30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 9)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;2\right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

  (I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.                   (II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.

  (III). Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.            (IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Kí hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số $\frac{M}{m}$.

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x; y={\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^{x-2}; y=\log x; y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$. Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số ngịch biến trên tập xác định của nó?

Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu $a=\sqrt{bc} thì 2\ln a=\ln b+ \ln c$

(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó $\left(a-1\right){\log }_{a}x\ge 0\iff x\ge 1$ 

(III). Cho các số thực $0<a\ne 1, b>0, c>0$. Khi đó $b^{{\log }_{a}c}\ge 0\iff x\ge 1$ 

(IV). $\underset{x\to +\infty }{lim}{\left(\frac{1}{2}\right)}^x=-\infty$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(5x-2\right)$  là.

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-3z+5=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y-z+1=0 và \left(\beta \right): -2x+my+2z-2=0$. Tìm m để mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số $y=2x^3-x$ và đồ thị của hàm số $y=x^3+m{x}^2-m$ cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y = f (x)

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx-m}$ có 3 tiệm cận là.

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 1,65% một quý, nếu hết quý người đó không rút tiền lãi ra thì số tiền lãi đó được tính là tiền gốc của quý tiếp theo. Nếu như người đó không rút lãi hàng quý, thì sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi).

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x^2}{2}+2^{{\log }_2\left(x-1\right)}\right)+3\right]$ 

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$  là.

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}; y=0$ quanh trục Ox

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$, biết rằng $F\left(-1\right)=1, F\left(1\right)=4, f\left(1\right)=0$

Môđun của số phức $z=2+3i-\frac{1+5i}{3-i}$ là:

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=\frac{4i}{i-1}; z_2=\left(1-i\right)\left(1+2i\right); z_3=-1+2i$. Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{-1}; d_2\left\{\begin{array}{l}x=-3-t\\ y=6+t\\ z=-3\end{array}\right.$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z=0$ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$? 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc $60°$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $MAB=30°$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

Hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ}$ khi

Tìm tập các số âm trong dãy số $x_1;x_2;x_3;...;x_n với x_n=\frac{A_{n+1}^4}{P_{n+2}}-\frac{143}{4P_n}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ (với a, b, c là các số thực(đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0) . Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2+2$ .

Tìm số thức a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+\left(2a+1\right)x}\\ 3\end{array}\right.$ khi $x\ne 0$ liên tục tại x = 0

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2;x_3$. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}$ .

Tìm m để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=3\sqrt{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3\left(x+2\right)+2m{\log }_{\sqrt{x+2}}3=16$ có hai nghiệm đều lớn hơn - 1

Biết hai hàm số $y=a^x, y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$. Tính $f\left(-a\right)+f\left(-a^2\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho ${\int }_o^{m}x{e}^{\sqrt{x^2+1}}dx=2^{500}{e}^{\sqrt{m^2+1}}$.

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi công thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Tính $u_{100}$.

Cho các số phức $z_1=1+3i, z_2=-5-3i$. Tìm điểm M (x; y) biểu diễn số phức $z_3$, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x-2y+1=0$ và mô đun số phức $w=3z_3-z_2-2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\\ z=t_1\end{array}\right., d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t_2\\ y=-1\\ z=0\end{array}\right., d_3:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t_3\\ z=0\end{array}\right.$ Viết phương trình mặt phẳng đi qua $M\left(1;2;3\right)$ và cắt ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên $SA=a\left(0<a<\sqrt{3}\right)$ và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN.

Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?

Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.

Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất "Super tạo nạc" (Clenbuterol) hay không. Xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số $y=\frac{3^{-x}-3}{3^{-x}-m}$  nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có nghiệm duy nhất $x=a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y=\frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;2] bằng -2.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}cot x.f\left({\sin }^{2}x\right)dx={\int }_1^{16}\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{x}dx=1$ . Tính $I={\int }_{\frac{1}{8}}^1\frac{f\left(4x\right)}{x}dx$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Hỏi phần ảo của số phức $w=z^2+z+1$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình $x+y+2z-13=0$. Mặt cầu (S) đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Điểm I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2+3c^2$ 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_1$ là thể

tích khối chứa điểm A' và $V_2$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là $4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{dm}}^2\right)$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-l), B(-2;-4;3), C(l;3;-l) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y-2z-3=0$ . Tìm điểm $M\in \left(P\right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.