Quiz

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 2)

VietJackToánTốt nghiệp THPT4 lượt thi

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

$S = \frac{a b c}{4 R}$

$R = \frac{a}{\sin A}$

$D = \frac{1}{2} a b \sin C$

$a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a \cos C$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = 2 x - 3$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$ . Xét các phát biểu sau

$(I)$ : Hàm số $y = 2 x - 3$ đồng biến trên R.

$(I I)$ : Đường thẳng $(d)$ song song với đồ thị hàm số $2 x + y - 3 = 0$

$(I I I)$ : đường thẳng $(d)$ cắt trục $O x$ tại $A (0; - 3)$

Số các phát biểu đúng là

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số nghiệm của phương trình $x^{4} + 2 x^{3} - 2 = 0$ là:

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng $(P), (Q)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$a, d$ trùng nhau

$a, d$ chéo nhau

$a$ song song $d$

$a, d$ cắt nhau

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại x0 là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

$f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

$f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

$f' (x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$

$f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

$\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℝ$

$\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℝ$

$\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℝ \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℝ \end{cases}$

$\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k 2 π, k \in ℝ$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai tập hợp $A = [- 1; 5)$ và $B = [2; 10]$ . Khi đó tập hợp $A \cap B$ bằng

$[2; 5)$

$[- 1; 10]$

$(2; 5)$

$[- 1; 10)$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} + 2)$ bằng

$- \infty$

$+ \infty$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{n + 1}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Số hạng thứ 9 của dãy số là $\frac{1}{10}$

Dãy số $(u_{n})$ bị chặn

Dãy số $(u_{n})$ là một dãy số giảm

Số hạng thứ 10 của dãy số là $\frac{- 1}{11}$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng $(d) : a x + b y + c = 0, (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ ?

$\vec{n} = (a; - b)$

$\vec{n} = (b; a)$

$\vec{n} = (b; - a)$

$\vec{n} = (a; b)$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

$A_{9}^{2}$

$C_{9}^{2}$

$2^{9}$

$9^{2}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

$\{\begin{array}{l} a < b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a + c < b + d$

$\{\begin{array}{l} a < b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a + c > b + d$

$\{\begin{array}{l} a > b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a c > b d$

$\{\begin{array}{l} a > b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a + c > b + d$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

$l i m \frac{1 + 3 + 5 + . . . + 2 n + 1}{3 n^{2} + 4}$ bằng

$\frac{2}{3}$

$\frac{1}{3}$

$+ \infty$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?

$2 \overset{⇀}{A I} + \overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{0}$

$\overset{⇀}{I A} - \overset{⇀}{I B} = \overset{⇀}{0}$

$\overset{⇀}{A I} - 2 \overset{⇀}{B I} = \overset{⇀}{I B}$

$\overset{⇀}{A I} - \overset{⇀}{I B} = \overset{⇀}{0}$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{2} .$ Cạnh bên $S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

$a \sqrt{2}$

$\frac{2 a}{3}$

$a \sqrt{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xác định $a$ để 3 số $1 + 2 a; 2 a^{2} - 1; - 2 a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

không có giá trị nào của $a$

$a = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

$a = \pm 3$

$a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3 \sin 2 x - m^{2} + 5 = 0$ có nghiệm?

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

$(A C D)$

$(B C D)$

$(A B D)$

$(A B C)$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{x^{2} + x}$ là:

$y' = \frac{8 x^{2} + 4 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

$y' = \frac{8 x^{2} + 4 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

$y' = \frac{4 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

$y' = \frac{6 x^{2} + 2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

5,14

5,15

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x {(3 x - 1)}^{8}$ bằng:

-5670

13608

5670

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 2$ bằng

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

$(S B C) ⊥ (I H B)$

$(S A C) ⊥ (S A B)$

$(S A C) ⊥ (S B C)$

$(S B C) ⊥ (S A B)$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v (k m / h)$ phụ thuộc thời gian $t (h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I (2; 9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

8,7(km/h)

8,8(km/h)

8,6(km/h)

8,5(km/h)

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 \geq 0 (1)$ có tập nghiệm $S = ℝ ?$

$m > - 1$

$- 1 \leq m \leq 3$

$- 1 < m \leq 3$

$- 1 < m < 3$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tổng các nghiệm trong đoạn $[0; 30]$ của phương trình : $\tan x = \tan 3 x$ (1)

$55 π$

$\frac{171 π}{2}$

$45 π$

$\frac{190 π}{2}$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

$\frac{23}{44}$

$\frac{21}{44}$

$\frac{139}{220}$

$\frac{81}{220}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

130 650 280 (đồng)

30 650 000 (đồng)

139 795 799 (đồng)

139 795 800 (đồng)

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng

$\frac{a \sqrt{14}}{3}$

$\frac{a \sqrt{14}}{4}$

$a \sqrt{14}$

$\frac{a \sqrt{14}}{2}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 4}}$ . Tính giới hạn đó

$+ \infty$

$- \infty$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{9 x^{2} + a x} + 3 x) = - 2$ . Tính giá trị của a

-6

-12

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q = 2 . Tính tổng $T = \frac{1}{u_{1} - u_{5}} + \frac{1}{u_{2} - u_{6}} + \frac{1}{u_{3} - u_{7}} + . . . + \frac{1}{u_{20} - u_{24}}$

$\frac{1 - 2^{19}}{15 . 2^{18}}$

$\frac{1 - 2^{20}}{15 . 2^{19}}$

$\frac{2^{19} - 1}{15 . 2^{18}}$

$\frac{2^{20} - 1}{15 . 2^{19}}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + 2$ có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y = - 2 x + \frac{10}{3}$ là

$y = - 2 x + 2$

$y = - 2 x - 2$

$y = - 2 x + 10, y = - 2 x - \frac{2}{3}$

$y = - 2 x - 10, y = - 2 x + \frac{2}{3}$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

$3 \sqrt{5}$

$\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

$5 \sqrt{2}$

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} \\ 2 x + a \end{cases}$ khi $x \neq 2 x = 2$ liên tục tại $x = 2$ ?

$\frac{15}{4}$

$- \frac{15}{4}$

$\frac{1}{4}$

$1$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho điểm $C (3; 0)$ và elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . $A, B$ là 2 điểm thuộc $(E)$ sao cho $∆ A B C$ đều, biết tọa độ của $A (\frac{a}{2}; \frac{c \sqrt{3}}{2})$ và $A$ có tung độ âm. Khi đó $a + c$ bằng:

-2

-4

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: $\sqrt{2 x - 1} = x - 2$ bằng:

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - (m + 2) x + m^{2} + 1 = 0$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} x_{2}$ bằng

$\frac{95}{9}$

$\frac{- 1}{9}$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn $[1; 16]$ được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai $a x^{2} + 2 b x + c = 0$ . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

$\frac{17}{2048}$

$\frac{5}{512}$

$\frac{3}{512}$

$\frac{1}{128}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

${(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}$

$\frac{C_{50}^{30} {(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}}{4^{50}}$

$\frac{30 . \frac{1}{4} + 20 . \frac{3}{4}}{4^{50}}$

$C_{50}^{30} {(\frac{1}{40})}^{20} {(\frac{3}{4})}^{20}$

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

540

600

640

700

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin α$ ?

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{- x + 1}$ . Tính $f^{(2018)} (x)$

$- \frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2018}}$

$\frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2019}}$

$- {\frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2019}}}^{}$

$\frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2018}}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2}$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $d : y = 2 x - 6$ sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

2 điểm

3 điểm

4 điểm

vô số điểm

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ . Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết $S_{A E B} = \frac{32}{5}$ và phương trình đường thẳng (d) có dạng $a x - y + c = 0$ với $a, c \in ℤ, a > 0$ . Khi đó $a + 2 c$ bằng:

-1

-4

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng :

$\frac{2 a}{3}$

$\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\frac{4 a}{3}$

$\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ , cạnh bên bằng 2a. Gọi $α$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính $c o s α$