Quiz

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 4)

VietJackToánTốt nghiệp THPT2 lượt thi

Xem trước Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ . Tìm tọa độ của I

I(1;-1)

I(-1;-1)

I(-1;1)

I(1;1)

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

$y = - 2 x + 3$

$y = \frac{x - 2}{x + 2}$

$y = x^{3} + 3 x - 4$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x (x > 0)$ là

$\frac{1}{2} e^{2 x} + (1 - x) \ln x - x + C$

$2 e^{2 x} + \frac{1 + x}{x^{2}} + C$

$\frac{1}{2} e^{2 x} - (1 - x) \ln x - x + C$

$2 e^{2 x} + \frac{1 - x}{x^{2}} + C$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó $A (1; 0; - 2), B (2; 1; - 1), C (1; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

$G (- \frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{- 1}{3})$

$G (\frac{4}{3}; \frac{1}{3}; \frac{- 1}{3})$

$G (\frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{- 1}{3})$

$G (- \frac{4}{3}; \frac{- 1}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45 °$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{4}$

$\frac{a^{3}}{12}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây thuộc đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$

z = 3 - i

z = 2 + 3i

z = 1 + 2i

z = 1 - 2i

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới

$y = x^{4} + 2 x^{2}$

$y = x^{4} - 2 x^{2}$

$y = - x^{4} - 2 x^{2}$

$y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{5}} \frac{3 x + 2}{1 - x}$ là

$(- \frac{2}{3}; 1)$

$(\frac{2}{3}; 1)$

$(- \infty; - \frac{2}{3}) \cup (1; + \infty)$

$(- \infty; \frac{2}{3}) \cup (1; + \infty)$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - \frac{1}{1 + x^{2}}$ trên đoạn $[- \frac{1}{2}; 2]$ bằng

-1

-3

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\vec{a} (5; 7; 2), \vec{b} (3; 0; 4), \vec{c} (- 6; 1; - 1)$ . Hãy tìm véc tơ $\vec{n} = 3 \vec{a} - 2 \vec{b} + \vec{c}$ .

$\vec{n} = (3; 22; - 3)$

$\vec{n} = (- 3; 22; 3)$

$\vec{n} = (3; - 22; 3)$

$\vec{n} = (3; - 22; - 3)$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình $e^{6 x} - 3 e^{3 x} + 2 = 0$ là

x = 0 hoặc $x = 3 \ln 2$

x = 0 hoặc $x = \frac{1}{3} \ln 2$

x = 0 hoặc $x = 2 \ln 3$

x = 0 hoặc $x = \frac{1}{2} \ln 3$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) = \ln (a \log_{b} c)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a = \frac{27}{8}, b = 2, c = 3$

$a = \frac{27}{8}, b = 3, c = 2$

$a = \frac{8}{27}, b = 2, c = 3$

$a = \frac{8}{27}, b = 3, c = 2$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $A B = a, A B C = 60 °$ . Quay tam giác đó một vòng xung quanh BC, ta được một hình tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó bằng

$\frac{{πa}^{2}}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

$\frac{{πa}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{\sqrt{2}})$

$\frac{{πa}^{2}}{2} (1 + \frac{1}{\sqrt{3}})$

$\frac{{πa}^{2}}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 3) > \log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1)$ là

$- \frac{1}{3} < x < 2$

$- \frac{1}{3} < x < 5$

x > 5

x > 2

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ tại điểm $M (6; - 2; 3)$ có phương trình là

$4 x - y - 26 = 0$

$4 x + y - 26 = 0$

$4 x + y + 26 = 0$

$4 x - y + 26 = 0$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - 3 x$ có bao nhiêu điểm cực trị

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z, biết $(2 - i) (1 + i) + \bar{z} = 4 - 2 i$

$a = - 1, b = 3$

$a = 1, b = 3$

$a = - 3, b = 1$

$a = - 3, b = - 1$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có nghiệm phức $z = 1 + i$ . Tìm a, b

a = b = -2

$a = - 2, b = 2$

$a = 1, b = 2$

a = b = 2

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm $A (2; 3; 4)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 17 = 0$

M(0;0;-3)

M(0;0;3)

M(0;0;-4)

M(0;0;4)

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{- x} - 3 < 0$ là

$\log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2} < x < \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$x < \log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2}, x > \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\log_{2} \frac{3 - \sqrt{5}}{2} < x < \log_{2} \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$x < \log_{2} \frac{4 - \sqrt{5}}{2}, x > \log_{2} \frac{4 + \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a (a > 1)$ . Tìm a để V = 2.

$a = \frac{π}{π - 2}$

$a = \frac{π}{π + 2}$

$a = \frac{π + 2}{π}$

$a = \frac{2}{π}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABC có $A B = a, B C = a \sqrt{3}, \hat{A B C} = 30 °$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABC bằng

$\frac{a^{3}}{8}$

$\frac{a^{3}}{2}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{7}$

$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{17}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp SABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

$h = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$h = \frac{a}{2}$

h = a

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b (a, b \in ℤ)$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$

S = 80

S = 81

S = -80

S = -81

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 3) f' (x) d x = 15 v à 7 . f (2) - 5 . f (1) = 8$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

$I = \frac{7}{2}$

$I = - \frac{2}{7}$

$I = \frac{2}{7}$

$I = - \frac{7}{2}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 3$

m = 5

m = 2

$m = 2, m = 5$

m = 4

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

$\frac{35}{4} x^{4}$

$\frac{35}{8}$

$\frac{53}{8} x^{4}$

$\frac{53}{8}$

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; 3; - 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ .Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.

H(3;4;1)

H(3;1;4)

$H (- \frac{5}{3}; \frac{1}{3}; - \frac{8}{3})$

$H (\frac{5}{3}; \frac{1}{3}; \frac{8}{3})$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \ln 2019 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tổng $f' (1) + f' (2) + f' (3) + . . . + f' (2019)$ bằng

2019

$\frac{2018}{2019}$

2018

$\frac{2019}{2020}$

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 2 m - 3}{x - 3 m + 2}$ đồng biến trên khoảng

$(- \infty; - 14)$ . Tổng các phần tử của S bằng

-10

-9

-6

-5

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.

$V = 4 {πr}^{3} \sqrt{3}$

$V = 2 {πr}^{3} \sqrt{3}$

$V = 3 {πr}^{3} \sqrt{3}$

$V = {πr}^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với giá trị nào của m thì phương trình $9^{{(x - 1)}^{2}} - (2 m + 1) . 15^{{(x - 1)}^{2}} + (4 m - 2) . 5^{2 {(x - 1)}^{2}} = 0$ có

hai nghiệm thực phân biệt

$\frac{1}{2} < m < 3$

$m < \frac{1}{2}, m > 1$

$\frac{1}{2} < m < 1$

$0 < m < \frac{1}{2}, m > 1$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ m p (A B C), S A = \frac{4 a}{5}, A B = A C = a, B C = \frac{6 a}{5}$ . Gọi M là trung điểm của BC và $α$ là góc giữa hai đường thẳng AC, SM. Tính $\cos α$

$\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

$\cos α = \frac{\sqrt{2}}{5}$

$\cos α = \frac{3 \sqrt{2}}{5}$

$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f' (x) + 2 x . f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in ℝ$ và $f (1) = 0$ Tính giá trị $f (2)$

$f (2) = \frac{5}{e^{4}}$

$f (2) = \frac{1}{e^{4}}$

$f (2) = - \frac{5}{e^{4}}$

$f (2) = - \frac{1}{e^{4}}$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} v à d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 \end{cases}$ . Mặt phẳng chứa $d_{2}$ và song song với $d_{1}$ có phương trình

$x + y + z + 2 = 0$

$x + y - z + 2 = 0$

$x - y - z + 2 = 0$

$x - y - z - 2 = 0$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $80 c m x 50 c m$ . Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x (c m)$ rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm để thùng có thể tích lớn nhất.

x = 9

x = 10

x = 8

x = 7

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm m để đường thẳng $y = m (x + 1) - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ tại ba điểm phân biệt.

m > 3

m < 3

m > -3

m < -3

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

$P = \frac{8}{37}$

$P = \frac{8}{27}$

$P = \frac{8}{72}$

$P = \frac{18}{73}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4; 0)$ . Đường phân giác góc tù tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

$\{\begin{cases} x = \frac{12}{5} + 7 t \\ y = \frac{6}{5} - t \\ z = 2 + 5 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{12}{5} + 7 t \\ y = \frac{6}{5} + t \\ z = 2 + 5 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = \frac{12}{5} - 7 t \\ y = \frac{6}{5} - t \\ z = - 2 + 5 t \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = - \frac{12}{5} + 7 t \\ y = \frac{6}{5} + t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm $(- 1; - 2)$

$S = \frac{4}{27}$

$S = \frac{4}{17}$

$S = \frac{17}{4}$

$S = \frac{27}{4}$

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $(α)$ song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d (B; (α)) = \frac{a}{2} v à A B = a \sqrt{2}$

$S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} + 2 a \sqrt{2})$

$S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} - a \sqrt{2})$

$S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} - 2 a \sqrt{2})$

$S = \frac{4 a}{15} (a \sqrt{15} + a \sqrt{2})$

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét các số phức z thỏa mãn $|z + 1 + 2 i| + |z - 2 - 4 i| = \sqrt{13}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $|z + 1 - i|$ . Tổng $m + M$ bằng

$1 + \sqrt{18}$

$\frac{1 + \sqrt{18}}{3}$

$1 + \sqrt{13}$

$\frac{1 + \sqrt{13}}{2}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{(x + 1) (x + 3) \sqrt{x (x + 1)}}{(x - 1) f (x) [f (x) - 2]}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Phương trình $4^{x} - 2^{x + 1} + 2 (2^{x} - 1) \sin (2^{x} + y - 1) + 2 = 0$ có nghiệm $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ . Tính $S = a + b$

$S = \frac{π}{2} + k π$

$S = - \frac{π}{2} + k 2 π$

$S = \frac{π}{3} + k π$

$S = - \frac{π}{3} + k 2 π$

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

108 số.

180 số.

118 số.

181 số.

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Với giá trị nào của m thì hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 m)$ có 5 điểm cực trị

$0 < m < \frac{3}{2}$

m > 0

$- \frac{3}{2} < m < 0$

$m \geq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 3; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của $(P) : y = a x^{2} + b x + c$ ). Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

$\frac{53}{2}$

$\frac{61}{3}$

$\frac{95}{7}$

$\frac{97}{6}$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho khối tứ diện ABCD có $A B = x$ , tất cả các cạnh còn lại bằng 2. Thể tích khối tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

$\frac{1}{2}$

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại hai điểm $x = 1, x = 3$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f (x) = f (m)$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.