30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 15)

Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-6}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Khẳng định sau đây là sai?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $~$ , hàm số y=f’(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{8x-5}{x+3}$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x-m\sqrt{9-x^2}=0$ có đúng 1 nghiệm dương?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\left|f\right(x\left)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x+2$. Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $d:y=-\frac{1}{3} x+1$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\cos 2x-4\sin x$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $3f(x+2)-4=0$ trên đoạn [-2;2] là?

Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau

Hàm số $y=x^3–(m+2)x+m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ khi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $45°$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC=a\sqrt{3}$. Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc ${30}^{0 }$và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a=\frac{\sqrt{6}}{4}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2$. Chọn kết luận đúng?

Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số $y=x-\sqrt{m{x}^2-3x+7}$ có tiệm cận ngang.

Số giao điểm của đường cong $y=x^3-2x^2+2x+1$ và đường thẳng $y=1-x$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f(|x|) như hình vẽ:

Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+(4m+9)x+5$ (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD Biết thể tích tứ diện SBCD bằng $\frac{a^3}{\sqrt{6}}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Một khối lập phương có cạnh bằng a (cm). Khi tăng kích thước của mỗi cạnh thêm 2 (cm) thì thể tích tăng thêm $98 \left(c{m}^3\right).$ Giá trị của a bằng

Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2$. Có bao nhiêu số nguyên bÎ(-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua (0;b):

Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S’.A’B’C’D’E’ có thể tích là V’. Tỷ số thể tích $\frac{V\text{'}}{V}$ là:

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}=60°$. Chân đường cao hạ từ B’ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB'C’C) với đáy bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ bằng:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{1+\left|x\right|}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{\sin x-m}{\sin x+1}$. Tìm giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right]$ bằng -2?

Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên:

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f(3-2x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là $108d{m}^3/1hộp$. Giá inox là $47.000đồng/1d{m}^2$. Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x+1$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left(d\right): y=9x+17$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn [-1;2] là:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:

Cho hàm số $y=x-\sin 2x+3$. Chọn kết luận đúng.

Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?

Cho hàm số y=f(x) xác đinh, liên tục trên ~ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\left|f\right(x\left)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;0) là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại B, $AB=a, A\text{'}B=a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Số mặt phẳng đối xứng xủa hình lập phương là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V, có O là tâm của đáy. Lấy M là trung điểm của cạnh bên SC. Thể tích khối tứ diện ABMO bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC=a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: