Quiz

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 22)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ với trục hoành là

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

$y = x^{3} + 3 x + 1$

$y = x^{2} - 2 x$

$y = x^{4} + 4 x^{2} + 1$

$y = x^{3} - 3 x - 1$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là

$V = 16 {πa}^{3}$

$V = 4 {πa}^{3}$

$V = 12 {πa}^{3}$

$V = 8 {πa}^{3}$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hinh chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA = AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

$V_{S . A B C} = \frac{2}{3} a^{3}$

$V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{3}$

$V_{S . A B C} = 2 a^{3}$

$V_{S . A B C} = \frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

$A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k}$

$A_{n}^{k} = n! . C_{n}^{k}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh $B B'$ , điểm N thuộc cạnh $C C'$ sao cho $C N = 2 C' N$ . Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V

$V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{12}$

$V_{A . B C N M} = \frac{7 V}{18}$

$V_{A . B C N M} = \frac{V}{3}$

$V_{A . B C N M} = \frac{6 V}{18}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;3).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và khoảng $(1; + \infty)$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;1).

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD, gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây SAI?

$G_{1} G_{2} ∥ A B D$

$G_{1} G_{2} ∥ A B C$

$G_{1} G_{2} = \frac{2}{3} A B$

Ba đường thẳng $B G_{1}, A G_{2}$ và CD đồng quy.

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$

$\int f (x) d x = e^{x^{3} + 1} + C$

$\int f (x) d x = 3 e^{x^{3} + 1} + C$

$\int f (x) d x = \frac{1}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

$\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} e^{x^{3} + 1} + C$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $7^{2 x^{2} + 6 x + 4} = 49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

$\frac{5}{2}$

-1

$- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

$y = - x^{3} + 3 x^{2} + 5$

$y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 5$

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 5$

$y = x^{3} - 3 x + 5$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng $45 °$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

$\frac{a^{3}}{3}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{a^{3}}{6}$

$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mệnh đề nào sau đây đúng?

$\int x . e^{x} d x = e^{x} + x e^{x} + C$

$\int x . e^{x} d x = x e^{x} - e^{x} + C$

$\int x . e^{x} d x = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

$\int x . e^{x} d x = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?

Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).

Khối bát diện đều (8 mặt đều).

Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).

Khối tứ diện đều

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là

$\frac{1}{\ln 5} \ln |5 x + 4| + C$

$\ln |5 x + 4| + C$

$\frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$

$\frac{1}{5} \ln (5 x + 4) + C$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, $S A = \sqrt{3}$ . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính

$R = \frac{5}{2}$

R=5

$R = \frac{10}{3}$

$R = \frac{25}{2}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - x - 2}$ là

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

$V = 12 π$

$V = 4 π$

V=4

V=12

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x - 4)}^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$

$D = ℝ \ (- 1; 4)$

D=R

$D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty)$

$D = (- \infty; - 1] \cup [4; + \infty)$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I = \log_{\frac{a}{5}} (\frac{a^{3}}{125})$

$I = - \frac{1}{3}$

I = -3

$I = \frac{1}{3}$

I = 3

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức $T = 2 {(a + b)}^{- 1} . {(a b)}^{\frac{1}{2}} . {[1 + \frac{1}{4} {(\sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}$ bằng

$\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$b > c > a$

$a > b > c$

$a > c > b$

$c > b > a$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = 2 \sin x$ là

[0;2]

[-2;2]

[-1;1]

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$2 \log (a + 2 b) = 5 (\log a + \log b)$

$\log (a + 1) + \log b = 1$

$\log \frac{a + 2 b}{3} = \frac{\log a + \log b}{2}$

$5 \log (a + 2 b) = \log a - \log b$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

$A_{26}^{6}$

$P_{6}$

$C_{26}^{6}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

$\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + \log_{3} (11 - 2 x) \geq 0$ là

$S = (3; \frac{11}{2})$

$S = (- \infty; 4]$

$S = (1; 4]$

$S = (1; 4)$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI

Hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị.

Nếu $|m| > 2$ thì phương trình $f (x) = m$ có nghiệm duy nhất.

Hàm số $y = f (x)$ có cực tiểu bằng -1.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn [-2;2] bằng 2.

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x)$ thỏa mãn $F (0) = 2019$

$F (x) = e^{x} - 2019$

$F (x) = x^{2} + e^{x} - 2018$

$F (x) = x^{2} + e^{x} + 2017$

$F (x) = x^{2} + e^{x} + 2018$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên R là

[-1;1]

$m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)$

$(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

(-1;1)

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{9} a = \log_{16} b = \log_{12} \frac{5 b - a}{2}$ . Tính giá trị $\frac{a}{b}$

$\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{6}}{4}$

$\frac{a}{b} = 7 - 2 \sqrt{6}$

$\frac{a}{b} = 7 + 2 \sqrt{6}$

$\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $A B C = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi $φ$ là goc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD), tính $\sin φ$ biết rằng SB = a.

$\sin φ = \frac{1}{4}$

$\sin φ = \frac{1}{2}$

$\sin φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin φ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in ℝ$ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019;2019] để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

2010

2012

2011

2009

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $A B = A C = 4, B C = 2, S A = 4 \sqrt{3}, S A B = S A C = 30 °$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

$V_{S . A B C} = 8$

$V_{S . A B C} = 6$

$V_{S . A B C} = 4$

$V_{S . A B C} = 12$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình $e^{2 f^{3} (x) - \frac{13}{2} f^{2} (x) + 7 f (x) + \frac{3}{2}} = m$ có nghiệm trên đoạn [0;2] là

$e^{4}$

$e^{3}$

$e^{\frac{15}{13}}$

$e^{5}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $(2 \sin x - 1) (\sqrt{3} \tan x + 2 \sin x) = 3 - 4 \cos^{2} x$ . Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0; 20 π]$ của phương trình bằng

$\frac{1150}{3} π$

$\frac{570}{3} π$

$\frac{880}{3} π$

$\frac{875}{3} π$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a \sqrt{3}$ , BC = 2a, đường thẳng $A C'$ tạo với mặt phẳng $B C C' B'$ một góc $30 °$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

$6 {πa}^{2}$

$3 {πa}^{2}$

$4 {πa}^{2}$

$24 {πa}^{2}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f (0) = 2 \sqrt{3}, f (0) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị $f (1)$ bằng

$\sqrt{15}$

$\sqrt{23}$

$\sqrt{24}$

$\sqrt{26}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $A D = 3 B C = 3 a; A B = a, S A = a \sqrt{3}$ . Điểm I thỏa mãn $\overset{⇀}{A D} = 3 \overset{⇀}{A I}$ ;M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , . SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

$V = \frac{{πa}^{3}}{2 \sqrt{5}}$

$V = \frac{{πa}^{3}}{\sqrt{5}}$

$V = \frac{{πa}^{3}}{10 \sqrt{5}}$

$V = \frac{{πa}^{3}}{5 \sqrt{5}}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho phương trình $m \ln^{2} (x + 1) - (x + 2 - m) \ln (x + 1) - x - 2 = 0 (1)$ . Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $0 < x_{1} < 2 < 4 < x_{2}$ là khoảng $(a; + \infty)$ . Khi đó, a thuộc khoảng

(3,8;3,9)

(3,7;3,8)

(3,6;3,7)

(3,5;3,6)

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + m - 2$ có đồ thị C. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \sqrt{y^{2} + 6 y + 10} = \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |\sqrt{x^{2} + y^{2}} - a|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để $M \geq 2 m$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Góc hợp bởi hai véc tơ $\overset{⇀}{B C}$ và $\overset{⇀}{O M}$ bằng

$120 °$

$150 °$

$135 °$

$60 °$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $720 (C_{7}^{7} + C_{8}^{7} + . . . C_{n}^{7}) = \frac{1}{4032} A_{n + 1}^{10}$ . Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{n} (x \neq 0)$ bằng

-550

120

560

-120

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn [0;4] bằng -1

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{3} - 3 m x^{2} + (2 m^{2} + 1) x - m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x \sqrt{x^{2} + 2} + 4 - x^{2}) + 2 x + \sqrt{x^{2} + 2} \leq 1$ là $(- \sqrt{a}; - \sqrt{b}]$ . Khi đó ab bằng

$\frac{12}{5}$

$\frac{5}{12}$

$\frac{15}{16}$

$\frac{16}{15}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B C}}$ là

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{4}{9}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

32 ${πcm}^{3}$

64 ${πcm}^{3}$

8 ${πcm}^{3}$

16 ${πcm}^{3}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|\frac{3 \sin x - \cos x - 1}{2 \cos x - \sin x + 4}|) = f (m^{2} + 4 m + 4)$ có nghiệm?