30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (đề số 21)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x+20$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-2x}{x+1}$ 

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=3$ 

Cho biểu thức $P=2^x.2^y\left(x;y\in \mathrm{ℝ}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp $D\text{'}.ABCD$. 

Trong khai triển nhị thức ${\left(2x-1\right)}^{10}$. Tìm hệ số của số hạng chứa $x^8$. 

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $SA=a\sqrt{2}, SB=a\sqrt{5}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Phương trình ${\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin x\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[0;2\pi \right]$?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$. Tính M – m.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và $SC=a\sqrt{5}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.

Cho hai số thực a, b với $a>0, a\ne 1, b\ne 0$. Khẳng định nào sau đây sai?

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(x+2\right)$. Hàm số $f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

Cho ${\log }_{a}b=2; {\log }_{a}c=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a{b}^3{c}^3\right)$.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Tính $3M+2m$ 

Tìm nghiệm của phương trình ${\left(7+4\sqrt{3}\right)}^{2x+1}=2-\sqrt{3}$

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $7^{x^2-5x+9}=343$. Tính $x_1+x_2$. 

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó. 

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ biết nó song song với đường thẳng $y=9x+6$ 

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, ABC={60}^0, SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$? 

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

Đồ thị hàm số $y=\frac{4x+4}{x^2+2x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2x-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 cực trị.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$. 

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO=a\sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số $y=\frac{5^{-x}+2}{5^{-x}-m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left(m+3\right)9^x+\left(2m-1\right)3^x+m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tìm tất cá các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+4x-5$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Đặt $a={\log }_{7}11,b={\log }_{2}7$. Hãy biểu diễn ${\log }_{\sqrt[3]{7}}\frac{121}{8}$ theo a và b.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-m=0$ có nghiệm $x\in \left(0;1\right)$. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+3\right)-x^3+12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và $f\left(0\right)+f\left(1\right)-2f\left(2\right)=f\left(4\right)-f\left(3\right)$ Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên [0;4].

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{5}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2}=x\left(x-3\right)+y\left(y-3\right)+xy$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$. 

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $AA\text{'}, BB\text{'}$ sao cho M là trung điểm của $AA\text{'}$ và $BN=\frac{1}{2}NB\text{'}$. Đường thẳng CM cắt đường thẳng $C\text{'}A\text{'}$tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng $C\text{'}B\text{'}$ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện $A\text{'}MPB\text{'}NQ$.