Quiz

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 23)

VietJackToánTốt nghiệp THPT5 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, $B D = \frac{3}{2} B N$ , AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{19}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{19}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{15}{19}$

$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{13}$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $l o g_{3} (x^{2} + 4 x) + l o g_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) = 0$ là:

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x \in R$ : ${(6 + 2 \sqrt{7})}^{x} + (2 - m) {(3 - \sqrt{7})}^{x} - (m + 1) 2^{x} \geq 0$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)

120°.

45°.

30°.

90°.

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

$I = \frac{π}{20}$

$I = \frac{π}{10}$

$I = - \frac{π}{20}$

$I = - \frac{π}{10}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng:

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương a, b với a≠1 và log a b >0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$[\begin{matrix} 0 < a, b < 1 \\ 0 < a < 1 < b \end{matrix}$

$[\begin{matrix} 0 < a, b < 1 \\ 1 < a, b \end{matrix}$

$[\begin{matrix} 0 < a, b < 1 \\ 0 < b < 1 < a \end{matrix}$

$[\begin{matrix} 0 < b < 1 < a \\ 1 < a, b \end{matrix}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = x^{2} (x - 1) (x^{2} - 1)^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai tích phân: $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$

-11

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{3} + c x + 4 (C)$ . Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 20 a^{2} + 20 b^{2} + 5 c^{2}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa BD và SC là

$\frac{a \sqrt{15}}{5}$

$\frac{a \sqrt{30}}{5}$

$\frac{a \sqrt{15}}{6}$

$\frac{a \sqrt{5}}{6}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0; \frac{3 π}{2}]$ là

[-2;2]

(0;2)

(-2;2)

[0;2)

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại x=2

Hàm số đạt cực đại tại x=4

Hàm số có 3 cực tiểu

Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó M-m bằng:

$2 (\sqrt{2} - 1)$

$2 - \sqrt{2}$

$2 (\sqrt{2} + 1)$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

3x-2y+6=0

2x+2y-z-1=0

x+y+z+1=0

x-2y-z-3=0

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

(2;3;1).

(2;3;-1).

(-2;3;1).

(2;-3;1).

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $(x^{2} - 3 x + 2)^{π}$ là:

R\{1;2}

(1;2)

$(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

$(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

I(1;-2;3) và R=5

I(1;-2;3) và $R = \sqrt{5}$

I(-1;2;-3) và R=5

I(-1;2;-3) và $R = \sqrt{5}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} d x$ bằng:

$\frac{1}{2} \log \frac{7}{3}$

$\ln \frac{7}{3}$

$\frac{1}{2} \ln \frac{3}{7}$

$\frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

$\int 2 e^{x} d x = 2 (e^{x} + C)$

$\int x^{3} d x = \frac{x^{4} + C}{4}$

$\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

$\int \sin x d x = - \cos x + C$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

30 tháng

40 tháng

35 tháng

31 tháng

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm

-2 < m < -1

m > 0, m = -1

m = -2, m > -1

m = -2, m ≥ -1

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x} ?$

$\int 5^{2 x} d x = 2 . 5^{2 x} l n 5 + C$

$\int 5^{2 x} d x = 2 . \frac{5^{2 x}}{\ln 5} + C$

$\int 5^{2 x} d x = \frac{5^{2 x}}{2 \ln 5} + C$

$\int 5^{2 x} d x = \frac{25^{x + 1}}{x + 1} + C$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

(-3;2;-1).

(2;-1;-3).

(-1;2;-3).

(2;-3;-1).

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) có $f (2) = f (- 2) = 0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = (f (3 - x))^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2;5).

(1;+∞).

(-2;-1).

(1;2).

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ (C) tại cực trị của (C).

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là

$2 {πa}^{2}$

$2 {πa}^{3}$

$2 {πa}^{2} h$

${πa}^{3}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

$S_{x q} = \frac{1}{3} {πr}^{2} h$

$S_{x q} = πrh$

$S_{x q} = 2 πr l$

$S_{x q} = πr l$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có f’(x) liên tục trên [0;2] và f(2)=16, $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x f 2' (x) d x$

I = 7

I = 20

I = 12

I = 13

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

$\frac{1}{3}$ abc

3abc

abc

$\frac{1}{2}$ abc

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hai đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1$ và $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \log_{2} 5, b = \log_{3} 5$ . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.

$\log_{6} 5 = \frac{1}{a + b}$

$\log_{6} 5 = \frac{a b}{a + b}$

$\log_{6} 5 = a^{2} + b^{2}$

$\log_{6} 5 = a + b$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

$\int_{a}^{a} k f (x) d x = 0$

$\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

$\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}$ . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} > a_{5} > a_{6} > a_{7}$

$\frac{1}{243}$

$\frac{1}{486}$

$\frac{1}{1215}$

$\frac{1}{972}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng:

I = 8

I = 4

I = 2

$I = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong khai triển nhị thức $(a + 2)^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’

$\frac{V}{4}$

$\frac{V}{2}$

$\frac{3 V}{4}$

$\frac{2 V}{3}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_{1}$ . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_{2}$ . Tính tỉ số lớn nhất $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$

$k = \frac{π}{4}$

$k = \frac{2}{π}$

$k = \frac{π}{2}$

$k = \frac{4}{π}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(-∞;-1).

(-1;1).

(1;+∞).

(0;1).

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng:

+∞

$\frac{3}{2}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{5}} (x - 4) + 1 > 0$ .

$[\frac{13}{2}; + \infty)$

$(- \infty; \frac{13}{2})$

$(4; + \infty)$

$(4; \frac{13}{2})$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X={1;3;5;8;9}.

$P_{5}$

$P_{4}$

$C_{5}^{4}$

$A_{5}^{4}$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 6^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

6480

6840

7775

12005

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

$\vec{n} = (2; - 2; - 1)$

$\vec{n} = (1; 0; 2)$

$\vec{n} = (- 1; 2; - 1)$

$\vec{n} = (1; 0; - 2)$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3), C(1;3;-1). Tìm điểm MÎOxy sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 3 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất

$(\frac{1}{5}; \frac{3}{5}; 0)$

$(- \frac{1}{5}; \frac{3}{5}; 0)$

$(\frac{1}{5}; - \frac{3}{5}; 0)$

$(\frac{3}{4}; \frac{4}{5}; 0)$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} - 4 m x$ đồng biến trên đoạn [1;4].

$m \in R$

$m \leq \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < m < 2$

$m \leq 2$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (2; m - 1; 3)$ , $\vec{b} = (1; 3; - 2 n)$ . Tìm m, n để các vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng