$, $BN=y, x+y=8$. Biết $AB=6$, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng ${60}^0$. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp $MN>8$).

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;...;100\right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Biết m là giá trị để hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}0<x+y⩽1\\ x+y+\sqrt{2xy+m}\ge 1\end{array}\right.$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho phương trình:

${\sin }^{3}x+2\sin x+3=\left(2 co{s}^{3}x+m\right)\sqrt{2 co{s}^{3}x+m-2}+2 co{s}^{3}x+co{s}^{2}x+m$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$?