30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 2)

Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1}>27$ là:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$?

Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

(I). Nếu $f\text{'}\left(x\right)<0, \forall x\in I$ thì hàm số nghịch biến trên  I

(II). Nếu $f\text{'}\left(x\right)⩽0, \forall x\in I$ (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên  I

(III). Nếu $f\text{'}\left(x\right)⩽0, \forall x\in I$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng I

(IV). Nếu $f\text{'}\left(x\right)⩽0, \forall x\in I$  và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng  I

Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:

Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A(3;-5), B(-3;3) ,C(-1;-2) ,D(5;-10). Hỏi G$\left(\frac{1}{3};-3\right)$ là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào dưới đây y = $x^3-3x^2+2$ đúng

Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?

Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right):\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=5\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}={\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{n}\end{array}\right.$. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?

A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-2}$. Khi đó độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A¢B¢C¢. Biết mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${30}^0$ và tam giác có A'BC diện tích bằng 8a². Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm thuộc đoạn SB (M khác S và B). Mặt phẳng ( ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{{\log }_2\left(5-\mathrm{x}\right)}$.

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30$c{m}^2$ và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của  hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

Cho ${\log }_{12}3$ = a . Tính ${\log }_{24}18$ theo a.

Hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển nhị thức ${\left(\frac{3}{x}-\frac{x}{3}\right)}^{12}$(với $x\ne 0$) là:

Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón (N)

Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Cho phương trình $\left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\pi \right)$ của phương trình trên.

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC.

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-3x^2$ có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M ($x_1;y_1$) N ($x_2;y_2$) ( M ,N khác A ) thỏa mãn $y_1-y_2=5\left(x_1-x_2\right)$.

Giả sử đồ thị hàm số $y=\left(m^2+1\right)x^4-2m{x}^2+m^2+1$ có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà $x_A<x_B<x_C$. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

Giải phương trình $8.\cos 2\mathrm{x}.\sin 2\mathrm{x}.\cos 4\mathrm{x}=-\sqrt{2}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m{\log }_{2}x-2}{{\log }_{2}x-m-1}$ nghịch biến trên (4;+¥).

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(3-m\right)x+2$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 3 điểm cực trị.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a; b) là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

Cho giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 3}{\lim }\frac{\mathrm{x}+1-\sqrt{5\mathrm{x}+1}}{\mathrm{x}-\sqrt{4\mathrm{x}-3}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ (phân số tối giản). Giá trị của T = 2a- b là:

Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng (KLN). Tính tỷ số $\frac{PA}{PD}$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x$+ ${\log }_2\left(x-1\right)$ = 2

Hàm số $\mathrm{y}=\ln \left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+1\right)$ xác định với mọi giá trị của x khi

Trong một lớp có (2n +3) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n +3), mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng là $\frac{17}{1155}$. Số học sinh của lớp là:

Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x\left(a>0;a\ne 1\right)$ qua điểm I (1;1).Giá trị của biểu thức $f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2018}\right)$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\sin }^3\mathrm{x}-3{\cos }^2\mathrm{x}-\mathrm{msinx}-1$đồng biến trên đoạn $\left[\pi ;\frac{3\pi }{2}\right]$.

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình $H_1$ ). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình $H_2$ ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  = 2a, các cạnh đáy AD = a và BC = 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}$. Tìm k để BM ^ CD