30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 3)

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2+1$. Chọn khẳng định đúng dưới đây.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có diện tích tam giác $ABC$ bằng $5$. Gọi $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$ và diện tích tam giác $MNP$ bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(MNP\right)$.

Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm $M,N$?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ trên [2;3] bằng

Trong không gian cho đường thẳng $a$ và điểm $M$. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $a$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA=SB=SC=SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là

Trong các dãy số $\left(u_n\right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

Cho các dãy số $\left(u_n\right), \left(v_n\right)$ và $\lim {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{a}; \lim v_{\mathrm{n}}=+\infty$ thì $\frac{{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{n}}}$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{xsinx}$.

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+1$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại M song song với đường thẳng d: y=3x-1.

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố $P\left(A\cup B\right)$ bằng

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=x^4-2x^2$.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2018}}.\sqrt[2018]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{x^{2018}\sqrt{4x^2+1}}{{\left(2x+1\right)}^{2019}}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $\left[-3;3\right]$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ

Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[-3;3\right]$ tại điểm $x_0$ nào dưới đây?

Giá trị cực đại của hàm số $y=-x^3+3x$ là

Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh?

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

Cho điểm M(1;2) và $\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)$. Tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng dưới đây ?

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, thể tích khối A.CC'D'D bằng

Hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}, a>0$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng dưới đây ?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ 

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_n=6^n-1$. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${\left(2x-\frac{1}{n}\right)}^n,\forall x\ne 0$ biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_n^3{C}_n^{n-3}+2C_n^3{C}_n^4{C}_n^{n-4}=1225$.

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-5x^2+2018x+m}{x}$ (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T=3a-2b-c là

Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ đi qua điểm (0;1) và có điểm cực trị (-2;0). Tính giá trị của biểu thức T=4a+b+c? 

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SN}{SD}$ để $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?

Cho hàm số $y=x^3+1$ có đồ thị (C). Trên đường thẳng d: y=x+1 tìm được hai điểm $M_1\left(x_1;y_1\right); M_2\left(x_2;y_2\right)$ mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C). Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{3}{5}\left({y_1}^2+{y_2}^2+y_1{y}_2\right)+\frac{1}{3}$.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và $A\text{'}M=a\sqrt{3}$, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', CC' bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x+3\right){\left(x+1\right)}^2\left(x-1\right)\left(x-3\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{f^2\left(x\right)-9f\left(x\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $BC=a, \widehat{BSC}={60}^0$, cạnh SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với (SAB) góc ${30}^0$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt $g\left(x\right)=f\left(f\left(x\right)-1\right)$. Tìm số nghiệm của phương trình

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, SD, $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và $\left(SAC\right)$. Giá trị $\tan \alpha$ là

Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-\left(2m+1\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng (0;5) là

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-3x\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-10x+m^2\right)$ có 5 điểm cực trị.

Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình $2\sin 3\mathrm{x}-\sqrt{3}\mathrm{cosx}=\mathrm{sinx}$.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB=1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{4\left({\sin }^4\mathrm{x}+{\cos }^4\mathrm{x}\right)-3}{\tan 2\mathrm{x}+\cot 2\mathrm{x}}$. Tính đạo hàm cấp hai y''.

Đường thẳng d: y=x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2=2$, O là gốc tọa độ. Khi đó m  thuộc khoảng

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho $AM=x; x\in \left(0;a\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS, SD tại N, P, Q. Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng $\frac{2a^2\sqrt{3}}{9}$